IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Навыки письменных и устных вычислений формируются в результате длительной и целенаправленной тренировки. В ходе обучения учащиеся приобретают опыт рационального выполнения вычислений. Рационализация вычислений требует от учащихся знания основных тождеств курса алгебры и законов действий, умения, ориентируясь в незнакомой ситуации, применять эти законы и тождества для упрощения вычислений. «Рациональность вычислений – это выбор тех вычислительных операций из возможных, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия» [1, с. 39].

Усиление внимания к рационализации вычислений связано с практической направленностью математического образования, которая означает развитие умений школьников применять полученные знания, действовать не только по образцу, но и в нестандартных ситуациях, комбинируя известные способы решения учебной задачи. Знакомство с рационализацией вычислений развивает мышление, показывает ценность знаний, которые при этом используются. «Они развивают память учащихся, быстроту их реакции, воспитывают умение сосредоточиться» [2, с. 22]. Применение свойств арифметических действий позволяет учителю воспитывать интерес к математике, вызывать у детей желание научиться вычислять наиболее быстрыми, легкими и удобными способами. Педагог должен научить школьников видеть свойства чисел и их комбинаций, определять возможности применения изучаемых преобразований.

Ю. М. Макарычев выделяет следующие приемы рационализации вычислений:

1. «Сочетательный и переместительный законы сложения:

1. Сочетательный и переместительный законы умножения:

1. Распределительный закон умножения:

1. Вынесение общего множителя за скобки:

1. Тождества:

1. Свойства степеней:

» [4, с. 158–159].

М.З. Панасенко предлагает такие способы быстрых вычислений:

«1. Способы быстрого сложения и вычитания:

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц:

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится:

Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится:

Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число:

Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то в результате получится удвоенное большее число:

2. Способы быстрого умножения и деления:

Распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания к множителям, один из которых представлен в виду суммы или разности:

Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10:

Умножение чисел на 11:

Умножение чисел на 37:

Умножение чисел на 5, 25, 125:

Если множитель не делится нацело на 2, 4 и 8, то деление производится с остатком. Затем частное умножают соответственно на 10, 100 и 1000, а остаток на 5, 25 и 125» [3, с. 22-23].

В.Г. Прочухаев рассматривает общие и частные приемы вычислений.

Общие приемы вычислений:

«1. Сложение целых и дробных чисел:

• сложение чисел по частям:;

• поразрядное сложение чисел, начиная со сложения единиц высших разрядов:;

• применение переместительного и сочетательного законов:;

• округление слагаемых путем их увеличения или уменьшения:;

2. Вычитание целых и дробных чисел:

• вычитание чисел по частям:;

• поразрядное вычитание чисел, начиная с вычитания высших разрядов:;

• перестановка вычитаемых: ;

• округление вычитаемого или уменьшаемого: ;

3. Умножение целых и дробных чисел:

• поразрядное умножение чисел, начиная с умножения единиц высшего разряда:;

• перестановка сомножителей:;

• представление множимого или множителя в виде суммы или разности:;

• последовательное умножение:;

4. Деление целых и дробных чисел:

• деление по частям и округление делимого: ;

• изменение делимого и делителя в одинаковое число раз:

• последовательное деление: ;

5. Возведение чисел в квадрат:

• представление одного из сомножителей в виде суммы круглых десятков и единиц:;

• применение формулы квадрата суммы двух чисел: ;

• применение формулы квадрата разности двух чисел: ;

• применение формул разности квадратов: » [5].

Рассмотрим некоторые приемы частных вычислений по В.Г. Прочухаеву:

1.Умножение целых и дробных чисел:

• умножение на 5, 25, 125:

,

,

• умножение на 9, 99, 999 и т. д.:

• умножение на 11,12,15,19 и т. п.:

• умножение чисел, у которых сумма единиц равна 10, а число десятков одинаково:;

• изменение обоих сомножителей в одинаковое число раз: ;

2. Деление целых и дробных чисел:

• деление на 5, 25 и 125:

• деление на число, оканчивающееся цифрой 5:

3. Возведение чисел в квадрат:

• возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5:

• применение формулы произведения суммы двух чисел на их разность:.

Список использованных источников

1. Гельфан Е.М. Арифметические игры и упражнения. – М.: Просвещение, 1968. – 112 с.

2. Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1983. – 128 с.

3. Панасенко М.З. Некоторые способы быстрых вычислений // Математика в школе. – 1992. – № 1. – С. 22-24.

4. Преподавание алгебры в 6-8 кл.: Сб. статей / Сост. Ю.М. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 1980. – 270 с.

5. Прочухаев В.Г. Вычисления и их роль в практической подготовке учащихся ср. шк.: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1961. – 207 с.

Код для цитирования: Скопировать