IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Кривая циклоида очень интересна для изучения, однако не так просто найти литературу ей посвященную. В большинстве таких источников циклоида упоминается только вскользь или рассматривается не достаточно полно. Тем не менее, она используется при решении различных задач. В виду того, что циклоидальные кривые широко применяются в технике для построения профилей зубьев шестерен, очертания многих типов эксцентриков, кулаков и пр., мы посчитали данную тему актуальной и интересной для изучения.

Общее название линий, описываемых точкой любой кривой, катящейся без трения по любой другой кривой, — рулетты. Простейшая из рулетт, описываемая точкой окружности, катящейся без трения по прямой линии, — циклоида.

Циклоидой называется линия, которую описывает точка, закрепленная в плоскости круга, когда этот круг катится (без скольжения) по некоторой прямой.

Если точка, описывающая циклоиду, взята внутри производящего круга, то циклоида называется укороченной; если вне круга - удлиненной; если же точка лежит на окружности, то линия, описываемая этой точкой, называется обыкновенной циклоидой или чаще просто циклоидой. Например, когда вагон движется по рельсам, то внутренняя точка колеса описывает укороченную циклоиду, точка на ободе — удлиненную, а точка окружности колеса — обыкновенную циклоиду.

Детали машин, которые совершают одновременно равномерное вращательное и поступательное движения, описывают циклоидальные кривые (циклоида, эпициклоида, гипоциклоида, трохоида, астроида).

Параметрические уравнения циклоиды и ее уравнение в декартовых координатах имеют вид:

(0≤ t ≤ 2π).

,

где r–радиус окружности, образующей циклоиду.

Циклоидальные кривые широко применяются в технике дляпостроения профилей зубьевшестерен, очертания многих типов эксцентриков, кулаков и пр.

Циклоидальное зацепление – такой вид зацепления, при котором профили зубьев очерчены по участкам циклоид: эпициклоид и гипоциклоид. Эпициклоида получается при перекатывании производящей окружности с радиусом r_I по внешней стороне направляющей (неподвижной) окружности с радиусом r₁ без скольжения. Гипоциклоида получается при перекатывании производящей окружности по внутренней стороне неподвижной окружности.

Особенность циклоидального зацепления состоит в том, что, при внешнем зацеплении головку зуба очерчивает эпициклоида, а ножку зуба – гипоциклоида. Происходит касание эпициклоиды шестерни с гипоциклоидой колеса. При внутреннем зацеплении – наоборот.

Достоинства: скорость скольжения и удельное скольжение меньше, а, следовательно, более плавная и бесшумная работа; более высокий КПД; коэффициент перекрытия больше 2; отсутствие подрезания ножки зуба.

Недостатки: профилем циклоидальной рейки являются две циклоиды, а не прямая, как в эвольвентном зацеплении; очень чувствительно к ошибкам в профиле и изменению межосевого расстояния; сложность изготовления инструмента и поэтому его высокая себестоимость.

Упрощенными видами циклоидального зацепления являются часовое и цевочное зацепления.

Большое внимание в настоящее время уделяется эксцентриково-циклоидальному зацеплению зубчатых колес, разрабатываются механизмы на его основе.

На рисунке 1 показаны внутренняя цилиндрическая (а), коническая (б) и реечная (в) передачи, использующие ЭЦ-зацепление.

Рисунок 1  Простые передаточные механизмы на основе ЭЦ-зацепления

На рисунке 2 приведены планетарные механизмы по схеме Джеймса на базе ЭЦ-зацепления с криволинейными зубьями (а), с разнесенными сателлитами (б) и по схеме Давида (в) с использованием в одном ряду эвольвентного, а в другом ряду – ЭЦ-зацепления.

Рисунок 2  Планетарные механизмы на основе ЭЦ-зацепления

В настоящее время на основе ЭЦ-зацепления выполнен ряд проектов. Разработаны и изготовлены ручные гайковерты, редуктор для привода следящей системы.

Разработан проект замены отработавших свой срок службы редукторов для станков–качалок, с использованием того же корпуса с посадочными местами. Замене подлежат только колеса. При этом для достижения того же передаточного отношения потребуется значительно меньшее число зубьев. При тех же габаритах редуктора возникает возможность значительного увеличения размеров зуба, что в целом позволяет увеличить ресурс редуктора не менее чем в 5 раз.

Как видим, циклоида имеет огромное практическое применение не только в математике, но и в физике, и в технологических расчетах.

Литература

1. Горовенко Л.А., Голиус Д.А. Уравнение циклоиды и его приложения в инженерных науках // Сборник докладов победителей и лауреатов XXII студенческой научной конференции АМТИ. Армавир: ООО «Редакция газеты «Армавирский собеседник», подразделение Армавирская типография», 2016.  С. 7377.

2. Горовенко Л.А., Довгалёв А.Ю. Исследование параметров уравнения циклоиды // Сборник докладов победителей и лауреатов XXII студенческой научной конференции АМТИ. Армавир: ООО «Редакция газеты «Армавирский собеседник», подразделение Армавирская типография», 2016.  С. 8184.

3. Горовенко Л.А. Математические методы компьютерного моделирования физических процессов: учебное пособие / Л. А. Горовенко. – Армавир: РИО АГПУ, 2016. – 104 с.

4. Сумская О.А., Терехов В.М. Типаж и эксплуатация технологического оборудования предприятий автосервиса: учебное пособие / О.А. Сумская. – Армавир: РИО АГПУ, 2016. – 160 с.

5. Часов К.В. К вопросу об интерактивности в обучении // VIII Международная конференция «Стратегия качества в промышленности и образовании». Варна, Болгария, 2012. Международный научный журнал Acta Universitatis Pontica Euxinus – № S1. 2012. С. 344-346

Код для цитирования: Скопировать