IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Математическая модель-приближенное представление объекта с помощью математических понятий. Нечеткое моделирование – создание модели с целью прогнозирования определенных параметров, основанное на технологии нечеткого логического вывода, по известным данным, обладающих размытостью

Нечеткое моделирование применяется при прогнозировании фильтрацонно-емкостных параметров и параметров флюидонасыщения по эксперементальным зависимым между собой данным, в нашем случае сейсмическим.

Функция принадлежности.

– функция, принимающая значения в интервале от 0 до 1. Характеризует степень принадлежности элемента x множеству

Множество является нечетким, если для каждого определено отображение из множества Х в интервале1

Функцию принадлежности можно представить как в табличном виде , так и в аналитической форме.

Условием нормировки функции принадлежности служит: , что в корне отличает функцию принадлежности от вероятностной меры.

Рисунок 1. Графическое представление функции принадлежности

Нечеткая переменная.

Пусть множества произвольной природы, например данные, относящиеся к эксперименту, есть X и элементы этого множества – конкретные группы измерения – есть x ∈ X , объединённые в некоторые классы. Тогда – свойства этих множеств, относительно которых следует делать заключения.

Основные операции над нечеткими множествами, вступающие в силу при конструировании функции принадлежности.

объединение

_{пересечение}

разность ;

симметрическая разность .

Нечеткие отношения.

Связь между двумя нечеткими величинами x и z называется нечетким отношением и конкретизируется определением функции принадлежности совместной для пары значений

Получение из двух одномерных функций принадлежности двухмерной используется операция импликация. Двухмерная функция принадлежности характеризует отношение между двумя одномерными нечеткими переменными.

.

Между двумя двухмерными функциями принадлежности может быть построена следующая композиция:

Эта композиция аналогична матричному умножению, с заменой операции алгебраического на логическое умножение – разность, а операции суммирования на логическую сумму – объединение

Композиция Мамдани:

-реализует правило нечеткого логического вывода о значениях нечеткой переменной (прогнозной) по отношению между двумя нечеткими переменными и функцией принадлежности для нечеткой переменной - аргумента прогноза.

Технология прогнозирования

1. Конструирование функций принадлежности

2. Установление цепных правил прогнозирования начального и конечного параметра по известной цепочки правил между промежуточными параметрами

3. Конструирование последующих срезов по параметру значения функции принадлежности для прогнозной модели

Рассмотрим пример построения функции принадлежности по экспериментальным данным. Имеются зависимости (плотность-пористость, скорость-пористость). Обратим внимание на проявляющуюся в данных явную неоднородность по степени их группируемости. Это влечет за собой различия в достоверности фиксируемых функцией принадлежности.

Композиция двух нечетких отношений для исключения общей переменной в данном случае физического смысла не имеет, поскольку прогнозным параметром служит пористость. Рассмотрим задачу прогнозирования пористости при заданном распределении двух параметров (плотность, скорость).

Построение функции принадлежности трехмерной зависимости – скорость, плотность, и им соответствующее пересечение пористости может быть выполнено по формуле:. Последнее соотношение следует понимать как импликациюи и рассчитывают следующим образом. Фиксируется тройка параметров , для которой значением функции принадлежности служит наименьшее из .

Для нахождения коэффициента пористости необходимо найти пересечение срезов нечетких отношений зависимостей «плотность - пористость» и «пористость - скорость».

Технология нечеткого моделирования позволяется получить различные по достоверности результаты прогноза, согласованные с реальными данными, имеющими неопределенность.

Библиографический список:

1. Математические методы моделирования в прикладной геофизике (избранные главы). В 2-х ч. Ч. 1. Функционально-аналитические основы [Текст]: учеб. пособие / А. И. Кобрунов. – Ухта: УГТУ, 2014. – 224 c.

2. Метод нечеткого логического вывода для прогноза емкостных параметров. / А. И. Кобрунов, П. В. Кожевникова, Д. О. Ломинский. – Ухта: УГТУ.

Код для цитирования: Скопировать