IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Положение страны в мире определяется не только ее экономическими и политическими показателями, но и уровнем спортивных достижений. Целью данного исследования является построение эконометрической модели влияния основных показателей государства на количество медалей, которые оно получает во время Олимпийских игр. Моделирование осуществлялось на основе корреляционно-регрессионного анализа, в результате которого были выявлены форма и теснота связи между результативным и факторными показателями.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что уровень достижений спортсменов какого-либо государства часто рассматривается как красноречивый показатель прочности той общественной формации, которую они представляют, и более того – жизнеспособности нации в целом.

Выявление связи между общими показателями различных государств и успешным выступлением их спортсменов на Олимпийских играх производилось в несколько этапов.

Выбор факторных признаков для построения модели осуществлялся следующим образом. В качестве объясняющих переменных были выбраны общие параметры государства:

X₁ –валовой национальный доход на душу населения, млн. долл. в год;

X₂ – территория, км²;

X₃ – средняя географическая широта, градус;

X₄ – численность населения, число постоянно проживающих людей;

X₅ – средняя продолжительность жизни, количество лет.

Зависимая переменная Y– спортивные достижения олимпийской сборной команды государства (очки). Спортивные достижения определялись на основе суммирования очков за последние 4 летние и 4 зимние олимпиады, причём за золотую медаль сборной присуждалось 5 очков, 3 очка за серебряную и 2 за бронзовую.

В качестве выборочной совокупности использовались все 45 Европейских государств. В процессе исследования были использованы данные официальных источников, таких как Федеральная служба государственной статистики [4], спортивно-информационный портал «Чемпионат» [6], Eurostat Estimate [5]. Все данные, которые использовались в расчётах, представлены по результатам 2015 года.

Корреляционный анализ является одним из методов статистического анализа взаимозависимости нескольких признаков. Основная задача корреляционного анализа состоит в оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности по выборке и определении на ее основе оценок частных и множественных коэффициентов корреляции [3]. Но, в отличие от регрессионного, данный вид анализа применим только для качественной оценки взаимосвязей.

Графически зависимость спортивных достижений от ряда факторов представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Зависимости спортивных достижений олимпийских сборных команд от общих параметров государств

Количественно указанную графическую зависимость можно вычислить с помощью коэффициентов корреляции. На первом этапе были рассчитаны парные коэффициенты корреляции, которые численно характеризуют тесноту связи между произвольными двумя признаками, выбранными из совокупности рассматриваемых показателей на фоне влияния других показателей, введенных в корреляционный анализ.

В таблице 1 представлена матрица, состоящая из парных коэффициентов корреляции и называющаяся корреляционной матрицей.

Таблица 1

Матрица парных коэффициентов корреляции

Показатели	X1	X2	X3	X4	X5	Y
X1	1	-0,11	0,12	-0,16	0,55	-0,02
X2	-0,11	1	0,28	0,7	-0,43	0,64
X3	0,12	0,28	1	0,12	-0,12	0,34
X4	-0,16	0,7	0,12	1	-0,28	0,86
X5	0,55	-0,43	-0,12	-0,28	1	-0,15
Y	-0,02	0,64	0,34	0,86	-0,15	1

Однако на основании парных коэффициентов не всегда можно верно сделать вывод о взаимозависимости величин, часто корреляция вызвана влиянием на обе эти величины некоторого третьего фактора [2].

Частные коэффициенты корреляции применяются для оценки влияния на один параметр другого без учета влияния прочих факторов (табл.2).

Таблица 2

Частные коэффициенты корреляции

Показатели	X1	X2	X3	X4	X5
Y	0,05	0,07	0,47	0,81	0,2

Как видно из табл. 2, наблюдается слабая прямая связь спортивных достижений Y со средней продолжительностью жизни X₅, умеренная­ – cо средней географической широтой X₃ и сильная – с численностью населения X₄. Действительно, после проверки гипотез на значимость оказалось, что с надежностью 95% на спортивные достижения государства влияют его численность населения X₄ и средняя широтаX₃. Влияние прочих признаков оказалось незначительным.

Чтобы ответить на вопрос, насколько же спортивные достижения обусловлены всей совокупностью общих параметров, можно воспользоваться множественным коэффициентом корреляции:

Причем проверка на значимость дала положительный результат с вероятностью ошибки всего 5%. Здесь автор данного исследования пришёл к весьма неожиданному для него выводу. Ведь зачастую, когда заходит разговор о спортивных успехах, чаще всего критикуют слабую финансовую поддержку государства, отдельных политиков, уровень коррупции в олимпийской сборной, даже самих спортсменов и плохих тренеров. Однако расчёты показывают, что не стоит забывать о сильной прямой зависимости количества завоеванных наград от набора неких базовых параметров государства, от которых, к сожалению или к счастью, никуда не деться.

Для количественной оценки влияющих факторов построим эконометрическую модель, проведя многофакторный регрессионный анализ. При этом условно предположим, что регрессионная зависимость является линейной вида [1]. Коэффициенты уравнения регрессии b_i найдем при помощи метода наименьших квадратов. Искомый вектор содержит коэффициенты регрессии. Было получено следующее уравнение регрессии:

Y= -232+4,24·10^-4·X₁+1,05·10^-6·X₂ +1,92·X₃+1,73·10^-6·X₄+1,87·X₅,

которое успешно прошло проверку на значимость с вероятностью ошибки 5%.

На рис. 2 представлена визуальная интерпретация реальных значений спортивных достижений и значений спортивных достижений, рассчитанных по модели множественной регрессии.

Рис.2. Реальные и расчетные значения достижений олимпийских сборных команд европейских государств

Как видно из анализа данных рис. 2, несмотря на существование некоторых различий между рядами, значения спортивных достижений можно определить достаточно уверенно по модели множественной регрессии. Оценка остаточной дисперсии составила всего 756,52 очка.

Полученная эконометрическая модель строилась на основе параметров европейских государств. Сравним результаты моделирования с реальными значениями спортивных достижений государств других частей света. На рисунке 3 представлен результат сравнения.

Рис.3. Реальные и расчетные значения достижений олимпийских сборных команд неевропейских государств

На графике расчетные и реальные значения спортивных достижений визуально не сильно отличаются. Это свидетельствует о том, что, во-первых, все государства мира образуют единую генеральную совокупность, а во-вторых, эконометрическая модель построена правильно и обнаруженные взаимосвязи параметров имеют место быть.

Исследование проводилось под руководством к.ф.-м.н., доцента кафедры «Математические методы в экономике» Г.И. Горемыкиной.

Библиографический список

1. Горемыкина Г.И., Ляшко М.А. Введение в линейное программирование. – Балашов: Николаев, 2011. –127с.

2. Орлова И.В., Турундаевский В.Б. Многомерный статистический анализ при исследовании экономических процессов. –М.: МЭСИ, 2014. -190с.

3. Тихомиров Н.П., Тихомирова Т.М., Ушмаев О.С. Методы эконометрики и многомерного статистического анализа. –М.: Экономика, 2011. –647с.

4. www.gks.ru // Федеральная служба государственной статистики.

5. ec.europa.eu // Eurostat Estimate.

6. www.championat.com// Чемпионат.com

Код для цитирования: Скопировать