Анализ погрешностей трехосевого MEMS-акселерометра. Погрешности MEMS-акселерометров в первую очередь связаны с особенностями конструкции датчиков. В связи с неточным размещением датчика на плате, а также с ненулевым смещением и неединичным масштабом осей, происходит рассогласование показаний акселерометра. Для сведения таких рассогласований к минимуму используют следующие методы калибровки [5]: шестипозиционный метод, многопозиционный и модифицированный многопозиционный методы. Большой интерес представляет метод идентификации параметров и калибровки показаний акселерометра, основанный на методе наименьших квадратов (МНК) [6].
Калибровка акселерометра выполняется относительно вектора ускорения свободного падения, сенсоры вращаются во всех возможных ориентациях. В связи с тем, что вектор ускорения свободного падения можно считать постоянным, по результатам измерений все точки данных должны лежать на сфере. Однако на практике получается эллипсоид со сдвинутым центром [7].
Моделирование и идентификация параметров. В работе [8] рассматривается задача идентификация погрешностей акселерометра, где реакция акселерометра на ускорение свободного падения g представляется как точка в трехмерном пространстве, а облако точек образует эллипсоид.
В случае имитационного моделирования процедуры идентификации коэффициентов усиления по осям акселерометра, было сформировано облако точек экспериментальных измерений по имеющемуся облаку точек эталонного эллипсоида, заданного уравнением (1) с добавлением белого аддитивного шума.
(1) |
Задача идентификации полуосей эллипсоида (1) определена как минимизация функционала по параметрам по параметрам , и :
(2) |
Вектор оценок, который сводит к минимуму сумму квадратов отклонений всех экспериментальных точек от теоретических, определяется с помощью метода наименьших квадратов:
, |
(3) |
, , |
где - матрица объясняющих переменных; - вектор экспериментальных результатов; - вектор оценок параметров.
На рис. 2 приведена визуализация облака точек на фоне эталонного эллипсоида (, , ). При расчетах использовался массив из 961 точки.
Рис. 1. Визуализация зашумленных точек на фоне эллипсоида чувствительности |
Оценки полуосей эллипсоида при этом: , , .
Идентификация параметров по неполным данным. Интересным предоставляется случай идентификации параметров эллипсоида при неполных данных, когда облако точек покрывает не все квадранты эллипсоида.
Результаты моделирования в случае усеченности облака представлены на рис. 2 и в таблице 1.
а |
б |
Рис. 2. Визуализация зашумленного облака точек на фоне эллипсоида чувствительности: а – , б – |
Таблица 1
Оценки полуосей эллипсоида для усеченного облака точек
1.0090 |
0.5079 |
0.5045 |
|
1.0296 |
0.5000 |
0.5097 |
Для оценки ошибки идентификации от усеченности облака были проведены десятикратные серии имитационных экспериментов по полному облаку точек, и долей облака.
Заключение. Метод идентификации параметров и калибровки показаний акселерометра на основе метода наименьших квадратов показал свою результативность в случае имитационного моделирования. Полученные оценки ошибки идентификации параметров составляют 1-2%, что удовлетворяет необходимой точности.
Рис. 3. Зависимость среднеквадратичного отклонения ошибки полуосей эллипсоида как функции долей облака точек данных |
Список литературы
1. Дрожжин, А. MEMS: микроэлектромеханические системы, часть 1 [Электронный ресурс]. –Режим доступа: http://www.3dnews.ru/600098. -Дата обращения 07.10.2016.
2. Повышение точности мобильной альтиметрии [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://tm.spbstu.ru/Повышение_точности_мобильной_альтиметрии. -Дата обращения 18.11.2016.
3. Benevicius, V. Identification of Capacitive MEMS Accelerometer Structure Parameters for Human Body Dynamics Measurements/ V. Benevicius, V. Ostasevicius, R. Gaidys // Sensors. -2013. -№13(9).
4. Ostasevicius, V. Numerical analysis of dynamic effects of a nonlinear vibro-impact process for enhancing the reliability of contact-type MEMS devices/ V.Ostasevicius, R. Gaidys, R. Dauksevicius// Sensors. -2009. №9.
5. Syed, Z. Design and implementation issues of a portable navigation system: PHD Thesis. – Calgary, Canada: The University of Calgary, 2009. – 230 p.
6. Обработка данных MEMS-акселерометра [Электронный ресурс]. –Режим доступа: http://catethysis.ru/mems_accelerometer_calibrating/. –2014. –Дата обращения 13.01.2017
7. Parameters and calibration of a low-g 3-axis accelerometer. AN4508 Application note. // STMicroelectronics. – 2014. – 13 с.
8. Лукьянов, А.Д. Идентификация параметров преобразующей системы MEMS - акселерометра ADXL-345 методом наименьших квадратов/ А.Д. Лукьянов, К.И. Горянина, Д.Т. Фам// Электроника и электротехника. -2016. -№ 2. - С.38-45.