IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Как известно, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала [1]. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатываться правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязи в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Текстовые сюжетные задачи – традиционно трудный для значительной части школьников материал. Однако, в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств продуктивной деятельности обучающихся.

Текстовые сюжетные можно решать различными способами: арифметическим, алгебраическим, геометрическим.

Целью нашего исследования является составление методики обучения школьников 5-6 классов решению текстовых задач арифметическим способом.

На первом этапе исследования мы провели анализ методической литературы по обучению детей решению арифметических задач. Представим результаты этого анализа.

Рассмотрим несколько традиционных методик таких авторов, как М.А. Бантова, Н.Б. Истомина и Л.М. Дьякова.

Ознакомимся с методикой решения арифметической задачи в соответствии с теорией М.А. Бантовой.

На первом этапе происходит ознакомление с содержанием поставленной арифметической задачи. На втором этапе осуществляется поиск решения поставленной задачи. На третьем этапе выполняется непосредственное решение задачи. И на четвертом этапе проводится проверка решения данной задачи.

Данные этапы свойственны как для простой, так и для составной арифметической задачи. Все они являются взаимосвязанными между собой, а работа на каждом из этих этапов осуществляется под руководством преподавателя.

Ознакомление с содержанием арифметической задачи предполагает ее чтение и представление жизненной ситуации, которая отражается в этой задаче. Задача читается детьми, а учителем только лишь в случае отсутствия текста задачи у детей или отсутствия способностей к чтению. Учитель должен научить детей правильно читать арифметическую задачу, а именно делать на словах и числовых данных ударения, определяющие выбор некоторого действия, и выделять в задаче вопрос интонацией. Задачу следует прочитать не менее одного-двух раз, а порой и больше, постепенно приучив детей к запоминанию задачи. При чтении задачи ее необходимо представить в жизненной ситуации, поэтому для этого необходимо после чтения предлагать детям представить себе все то, о чем сказано в задаче, и кратко описать словесную картину.

Уже после того, как дети будут ознакомлены с содержанием задачи, можно приступать к поиску решения. Учениками должны быть выделены входящие в задачу величины, искомые и данные числа, установлены между искомыми и данными связи, а уже на базе этого проводить выбор определенного арифметического действия.

При решении задач нового типа учитель занимается руководством поиска решения, а уже после этого ученик занимается этим в самостоятельной форме. В каждом из этих случаев применяются специальные приемы, помогающие ученикам выявить величины, искомые числа и данные, а также выявить между ними наличие связи. В качестве таких приемов используются повторение задачи, ее иллюстрация, составление и разбор плана решения арифметической задачи.

При этом М.А. Бантова за иллюстрацию задач принимает применение средств для наглядного выявления входящих в задачу величин, искомых чисел и данных с целью установления между ними связи. Иллюстрация бывает в виде предмета или схемы. В предметном виде применяются рисунки предметов, или сами предметы, которые отражены в самой задаче. При схематичном виде автором составляется краткая запись задачи, в которой в удобной для ученика форме записываются величины, данные и искомые числа, а также показывающие, о чем говорится в задаче слова.

Далее происходит решение самой задачи, то есть выполнение над ней арифметических действий. Одновременно с этим необходимы пояснения, предмет поиска при выполнении каждого действия.

Задача может решать в устной или письменной форме. Устное решение отражает пояснения и арифметические действия в устной форме, а письменное – соответственно в письменной форме.

Для учеников начальных классов могут использоваться такие формы записи решения, как:

1) составление по задаче выражения и поиск его значения;

2) составление и решение по задаче уравнения;

3) запись решения в форме определенных действий с пояснением или же без него;

4) запись по вопросам решения.

На этапе проверки решения задачи определяется правильность решения или наличие в них ошибок.

В начальных классах применяются четыре основных способа проверки решения:

1) составление обратной задачи и ее решение. При данном способе дети составляют задачу и решают ее, которая является обратной относительно заданной. В случае выявления при решении обратной задачи числа, которое было изначально задано в задаче, то считается, что такая задача решена верно;

2) установление наличия соответствия между полученными в ходе решения задачи и заданными в условии задачи числами. Применение данного способа предполагает выполнение арифметических действий над теми числами, которые были получены в ответе на поставленный в задаче вопрос. Если же при данном случае получаются числа, которые заданы в условии задачи, то она считается решенной правильно;

3) решение арифметической задачи иным способом. При таком способе получение в результате решения одинаковых результатов свидетельствует о правильности решения;

4) установление соответствия между искомым числом и областью его значений, то есть прикидка ответа. Данный способ говорит о том, что до момента решения задачи сначала устанавливается область значений искомого числа, а именно выявляется больше или же меньше определенного из данных чисел должно быть это число для нахождения. В дальнейшем выявляется соответствие полученного результата установленной области значения, в противном случае задачи не решена верно.

Теперь рассмотрим методику решения арифметической задачи Л.М. Дьяковой.

Л.М. Дьякова умение решать арифметические задачи связывает с усвоением последовательности работы над данной задачей, то есть ее алгоритма. Учащимися должны быть усвоены способы работы над задачей в общем виде, а так как она представляет собой совокупность действий, то ее следует формировать тщательным образом. С целью рения такой методической задачи учителю следует самому придерживаться основных этапов работы над задачей при каждом разе работы с классом и выполнять в неукоснительной форме все методические требования, которые положительно влияют на логику рассуждений и на их осознанное выполнение.

Л.М. Дьякова выделяет при решении арифметических задач следующие основные этапы:

1) грамотное математическое чтение задачи с соблюдением логических пауз и ударений. Логические ударения необходимо делать на опорные слова, искомые и данные числа, на выражающие отношения и связи между числами слова, логические паузы при этом выделяют эти же самые числа и слова. Соблюдение принятых требований при чтении текстов математического характера создает осознанное и вдумчивое восприятие сущности математической задачи уже на этапе первого ее чтения. Зачастую учителя предлагают зачитать ученику задачу для всего класса. Что не является верным, так как ученику необходимо сначала самому шепотом прочитать ее с целью осмысления ее содержания. А если ученик будет всему классу зачитывать задачу, то все ее поймут так, как ее понял сам ученик;

2) изучение и разбор содержания при одновременной записи задачи в краткой форме. Разбор содержания задачи и ее анализ подразумевает выделение в ней математической сущности и отделение ее от ситуации. Под краткой записью задачи понимается запись математической сущности задачи в символическом виде посредством применения данных, искомых, опорных слов, символического и схематического обозначения между числами связей через таблицы, чертежи, схемы или словесно-знаковую систему.

С позиции методики разбор содержания задачи является совокупностью вопросов и ответом на них, а краткая запись арифметической задачи выступает в роли формы фиксирования данных ответов. Именно по этой причине разбор содержания не должен иметь хаотичный характер, вопросы по разбору необходимо формулировать так, чтобы можно было ответы на них записать в виде элемента краткой записи. Кроме того, краткая запись должна иметь последовательную форму. Учителю необходимо раскрывать данную связь с краткой записью задачи с целью улавливания учениками логики разбора абсолютно любой арифметической задачи. При этом большая значимость на данном этапе отводится предварительной подготовке учителя к работе над поставленной задачей.

Для правильного определения системы вопросов с целью разбора задачи необходимо:

- создать краткую запись по разбору задачи;

- сформулировать вопросы таким образом, чтобы при ответах на них были данные числа, опорные слова, искомое число и связи между ними.

Необходимо соблюдать определенные методические требования:

- не должно быть никаких лишних вопросов, не имеющих отношение к краткой записи арифметической задачи;

- вопросы должны быть в той последовательности, которую определяют элементы краткой записи задачи;

- элементы краткой записи задачи должны появляться на доске только при одновременном получении от ученика ответа, то есть учитель не должен добавлять ни один знак, если о нем учеником не было сказано;

- вопросы должны иметь поисковый характер, а ученик должен искать или выбирать в тексте ответы на них самостоятельно.

При соблюдении учителем перечисленных требований ученики постепенно осваивают способ разбора задачи как способа последовательности действий: выбор опорных слов, данных, искомых чисел, связи между ними и прочитывание вопроса. Для реализации данного способа ученик должен ставить перед собой те вопросы, которые бы поставил ему учитель. Таким образом, происходит усвоение алгоритма разбора содержания арифметической задачи;

3) выбор такого арифметического действия, который бы привел к нахождения искомого числа. Для осознания учеником выбора действий ем необходимо его суметь обосновать. Прежде чем выяснять действие нахождения искомого числа следует обратить внимание ученика на то, по какой причине он выбрал данное действие;

4) решение задачи подразумевает проговаривание учеником примера и выражения. При этом форму записи определяет сам учитель. На данном этапе ученик осмысливает способ решения поставленной задачи, над какими числами, какое именно действие и по какой причине выполняли, а также то в результате нашли;

5) ответ к задаче проговаривается полностью, если он дается в устной форме. Это позволяет ученику еще раз подумать над тем, что он решал, какое искомое число нашел и чему оно равно;

6) работа над решенной задачей нацелена на осмысление способа решения, его единства или же на выполнение заданий творческого характера, то есть придумать задачу по аналогии, составить для решения схему. Изменить вопрос, условие или данные и прочее.

Таким образом, учащиеся на каждом этапе решения арифметической задачи могут ее усвоить только тогда, когда в случае ознакомления учителем с каждой новой задачей он будет их строго соблюдать, давая постоянную установку к действиям.

На втором этапе нашего исследования мы разобрали методику решения нескольких арифметических задач.

Задача 1. Прохожий, идущий из одной деревни в другую, спросил у другого прохожего, долго ли ему осталось идти? Он получил ответ, что уже прошел треть расстояния между деревнями, а через 2 версты будет ровно половина пути. Сколько верст прохожему еще осталось пройти?

Решение:

Задача решается очень просто арифметическим путем, если учесть, что 2 версты – это разность между ½ и 1/3 расстояния между деревнями. Отсюда получаем, что две версты это 1/6 всего расстояния, следовательно расстояние между деревнями 12 верст. Путник уже прошел 1/3, то есть 4 версты, значит ему осталось еще идти 8 верст. [4, с. 15-16]

Ответ: 8 верст.

Задача 2. В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов [5, с.170-171].

Решение:

Предположим, что все кролики стоят на задних лапках, тогда общее количество ног в клетке будет: 35*2=70 (ног).

Но в условии задачи сказано что даны 94 ноги.

Следовательно, можно сделать вывод что не посчитаны передние лапки кроликов: 94-70=24 (ноги).

Далее легко находится количество кроликов и фазанов:

24:2=12 (кроликов);

35-12=23 (фазана).

Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.

На основе анализа литературы и пробного зондирующего эксперимента нами предпринята попытка составить методику решения арифметических задач. Эта методика состоит из следующих шагов:

1 шаг - подобрать интересную задачу, которая сможет «зацепить» ребят;

2 шаг – сделать подробный анализ содержания задачи;

3 шаг – схематически изобразить условие задачи;

4 шаг – поиск решения задачи;

5 шаг – оформление задачи;

6 шаг – ответ.

Такая методика является традиционной, описанной в методической литературе довольно широко (см., например, [6, с. 148-149]).

Мы ввели дополнительный шаг: конструирование учащимися аналогичных задач и обобщение задачи. Такая работа позволила повысить эффективность обучения учащихся решению текстовых сюжетных задач.

Эксперимент проводился в рамках деятельности учебно-образовательной лаборатории научно-методических исследований (научный руководитель профессор Салаватова С.С.) на базе МОБУ СОШ № 18 г. Ишимбая с учащимися 5-6-х классов при проведении кружковых занятий по математике.

Пример иллюстрации этой методики:

Задача 3. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2 кг 400 г. сколько весит один гусенок?

Решение: на 1 этапе мы можем найти общее вес семи утят и семи гусят, для этого нам необходимо сложить вес трех утят и четырех гусят (2500 г), а так же трех гусят и четырех утят (2400 г).

1. 2500+2400=4900 (г) – весят 7 утят и 7 гусят;

На 2 этапе необходимо найти вес одного утенка и одного гусенка, для этого необходимо полученный общий вес разделить на 7, так как общее количество утят и гусят равно 7.

1. 4900:7=700 (г) – вес одного утенка и одного гусенка;

На 3 этапе мы можем найти вес трех утят и трех гусят, для этого мы умножим вес одного гусенка и одного утенка на три.

1. 700*3=2100 (г) – вес трех утят и трех гусят;

Ну и в итоге мы можем найти вес одного гусенка, для этого нам нужно отнять из общего веса четырех гусят и трех утят, вес трех утят и трех гусят.

1. 2500-2100=400 (г) – вес одного гусенка.

Ответ: вес одного гусенка 400 г.

Ребята попытались составить аналогичную задачу решенной выше и вот что у них получилось:

У трех сестер спросили сколько каждой лет? На что Катя ответила, что ей и Наде вместе 32 года, Наде и Люде 23, а всем вместе 42. Сколько лет каждой из сестер?

Решение:

1. 42 – 32 = 10 (лет) – возраст Люды,

2. 23 – 10 = 13 (лет) – возраст Нади,

3. 32 – 13 = 19 (лет) – возраст Кати.

Ответ: 10 лет Люде, 13 лет Наде, 19 лет Кате.

В завершении сделаем выводы из проделанного исследования об использовании арифметического метода решения текстовых задач в школьном курсе математики:

Арифметический метод ценен тем, что способствует пониманию условии задачи, процессы ее решения; развивает не только математическое мышление, но и общие интеллектуальные способности; развивает самостоятельность и креативность мышления.

Поскольку для многих задач существует несколько арифметических способов решений, то по возможности, следует находить решения одной текстовой задачи не одним, а несколькими частными способами. Целесообразно выбирать из нескольких способов решения наиболее красивое – это позволит развивать у учащихся эстетические чувства применительно к математическим явлениям и повысить интерес к процессу решения текстовых задач.

Список литературы:

1. infourok.ru/metodicheskaya-razrabotka-po-matematike-zanimatelnie-zadachi-v-processe-obucheniya-matematike-488856

2. Щетников, А. И. Традиция арифметических задач: попытка реконструкции / А.И. Щетников // Scholae. Философское антиковедение и классическая традиция. – 2016. – № 1. – С. 106.

3. Юсупова, А.М. Особенности решения арифметических задач умственно отсталыми школьниками / А.М. Юсупова // Педагогика: традиции и инновации: материалы VI междунар. науч. конф. (г. Челябинск, февраль 2015 г.). – Челябинск: ЧГПУ, 2015. – С. 209-210.

4. Олехник С.Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачки. – 2-е изд., испр. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988. – 160 с.

5. Математика. 5 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 14-е изд., испр. И доп. - М: Мнемозина, 2013. – 270 с.

6. Салаватова, С.С. Технология как педагогическая категория. Подготовка будущих учителей математики к реализации технологического подхода. Монография / С.С.Салаватова. – Стерлитамак: Стерлитамакский филиал БашГУ, 2014. – 208 с.

Код для цитирования: Скопировать