IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Оптимальная структура посевных площадей представляет собой конкретное выражение специализации полеводства в виде такого соответствия посевных площадей по культурам, которое при прочих равных условиях обеспечивает получение максимального количества требуемых видов сельскохозяйственной продукции. При этом увеличивается плодородие почв, рельеф местности, агротехничекие и севооборотные требования, экономическая эффективность отдельных сельскохозяйственных культур.

Математическая модель структуры посевных площадей имеет вид:

Найти максимум функции:

_{, (1)}

где х_j– посевная площадь j-й культуры;

с_j– товарная продукция в денежном выражении, получаемая с 1 га посева j-й культуры;

с_j^’– затраты в денежном выражении, которые идут на возделывание с 1 га посева j-й культуры.

При условиях:

1. Ограниченности земельных ресурсов

, (2)

где A_ij – затраты земельных ресурсов i-го вида на 1 га посева j-й культуры;

В_i – объем земельных ресурсов i-го вида.

2. Ограниченности трудовых ресурсов

, (3)

где a_j – затраты труда на возделывание j-й культуры;

К – объем затрат труда.

3. Выполнения агротехнических требований

, (4)

где _i – пределы насыщения севооборотов отдельными культурами.

4. Выполнения плана производства сельскохозяйственной продукции

, (5)

где W_ij – выход товарной продукции i-го вида с 1 га посева j-й культуры;

Q_i – план производства продукции i-го вида.

5. Неотрицательности переменных

Для разработки экономико-математической модели оптимизации посевных площадей необходимо провести экономическую оценку сельскохозяйственных культур и подготовить следующую информацию:

- размер площади пашни;

- перечень сельскохозяйственных культур возделываемых в хозяйстве;

- наличие производственных ресурсов в хозяйстве;

- объем производства продукции по видам;

- агротехнические требования и возможные пределы насыщения севооборотов отдельными культурами или группами культур.

При подготовке исходной информации для определения оптимальной структуры посевных площадей также необходимы данные об урожайности сельскохозяйственных культур, затратам средств и труда на гектар, выручке с гектара по каждому виду сельскохозяйственной продукции.

Для подготовки данных планово-экономических задач, решаемых методами математического программирования целесообразно применять регрессионные и трендовые уравнения.

В соответствии с постановкой задачи и ее математической моделью для формирования числовой модели введем следующие переменные величины:

x₁ - площадь озимой пшеницы, га;

х₂ - площадь ячменя, га;

х₃ - площадь овощей, га;

х₄ - площадь пара, га;

х₅ – общая посевная площадь, га.

Перечень условий задачи в числовой модели вытекает из ее математической модели, постановки задачи и конкретной информации о специфике хозяйства и перспективах его развития.

Ограничения по наличию ресурсов строятся в соответствии с формулой (2) математической модели.

Коэффициенты при переменных в ограничении по посевной площади равны 1, если для данной культуры семена покупные. В остальных случаях они равны (l + as).

Общее количество трудовых ресурсов определяется путем умножения количества работников, занятых в основных отраслях (43 человека) на количество выходо-дней в году (200) и продолжительность рабочего дня (8 ч.), что составит 68,8 тыс. чел.-ч. Коэффициенты затрат труда по культурам берутся в среднем. Полученные значения умножаются на коэффициент (l+as).

Ограничения по агротехническим требованиям записываются в соответствии с условием (4) математической модели. В нашем случае посевы зерновых, могут составлять от 70 %, овощей – от 10 до 20 % к посевной площади. Площадь пара может составлять от 40 до 45 % от площади пашни.

Ограничения по минимальному производству конечной продукции строятся в числовой модели в соответствии с условием (5) математической модели. Минимальный объем конечной продукции по каждому ее виду складывается из плана по продаже продукции и внутрихозяйственных потребностей.

В соответствии с содержанием критерия оптимальности (прибыль) и математической формой его представления, коэффициентами в целевой функции при переменных, обозначающих площадь товарных культур, является прибыль с 1 га. Затраты на 1 га вычисляются путем умножения себестоимости 1 ц на урожайность культуры. Выручка с 1 га определяется путем умножения цены 1 ц на урожайность культуры.

Числовая модель оптимизации посевных площадей имеет вид:

Целевая функция - максимум прибыли:

Z =671,27x₁ + 453,59х₂ + 14321,09х₃  max

Ограничения:

1. По общей посевной площади, га

1,14x₁ + 1,15х₂ + х₃ = х₅

2. По максимальной площади пашни, га

х₄ + х₅ ≤ 4405

3. По наличию трудовых ресурсов, чел.-ч.

7,54x₁ + 5,52х₂ + 165,97х₃ ≤ 68800

4. По минимальной площади пара, га

х₄ ≥ 1762

5. По максимальной площади пара, га

х₄ ≤ 1982

6. По минимальной площади зерновых, га

1,14x₁ + 1,15х₂ ≥ 0,7х₅

7. По минимальной площади овощей, га

х₃≥ 0,1х₅

8. По максимальной площади овощей, га

х₃ ≤ 0,2х₅

10. По объему производства зерновых, ц

14,1х₁ + 13,7х₂ ≥ 6000

11. По объему производства овощей, ц

230,3х₃ ≥ 30000

Неотрицательность переменных:

х_j ≥ 0, j=1,2,3,4,5.

В результате решения данной задачи необходимо найти такой набор значений переменных, при котором достигается максимальное значение целевой функции, выражающей максимум прибыли, и учитываются все ограничения задачи.

Оптимальной решение задачи было получено с помощью инструмента Поиск решения в MS Excel (рис. 1). В оптимальный базис вошли все основные переменные, за исключением х₂.

Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$H$14	z	5978787,2	5978787,2
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$C$3	х1	2031,8	2031,8
	$D$3	х2	0,0	0,0
	$E$3	х3	322,2	322,2
	$F$3	х4	1762,0	1762,0
	$G$3	х5	2643,0	2643,0
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$H$15	По общей посевной площади	0,0	$H$15=$I$15	не связан.	0
	$H$16	По площади пашни	4405,0	$H$16=$I$23	не связан.	18575,0
	$H$21	По мин площади овощей	57,9	$H$21>=$I$21	не связан.	57,9
	$H$24	По производству овощей	74206,5	$H$24>=$I$24	не связан.	34206,5
	$H$22	По макс площади овощей	-206,4	$H$22

Код для цитирования: Скопировать