КИНЕМАТИКА ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ЧЕЛОВЕКА. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ. - Студенческий научный форум

IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

КИНЕМАТИКА ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ЧЕЛОВЕКА. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ.

Пантеев Н.А. 1
1Курский государственный медицинский университет
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Проблемы исследования движений человека имеют большое значение для медицины, спорта, трудовой деятельности людей. Анализ движений человека помогает диагностировать функцио­нальные нарушения, планировать операции с учетом возможных изменений в двигательной системе больного, конструировать про­тезы и разрабатывать системы управления ими, оптимизировать конструкции орудий труда и органов управления и т. д.

Кинематику человеческого организма можно исследовать с по­мощью регистрирующих устройств и методов математического моделирования. Ввиду того что число степеней свободы челове­ческого организма велико, чаще рассматривают относительно про­стые с точки зрения анализа системы (например, движение ниж­ней челюсти, кинематику больших суставов верхней конечности, двуногую ходьбу). Это позволяет решать практически важные задачи.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

При исследовании кинематики тела человека отдельные его части моделируются некоторыми механизмами. В этом случае может быть рассмотрена прямая задача кинематики, когда по значениям обобщенных координат определяют положение, ско­рости и ускорения точек звеньев, и обратная задача кинема­тики, когда по положению какой-либо точки звена находят зна­чения обобщенных координат, скоростей и ускорений звеньев системы. При решении прямой задачи применительно к меха­низмам с незамкнутой кинематической цепью используют метод преобразования координат: абсолютную систему координат свя­зывают со стойкой (неподвижным звеном), а локальные системы координат — с каждым звеном, располагая начало координат в конце каждого звена. Смысл такого представления состоит в по­строении матрицы однородных преобразований, имеющей размер­ность 4 х 4 и описывающей положение систем координат каждо­го звена относительно системы координат предыдущего звена. Это позволяет последовательно преобразовывать координаты точки любого звена в системе отсчета, связанной с ним, в координаты в абсолютной системе отсчета. Абсолютная (нулевая) система от­счета представляет собой инерциальную систему координат. Ло­кальные системы отсчета, ортогональные декартовы системы ко­ординат, связаны с каждой кинематической парой. Каждая i-я система координат связана с (£ + 1)-й кинематической парой и с i-м звеном.

Рис. 1. Локальные системы координат подвиж­ных звеньев

Для сокращения числа независимых параметров, входящих в мат­рицу преобразования, системы координат формируют по определен­ному правилу (рис. 1):

  • ось направлена вдоль оси i-й кинематической пары;

  • ось xt перпендикулярна к и направлена от оси (так, чтобы образовать правостороннюю систему координат либо с

  • ось yt выбирают так, чтобы система координат xiyizi была пра­восторонней;

  • ось 20 направлена вдоль оси первой кинематической пары.

Такой выбор координатных осей сокращает с шести до четы­рех число независимых движений, необходимых для совмещения предыдущей системы координатных осей с последующей. Пара­метрами независимых движений будут:

  • 0, — угол, на который необходимо повернуть ось вокруг оси, чтобы она стала сонаправленной с осью

  • — расстояние между пересечением оси с осью и началом (i - 1)-й системы координат, отсчитываемое вдоль оси;

  • — линейное смещение, расстояние между пересечением оси с осью и началом i-й системы координат, отсчитываемое вдоль оси, т. е. кратчайшее расстояние между осями и;

  • — угол, на который необходимо повернуть ось вокруг оси, чтобы она стала сонаправленной с осью .

Для вращательных кинематических пар параметры— характеристики кинематической пары — постоянны для конкрет­ного биомеханизма, а — обобщенная координата.

Положение любой точки, заданной в i-й системе координат­ных осей, в том числе и начала координат этой системы, может быть описано в (i - 1)-й системе координат путем выполнения следующих преобразований:

  • поворот осей (i - 1)-й системы координат относительно оси на угол так, чтобы оси и стали сонаправленными:

K = ;

  • перенос осей системы координат (i - 1)-й вдоль оси на рас­стояние так, чтобы совместить оси и ;

= ;

  • перенос осей системы координат (i - 1)-й вдоль оси на рас­стояние для совмещения начал i-й и (i- 1)-й систем коорди­нат:

  • поворот относительно оси на угол осей (i - 1)-й системы координат для совмещения осей i-й и (i - 1)-й систем координат:

= .

Матрицу однородного преобразования в i-й системе координат запишем в виде

.

В итоге имеем:

.

Матрица называется матрицей положения, так как последний столбец ее есть вектор положения начала i-й сис­темы отсчета, а матрица 3x3 направляющих косинусов опреде­ляет направления i-й системы координат в (i - 1)-й.

Радиус-вектор любой точки, заданной в i-й системе координат, связан с радиусом-вектором точки, заданной в (i — 1)-й системе координат, соотношением

 

Любая i-я система координат может быть определена в абсо­лютной системе координат следующим образом:

 

 

- вектор, соединяющий начало абсолютной системы координат с началом i-й системы координат, а

(2)

 

Скорость и ускорение точки любого звена в абсолютной систе­ме координат находят путем дифференцирования уравнения (2) по времени. При этом следует учитывать, что матрицы зави­сят от обобщенных координат

Таким образом, получим:

(3)

(4)

Угловые скорости поворота звеньев в абсолютной системе координат определяют по формуле

 

(5)

—единичный вектор оси .

 

 

Угловые ускорения звеньев находят путем дифференцирова­ния по времени выражения (5):

(6)

 

Производная от матрицы обобщенной координате эквивалентна произведению матриц

=

.

Рассмотрим кинематику руки человека (рис. 8, а). С точки зрения биомеханики верхняя конечность может быть смоделиро-

Рис. в.8. Рука и ее кинемати­ческая расчетная схема: а — схе­ма соединения костей руки; б — системы координат звеньев;

1 — ключица; 2 — клювовидный от­росток лопатки; 3 — плечевая кость: 4 — лучевая кость; 5 — локтевая кость; в — кости запястья; 7 — кисть

вана многозвенным пространственным механизмом (рис. 8, б). Эта система имеет семь степеней свободы. На рис. 8, б все оси координат проведены в соответствии со сформулированными выше правилами. Плечевой сустав (см. рис. 12, г) является шаровид­ным, т. е. имеет три степени свободы. На рис. 8, б он представ­лен эквивалентной схемой одноосных шарниров, оси вращения которых пересекаются в одной точке, а звенья 1, 2 имеют нулевую длину. Значит, положение седьмой системы координат в абсо­лютной, нулевой системе координат определяет формула

,

где — радиус-вектор точки С в абсолютной системе коорди­натных осей; — радиус-вектор точки С в седьмой системе ко­ординат.

Анализируя угловые перемещения, скорости и ускорения зве­ньев руки при исполнении различных целенаправленных движе­ний типа «возьми—поставь», можно оценивать качественно и ко­личественно процесс реабилитации пациента или использование протеза. Естественно, что при построении кинематической схемы и анализе движений нужно учитывать антропометрические дан­ные (см. табл. 4) и ограничения, налагаемые на движения в су­ставах (см. табл. 5).

На рис. 9, а приведена схема двухзвенного механизма, ко­торым моделируется движение нижней конечности в фазе опо­ры. Такая схема позволяет определить перемещение мгновенно­го центра вращения бедра. Считается, что плоское движение ноги происходит в сагиттальной плоскости вокруг оси голеностопного сустава, остающейся неподвижной. За обобщенные координаты принимаются углы . На рис. 9, б показаны абсо­лютная и локальные оси координат. Положение точки С в абсо­лютной системе координатных осей находят по формуле (2)

Рис. 9. Модель нижней конечности человека: а — расчетная схема; б кинематическая расчетная схема

Здесь; В21А2, где А, — матрица положения.

Обобщенные координаты задают как функцию времени по ре­зультатам экспериментальных наблюдений.

Как показали исследования, выполненные в ЛНИИ протезирова­ния, вычисляя положение центра вращения бедра при ходьбе, мож­но оптимизировать конструкцию протеза, снизить энергозатраты.

Решение обратной задачи кинематики представляет интерес с точки зрения оптимизации производственных и спортивных дви­жений, а также конструкций протезов конечностей. Формальная постановка обратной задачи кинематики требует решения урав­нения

(7)

По заданной матрице В, необходимо найти обобщенные коор­динаты qt. Матричное уравнение (7) эквивалентно шести ска­лярным уравнениям. Существенным при этом является число степеней свободы w механизма, моделирующего орган человека.

  1. Если w > 6, то число неизвестных обобщенных координат превышает число уравнений, и множество решений оказывается бесконечным.

  2. Если w

Просмотров работы: 559