IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Одной из главных задач нефтегазопромысловой геологии является подсчет запасов углеводородов, который все чаще ведется на основе трехмерных геолого-геофизических моделей.

Нечеткая теория началась с концепции нечеткости и его выражении в виде нечетких множеств, введенные профессором Лофти Заде в 1965 г. Началом практического применения теории нечетких множеств считают 1973г., когда Мамдани и Ассилиан из Лондонского колледжа Королевы Мэри построили первый нечеткий контроллер для лабораторной модели парового двигателя. Сегодня нечеткая логика рассматривается как стандартный метод моделирования и проектирования.

Целью моделирования в нефтегазовой геологии является построение математических моделей изучаемых геологических объектов, которые представляют интерес с точки зрения перспектив нефтегазоносности. Методы моделирования включают средства анализа и геолого-геофизических данных, интерполяции и экстраполяции результатов, полученных в отдельных точках или фрагментах модели. Собственно, модель представляет собой в традиционном выражении куб с достаточно густой сетью ячеек, не обязательно кубической формы, но покрывающей все геометрическое пространство занимаемое изучаемой моделью. Важнейший элемент моделирования состоит в заполнение ячеек значениями нефтегазопромысловыми параметрами, характерными для изучаемого объекта в области ячейки сетки. Это выполняется на основе многочисленных процедур анализа промыслово – геофизических данных, особенности которых рассматриваются в соответствующей научно – технической документации.

Построение геолого-промысловой модели месторождения, пригодной для последующего использования при проектировании схемы разработки месторождения, основано на структурно-фациальной и тектонической компонентах модели месторождения, наполненной содержательными физико-геологическими параметрами, такими как нефтегазонасыщенность, фазовая проницаемость, общая и динамическая пористость и так далее.

Нечеткая закономерность исходит из того, что начальное состояние залежи углеводородов более или менее известно только для некоторой ее части (скважин, сейсмических разрезов), а в остальной области залежи оно нечетко. В этом случае можно говорить о нечетком прогнозе процесса разработки и росте нечеткости прогноза во времени. Под нечеткостью состояния остальной области залежи понимается то, что любая точка залежи характеризуется числом от 0 до 1, т.е. степенью принадлежности нечеткому множеству, носящему название «начальное состояние залежи углеводородов» [2].

Нечеткое моделирование включает в себя два основных этапа: идентификацию структуры и настройку параметров нечеткой модели. Идентификация структуры - это определение основных характеристик нечеткой модели (число нечетких правил, количество лингвистических выражений для входных и выходных переменных). Настройка же параметров нечеткой системы – это определение неизвестных параметров нечетких правил путем оптимизации работы нечеткой модели по заданному критерию.

Для определения подсчётных параметров с помощью нечёткого моделирования используется метод нечётких петрофизических композиций, который основан на теоретических принципах построения композиции Мамдани и нечётких композиций в целом. Метод разработан А.И. Кобруновым. В.Е. Кулешовым и А.С. Могутовым [Кобрунов и др.. 2011]. Он включает в себя следующие этапы:

1. Фазификацию, состоящую в представлении исходных данных в виде нечетких множеств и нечетких переменных; сопоставление множества значений Х функции принадлежности М(х), т.е. перевод значений Х в нечеткий формат;

2. Установление цепочки нечетких отношений между парами исходных данных;

3. Расчет композиций нечетких отношений для установления отношений между начальными и конечными параметрами в цепочке (на основе композиции Мамдани). Композиция отношений направлена на расчёт отношения между первой и третьей нечёткой величиной, если известно отношение между первой и второй и второй и третьей. Такой расчёт композиции называется произведением отношений. В данном случае это минимаксное произведение, или произведение Мамдани;

4. Выполнение прогноза и определения параметров, как нечетких величин;

5. Дефазификацию установленных нечетких отношений, обеспечивающую переход от нечетких к четким зависимостям с оценкой меры их истинности.

Нечёткое множество полностью определено своей функцией принадлежности. Поэтому операции над нечёткими множествами сводятся к операциям и переопределениям функции принадлежности. Эти операции возможны лишь тогда, когда функции принадлежности имеют один и тот же универсум.

Нечёткое подмножество 𝔐 нечёткого множества 𝔄, имеющие общий универсум X, обладает свойством – функция принадлежности для 𝔐 не превосходит функцию принадлежности для 𝔄: ≤ . Это записывается так: 𝔐 ⊆ 𝔄. Эквивалентное название для подмножества – специфичное для нечётких множеств: 𝔄 доминирует над 𝔐.

Пересечением 𝔄∩𝔐=ℜ двух нечётких множеств 𝔄 и 𝔐, заданных на одном и том же пространстве переменной 𝒙, называется нечёткое множество ℜ, с функцией принадлежности 𝜇_ℜ (𝒙) = min{μ_𝔄 (𝒙), 𝜇_𝔐 (𝒙)}. Операция пересечения соответствует логическому «И».

Рисунок 1. Графическое представление операции пересечения нечетких множеств

Объединениемдвух нечётких множеств и , заданных на одном и том же пространстве переменной , называется нечёткое множество , с функцией принадлежности . Операция объединения соответствует логическому «ИЛИ».

Разностью двух нечётких множеств и , заданных на одном и том же универсуме, называется нечёткое множество , с функцией принадлежности . Разность называют также дополнением до .

Симметрической разностью двух нечётких множеств и , заданных на одном и том же универсуме, называется нечёткое множество с функцией принадлежности . Симметрическая разность удовлетворяет равенству , что, собственно, и определило название симметрическая.

Дополнением нечёткого множества , называется нечёткое множество с функцией принадлежности . Это унарная операция, для её определения не требуется определение двух нечётких множеств [1].

Рисунок 2. Графическое представление операции дополнения нечеткого множества

Важной задачей является расчёт функции принадлежности для нечёткого множества (в роли которого может выступать высказывание о значениях нечёткой переменной) в том случае, если известно нечёткое отношение двух переменных и функция принадлежности одной из них.

• Максиминная нечёткая свёртка (композиция) или правило нечеткого логического вывода Мамдани:

• Max-prod композиция:

• Min-max композиция:

• Max-max композиция:

• Min-min композиция:

• Min-average композиция:

Важное значение имеет композиция между двумя нечеткими отношениями и . Вычисление этой композиции аналогично подстановке в обычное четкое уравнение между парой четких переменных , уравнения между другой парой переменных , с целью исключить из результата переменную и получить уравнение связи между . Эта композиция в нечетком исполнении выполняется с помощью формулы Мамдани [1]:

Аппарат нечётких множеств и нечётких отношений может быть применён как альтернативный подход к прогнозированию значений параметров по эмпирическим данным без использования этапа построения уравнений регрессии и их решения.

Экспериментальные данные рассматриваются как нечёткие множества, и для установления и оперирования присущими им взаимозависимостями используются методы теории нечётких множеств и нечёткого моделирования.

Библиографический список:

1. Математические методы моделирования в прикладной геофизике (избранные главы). В 2-х ч. Ч. 1. Функционально-аналитические основы [Текст]: учеб. пособие / А. И. Кобрунов. – Ухта: УГТУ, 2014. – 224 c.

2. Еремин Н.А. Моделирование месторождений углеводородов Е 70 методами нечеткой логики.-М.: Наука, 1994. - 462 с.

Код для цитирования: Скопировать