Рассмотрим задачу определения объемов производственных ресурсов для удовлетворения известного спроса на продукцию предприятия как процесс, включающий следующие этапы.
1. Определение экономического объекта (процесса). Объектом исследования является структура и пропорции производства и распределения производственных ресурсов предприятия.
Пусть на предприятии планируется выпуск n видов основной и вспомогательной продукции. Спрос на основную продукцию известен и определяется элементами вектора конечного продукта Y. Расходы на производство и внутреннее потребление единицы основной и вспомогательной продукции известны и определены как элементы матрицы А размерности n n. Учитывая спрос на продукцию предприятия, определить объемы выпуска n видов продукции X. Используя найденные объемы производства продукции, вычислить расход сырья, производственных фондов, энергии, трудовых ресурсов.
Нормативы производственных затрат на основное и вспомогательное производство заданы в виде следующих векторов и матриц:
вектора расхода сырья на единицу продукции - М, размерности n;
вектора расхода энергии на единицу продукции - E, размерности n;
матрицы расхода машинного времени на единицу продукции - PF, размерности m n (m - виды производственных фондов);
матрицы расхода рабочего времени на единицу продукции - W, размерности k n (k - виды трудовых ресурсов).
2. Формулировка экономической модели.
В качестве основных допущений можно определить следующие: линейная зависимость между затратами и выпуском; технология производства на предприятии остается неизменной в течение исследуемого периода времени; дефицит сырья невозможен; сбои в работе оборудования отсутствуют; выполнение договорных условий по снабжению и сбыту обязательно. Каждый производственный участок предприятия является как производителем основной или вспомогательной продукции, так и потребителем продукции, произведенной другими производственными участками и своей собственной. Продукция, производимая на предприятии, потребляется сферой потребления, которая включает непроизводственную сферу, а также личное потребление граждан, общественные потребности и т.д.
Балансовая задача для предприятия заключается в определении объема продукции, производимого производственными участками предприятия, необходимого для удовлетворения потребностей как самого предприятия в этой продукции, так и сферы потребления.
3. Формулировка математической модели.
Основное условие баланса производства на предприятии и спроса на продукцию:
(1)
Решение системы уравнений (1) выполним с помощью матричного исчисления: где I – единичная матрица.
Имея вычисленные объемы производства продукции X и нормативы расхода производственных ресурсов на единицу основной и вспомогательной продукции, вычислим объемы производственных фондов, суммируя произведения объемов выпуска продукции на нормы расхода ресурсов:
- потребность в сырье;
- потребность в энергии;
- потребность в производственных фондах;
- потребность в затратах труда рабочих.
4. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи и непосредственное проведение расчетов. Фрагмент реализации модели с помощью математического процессора Mathcad 14.0 представлен на рис. 1.
5. Анализ численных результатов и их применение.
Таким образом, при решении многих экономических задач, связанных с анализом и увязкой потребностей с ресурсами различного характера могут быть использованы балансовые модели. На макроэкономическом уровне балансовые модели являются инструментом анализа структуры производства, учитывающим комплексные взаимосвязи отраслей производственной сферы; на микроэкономическом уровне определяют пропорции производственных мощностей предприятия, а также объем мощностей, который потребуется для намеченного роста продукции, потребности в различных ресурсах, необходимых для производства.
Рисунок 1 – Реализация модели в Mathcad 14.0
Библиографический список
Мажукин, В.И. Математическое моделирование в экономике: Часть III. Экономические приложения: учебное пособие / В.И. Мажукин, О.Н. Королева. – М.: Флинта, 2004. – 176 с.
Бережная, Е. В. Методы и модели принятия управленческих решений: учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 384 с.
Гармаш, А.Н. Математические методы в управлении: учебное пособие / А.Н. Гармаш, И.В. Орлова. – Электрон. текстовые дан. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. – 272 с/