IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Энерготехнологические поточные линии (ЭТЛ), предназначенные для массового выпуска какого-либо вида продукции, являются достаточно распространенными разновидностями сложных технологических систем, работающих в условиях воздействия многочисленных случайных факторов. Отличительными особенностями этих систем является их высокая энергоемкость и большое разнообразие используемого в них технологического оборудования [1].

Исходя из вышесказанного, следует, что наиболее эффективным методом, позволяющим детально исследовать ЭТЛ, является метод вероятностного моделирования, который иногда называют методом статистических испытаний или методом Монте-Карло. Этот метод позволяет исследовать любую систему энергообеспечения в самом общем виде для произвольных законов распределения случайных величин, как на входе-выходе системы, так и ее внутренней среде.

Объектом нашего рассмотрения будет некоторый производственный цех по переработке сельскохозяйственной продукции включающий в себя две параллельно работающие ЭТЛ. При этом предполагается, что сырье и готовая продукция у обеих линий одинаковая.

Будем исходить из того, что каждая ЭТЛ включает в себя n последовательно осуществляемых энерготехнологических процессов – ЭТП₁₁, …, ЭТП_1n, ЭТП₂₁, …, ЭТП_2n (рисунок 1).

С₁, С₂, П₁, П₂ – объемы сырья и готовой продукции для первой и второй ЭТЛ соответственно; С_1,i, C_2,i – некоторое промежуточное состояние сырья, находящегося в стадии переработки (полуфабриката) для первой и второй ЭТЛ.

Параллельно работающие линии существенно повышают надежность, а, следовательно, и увеличивают объем выпускаемой продукции [4].

Целью исследования будет оценка повышения эффективности функционирования цеха вследствие замены одной поточной линии двумя, работающими параллельно. При этом суммарная производительность линий в обеих вариантах одинаковая.

Учитывая вероятностный характер производственных процессов, протекающих в поточных линиях, в качестве основного экономического критерия эффективности функционирования ЭТЛ следует принять математическое ожидание относительной величины компенсации недополученного дохода от реализации дополнительно произведенной продукции.

(1)

где Д_этл – доход, полученный от реализации реального объема производимой продукции одной энерготехнологической линией (ЭТЛ);

ΔД_этл – величина компенсации недополученного дохода за счет реализации дополнительно произведенной продукции при функционировании двух линий;

П_этл– объем продукции, выпускаемый одной ЭТЛ;

ΔП_этл – компенсация объема недовыпущенной продукции при функционировании двух линий.

Компенсация объема недовыпущенной продукции обеспечивается, наряду с параллельным включением ЭТЛ, повышением эффективности функционирования отдельных энергетических установок (ЭУ) обеих поточных линий. Важнейшими показателями технической эффективности отдельных ЭУ и ЭТЛ в целом являются их надежность и ремонтопригодность.

Формула (1) справедлива для любого числа параллельно работающих поточных линий и в общем случае приобретает следующий вид:

,

(2)

где Д, ΔД – доход, полученный от реализации продукции, и величина компенсации недополученного дохода производственным цехом;

П, ΔП – общий объем выпускаемой продукции и его компенсация соответственно.

С математической точки зрения оценку надежности и ремонтопригодности ЭТЛ можно отнести к задачам массового обслуживания. В теории массового обслуживания [2] показано, что пропускная способность (в нашем случае – производительность ЭТЛ) и другие характеристики системы массового обслуживания сравнительно мало зависят от вида закона распределения времени обслуживания, а зависят, главным образом, от его среднего значения, т.е. математического ожидания времени обслуживания МО_t.об. Поэтому чаще всего пользуются допущением, что время обслуживания распределено по показательному закону.

Сделав допущение о пуассоновском характере потока событий, происходящих в поточных линиях, и соответственно о показательном (экспоненциальном) законе распределения времени их обслуживания и ремонта, для решения вышеуказанных задач можно применить математический аппарат марковских случайных процессов.

Случайный процесс является марковским, если для любого момента времени t_i вероятностные характеристики процесса в будущем (т.е. для моментов времени t_i+1, t_i+2, …, t_i+n) зависят от его состояния только в момент времени t_i и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние [2]. Иными словами, это процесс, не учитывающий «предысторию».

Для решения поставленной задачи целесообразно использовать марковские случайные процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Исходными предпосылками при решении задачи оценки надежности ЭТЛ являются следующие состояния системы:

1. Каждая поточная линия в любой случайный момент времени может выйти из строя.

2. После выхода линии из строя мгновенно начинается ее ремонт, продолжающийся случайное, заранее неизвестное, время.

Обозначим четыре возможных состояния системы, состоящей из двух параллельно работающих ЭТЛ:

S₀ – обе ЭТЛ исправны;

S₁ – первая линия ремонтируется, вторая исправна;

S₂ – вторая линия ремонтируется, первая исправна;

S₃ – обе линии ремонтируются.

Переходы системы из состояния в состояние происходит практически мгновенно, в случайные моменты времени выхода из строя той или иной линии или окончания процесса их ремонта.

При анализе случайных процессов с дискретными состояниями удобно пользоваться некоторой геометрической схемой, называемой графом состояний. Для нашего случая граф состояний будет иметь следующий вид (рисунок 2).

Стрелка на схеме, направленная из состояния S₀ в S₁, означает переход в момент отказа какого-либо узла в первой поточной линии. Стрелка, направленная обратно, из состояния S₁ в S₀ – переход в момент окончания ремонта этого узла. Направления остальных стрелок объясняются аналогично.

Интенсивность потоков событий, переводящих систему из одного состояния в другое, будем вычислять, предполагая, что среднее время ремонта ЭТЛ не зависит от того, ремонтируется одна линия или обе одновременно. Это справедливо для случая, если ремонтом каждой линии заняты отдельные бригады специалистов.

Найдем все интенсивности потоков событий, переводящих систему из одного состояния в другое (λ₁, λ₂, μ₁, μ₂). Интенсивность потоков событий λ₁ и λ₂, представляющих собой безотказную работу соответствующей линии, можно определить следующим образом:

,	(3)
,

где t_ср.б.р.1 – среднее время безотказной работы первой линии;

t_ср.б.р.2 – среднее время безотказной работы второй линии.

Аналогичным образом определяем интенсивности потоков событий μ₁ и μ₂, характеризующих процессы ремонта соответствующей линии:

,	(4)
,

где t_ср.р.1, t_ср.р.2– среднее время ремонта первой и второй линии соответственно.

Подводя итог вышесказанному, можно утверждать, что переход системы из состояния S₀ в состояние S₁ определяется интенсивностью потока событий λ₁, из состояния S₀ в состояние S₂ – интенсивностью потока событий λ₂. Обратные переходы определяются интенсивностями потоков событий μ₁ и μ₂ соответственно.

Имея в своем распоряжении размеченный граф состояний системы, в нашем случае производственного цеха, можно построить вероятностную математическую модель процесса ее функционирования [4].

Воспользовавшись результатами моделирования, средний доход (математическое ожидание дохода) от реализации продукции можно определить следующим образом:

,

(5)

где МО[Д₀], МО[Д₁], МО[Д₂] – математические ожидания доходов производственного цеха при нахождении поточных линий в состояниях S₀, S₁ и S₂ соответственно.

В качестве примера предположим, что P₀ = 0,4; P₁ = 0,2; P₂ = 0,25, а цех в состоянии S₀ (обе линии исправны) приносит в течение некоторого рассматриваемого промежутка времени доход МО[Д₀] = 2 условных единиц (у.е.), в состоянии S₁ – доход МО[Д₁] = 7 у.е., в состоянии S₂ – доход МО[Д₂] = 3 у.е., в состоянии S₃ – не приносит никакого дохода. Используя формулу (5) окончательно получим:

МО[Д] = 0,4 · 12 + 0,2 · 7 + 0,25 · 3 = 6,95 у.е.

Исходя из вышеизложенного видно, что предлагаемый вероятностный подход позволяет достаточно корректно решать задачи повышения экономической эффективности различных предприятий, имеющих ЭТЛ.

Поскольку процессы, протекающие в ЭТЛ необходимо рассматривать как в пространстве, так и во времени, методика вероятностного моделирования проектируемых поточных линий базируется на использовании системно-процессного подхода [3].

Литература

1. Беззубцева М.М., Пиркин А.Г., Фокин С.А. Методика оценки производственной энергетической безопасности энерготехнологических линий на предприятиях АПК. // Известия СПбГАУ, №20. – 2010, С.285-290.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. – 6 изд. – М.: Высшая школа, 1999. – 576 с.

3. Гулин С.В., Пиркин А.Г. Системно-процессный подход к проектированию энерготехнологических поточных линий для агропромышленного комплекса. // Известия СПбГАУ, №42. – 2016, С.354-359.

4. Исаенко Д.А., Пиркин А.Г. Вероятностный подход к оценке энергетической эффективности функционирования поточных линий на предприятиях АПК // Известия СПбГАУ. – 2011 - № 23 - С. 434-441.

Код для цитирования: Скопировать