IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Исходные данные:

1.Экспериментальная кривая разгона для заданной тепловой зоны

τ, мин	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5
То С	20	20	21	26	36	50.6	66.4	81.2	93	102.5
τ, мин	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5	8.0	8.5	9.0	9.5
То С	109	113.3	116	118	119	119.3	119.6	119.8	119.9	120

2.Тип регулятора – пропорциональный с пердаточной функцией вида .

Разработать:

1.Matlab-программу для расчета кривой разгона эквивалентного объекта

управления.

2.S-диаграмму для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР.

3. S-диаграмму для расчета переходного процесса в замкнутой АСР с

заданным типом регулятора.

Рассчитать:

1.Математическок описание объекта регулирования по экспериментальной кривой разгона.

2. Динамические свойства объекта регулирования

3. Параметры настройки П- регулятора, обеспечивающие статическую ошибку 0.1.

4. .Переходный процесс в замкнутой АСР и определить показатели качества регулирования.

5.Вывести уравнения для расчета АЧХ, ФЧХ разомкнутой АСР.

1. Определить запасы устойчивости по модулю и по фазе.

Графическая часть:

1. Структурная схема АСР.

2. Кривая разгона ОУ, графики АЧХ и ФЧХ, годограф разомкнутой АСР.

3. Переходный процесс в замкнутой АСР.

ВВЕДЕНИЕ

Задачами расчета автоматической системы регулирования (АСР) являются выбор структурной схемы АСР, регулятора по закону регулирования и расчет его оптимальных параметров настроек, обеспечивающих заданные значения показателей качества регулирования. Показатели качества регулирования определяются из графиков переходных процессов в замкнутой АСР и зависят от статических и динамических свойств системы в целом. В свою очередь, эти свойства зависят от свойств элементов, входящих в систему регулирования. [1]

Любая замкнутая АСР включает в себя следующие элементы:

- автоматический регулятор;

- регулирующий орган;

- датчик;

- собственно объект регулирования.

Поскольку объект регулирования есть неизменная часть системы, а датчики и автоматические регулирующие органы являются достаточно жесткими конструкциями (статические и динамические характеристики их считают известными по номенклатурным справочникам заводов-изготовителей), то добиться нужных значений показателей качества регулирования можно соответствующим выбором автоматического регулятора. Отсюда следует, что расчет АСР включает в себя следующих задач:

- изучение технологического процесса как объекта управления, т.е. определение параметров регулирования, управляющих воздействий, возмущающих воздействий и установление взаимосвязи между этими параметрами;

- определение статических и динамических характеристик объекта управления: коэффициента передачи объекта, полного времени запаздывания и постоянного времени объекта управления;

- выбор структурной схемы АСР (одноконтурная или многоконтур-ная);

- выбор автоматического регулятора по закону регулирования, расчет параметров настроек регулятора, обеспечивающих необходимое качество регулирования.

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

1. Структурная схема АСР:

Любая замкнутая АСР включает в себя следующие элементы:

- автоматический регулятор. Включает в себя элемент сравнения и сам регулятор.

- автоматически регулирующий орган. Включает в себя исполнительный механизм, который служит для изменения положения штока регулирующего органа. Регулирующий орган служит для непосредственного изменения теплового ил материального поступающего на объект.

- датчик АСР. Предназначен для измерения регулируемой переменной, преобразования сигнала в стандартный унифицированный и подачи этого сигнала на элемент сравнения автоматического регулятора.

- объект регулирования. [1]

Структурная схема будет выглядеть следующим образом:

 

Wp

Woр

 

Рис.1. Структурная схема одноконтурной АСР

1. Методы идентификации объектов регулирования

Статические и динамические характеристики объекта регулирования находятся из кривой переходного процесса, которая называется кривой разгона[1]. Получить кривую разгона можно экспериментально или аналитически (путем решения математического описания объекта регулирования).

В данной работе использован экспериментальный метод, основанный на обработке кривой разгона, полученной с исследуемого объекта регулирования при подаче на его вход ступенчатого воздействия, при этом получают статические и динамические характеристики по различным каналам:

- управляющее воздействие регулируемая переменная;

- возмущающее воздействие (основное)  регулируемая переменная.

Одновременно с этим обработка экспериментальной кривой разгона позволяет получить математическое описание исследуемого объекта регулирования. Определение характеристик объекта регулирования по данным экспериментальных исследований называют идентификациейобъекта регулирования. Разработано большое число методов идентификации объектов регулирования, которые позволяют получить математическое описание объекта в виде системы дифференциальных уравнений или в виде передаточной функции и определить параметры этих математических описаний.

В данной работе используется алгоритм определения математического описания объекта регулирования в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Рассматриваемый алгоритм позволяет определить число обыкновенных дифференциальных уравнений в системе и постоянные времени, входящие в эти уравнения.

Полученное математическое описание объекта регулирования имеет вид:

,

. (1)

,

В системе уравнений (1) обозначены:

u() – безразмерное значение управляющего воздействия; – коэф-фициенты передачи и постоянные времени объекта, N– число дифференциальных уравнений; – промежуточные безразмерные переменные.

Следует отметить, что в системе дифференциальных уравнений (1) имеют место следующие соотношения:

, .

Для определения числа дифференциальных уравнений N и постоянных времени , j=1,N используется метод моментов [2], в соответствии с которым экспериментальная кривая разгона обрабатывается в следующем порядке:

• размерная кривая разгона преобразуется в безразмерную форму по уравнениям

, , (2)

где U(), F() – текущие размерные значения управляющего воздействия и регулируемой переменной;– начальные размерные значения управляющего воздействия и регулируемой переменной;

– установившиеся значения управляющего воздействия и регулируемой переменной;

• безразмерная кривая разгона  преобразуется в импульсную кривую путем графического дифференцирования:

; (3)

- рассчитываются начальные моменты 1-го и 2-го порядков по импульсной кривой (3) по уравнениям

; . По найденным начальным моментам и находят:

- число дифференциальных уравнений N: ,

- значение постоянного времени : .

Была разработана Mathlab - программа для расчета кривой разгона эквивалентного объекта управления по рассматриваемому алгоритму.

Кривая разгона – кривая переходного процесса, по которой можно определить эффективные динамические характеристики объекта регулирования.

В результате расчета получили:

ddt=0.5;

tfin=9.5;

fe=[20 20 21 26 36 50.6 66.4 81.2 93 102.5 109 113.3 116 118 119 119.3 119.6 119.8 119.9 120];

>> [n,ts]=momentn(fe,ddt,tfin);

Число диф уравн. = 7.0000 ts= 0.5067

dissr= 0.0014

По полученному математическому описанию получили график кривой разгона эквивалентного объекта регулирования (ЭОР), представленный на рис. 2.

Рис. 2. Расчетная кривая разгона ЭОР

По полученному графику определим эффективные динамические характеристики объекта управления, а именно:

_- время, в течение которого выходной параметр достигнет максимальной скорости изменения.

_- время, в течении которого выходной параметр достигнет установившегося значения, если бы изменение его во времени протекало с максимальной скоростью.

_- время, в течение которого выходной параметр изменился на 95% от установившегося значения. [3]

1. Расчет параметра настройки П-регулятора

Передаточная функция по ошибке:

Передаточная функция разомкнутой АСР:

В пределе, когда

Тогда _;

.

При значении К_р = 9 мы получаем расходящийся график, т.е. неустойчивую АСР. Для нее мы не сможем определить показатели качества, поэтому найдем К_р по методу Такохаши:

Разработаем S – диаграмму для расчета переходного процесса в замкнутой АСР с П-регулятором (Рис. 3):

Рис. 3. S-диаграмма для расчета переходного процесса

По полученному графику (Рис. 4) определим показатели качества регулирования, а именно:

Время регулирования _ – время, в течении которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонения значений регулируемой переменной _ от ее установившегося значения _ будет больше некоторого наперед заданного значения [1]:

Максимальное перерегулирование _ – называют отношение максимального отклонения _регулируемой переменной _ относительно установившегося (или заданного) значение _ (или _) [1]:

Статической ошибкой регулирования _ называют разность между заданным _ и установившемся _ значениями регулируемой переменной [1] :

Степенью затухания _ называют отношение разности двух соседних амплитуд одного знака кривой переходного процесса к большей из них [1]:

Рис. 4. График переходного процесса

4. Расчет АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР.

Выведем уравнения для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — это зависимость изменения амплитуды выходного сигнала от частоты.

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) – это зависимость угла сдвига по фазе входного и выходного сигнала от частоты [1].

Разработаем S-диаграмму для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР (Рис. 5):

Рис. 5. S-диаграмма для расчета частотных характеристик

Получили следующие графики АЧХ и ФЧХ (Рис. 6):

Рис. 6. Графики частотных характеристик

6. Определение запаса устойчивости по модулю и по фазе.

По полученным данным построим годограф (Рис. 7):

АЧХ и ФЧХ могут быть объединены на комплексной плоскости в виде кривой, которую называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой АФЧХ и которою описывают вектором _ и называется годограф. [1]

По годографу определим запасы устойчивости по модулю и по фазе:

Расстояние от точки пересечения АФЧХ разомкнутой АСР с отрицательной вещественной полуосью до точки с координатами (-1,i0) называют запасом устойчивости по модулю C. [1]

Угол _, образованный вещественной отрицательной полуосью Reи лучом, проведенным из начала координат через точку пересечения АФЧХ разомкнутой АСР с окружностью единичного радиуса, имеющий центр в начале координат, называется запасом устойчивости по фазе. [1]

Рис. 7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы был произведен расчет АСР температуры в зоне плавления литьевой машины

Была построена кривая разгона и определены динамические характеристики объекта регулирования _

Определили параметры настройки П-регулятора обеспечивающие статическую ошибку 0,1 и получили _ (Расходящаяся АСР).

Изучили переходный процесс в замкнутой АСР и определили показатели качества_

Вывели уравнения для расчета АЧХ И ФЧХ разомкнутой АСР.

Определили запасы устойчивости по модулю и по фазу _

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барабанов Н.Н., Земскова В.Т. Расчет одноконтурных и многоконтурных автоматических систем регулирования на ЭВМ: Учеб. пособие / Владим. гос. ун-т. Владимир, 2002. 52 с.

2. Методические указания к курсовому и дипломному проектированию по дисциплине «Системы управления технологическими процессами». Ч.1 / Сост. Н.Н. Барабанов, В.Т. Земскова; Владим. гос. ун-т. Владимир, 1999. 24 с.

3. Методические указания к курсовому и дипломному проектированию по дисциплине «Системы управления технологическими процессами». Ч.2 / Сост. Н.Н. Барабанов, В.Т. Земскова; Владим. гос. ун-т. Владимир, 1999. 24 с.

Код для цитирования: Скопировать