(1)
Где r – безразмерное координатное расстояние, a(t) – глобальный масштабный параметр.
Параметр k, к примеру, не равен 0, и может отличаться на единицу благодаря выбранной r. Следовательно, возможные значения k задаются в виде:
k = 0, ±1. (2)
Вселенная считается открытой при k < 0, соответственно она постоянно расширяется. Если же k > 0, то вселенная замкнута. В случае, если k = 0, вселенная является плоской. Возможно увидеть справедливость этих утверждений только в отсутствие космологической постоянной. Т.к. есть условие однородности, изотропности и k = 0, ±1 внесем поправки [2].
В присутствии космологической постоянной Λ уравнения движения имеет вид:
Rμν – ½ gμν R = 8πGTμν + Λ gμν (3)
Здесь Rμν – тензор Риччи, определенный метрикой уравнения (2), и R = Rμν gμν. В общем случае уравнение (3) представляет 10 уравнений, многие из них совпадают, поскольку метрика однородна и изотропна. Остается лишь пара независимых уравнений. Одно из них записывается в виде:
, (4)
где ρ – плотность энергии материи. Это уравнение справедливо в любой момент времени [3]. Применив его можно написать:
, (5)
где H0 – текущее значение величины , а нижний индекс «0» при плотности ρ также обозначает значение параметра в текущий момент времени. Далее вводим безразмерные параметры;
(6)
что позволяет интерпритировать уравнение (5) в следующий вид:
1 = Ωm + ΩΛ + Ωk (7)
Можно сделать вывод, что среди трех параметров, определенных соотношениями (6), независимыми являются только Ωm и ΩΛ. Ωk - величина зависимая [1]. Третьим космологическим параметром является H0. Следовательно получили три космологических параметра, которые определяются через текущее время t0.
Библиографический список:
Chervon S. V., Fomin I. V. On calculation of the cosmological parameters in exact models of inflation //Gravitation and Cosmology. - 2008. - Vol. 14, № 2. - P. 163-167.
Chervon S. V., Novello M., Triay R. Exact Cosmology and Specification of an Inflationary Scenario //Gravitation and Cosmology. - 2005. - Vol.11, №. 4. - P. 329-332.
Chervon S. V. Exact inflationary universes with potential minima//Physical Review D. - 2004. - Vol. 36, №. 7. - P. 1547-1553.