Приведем примеры тригонометрических задач, которые рациональнее решать геометрическими методами.
Задача 1. Выразить через все остальные аркфункции.
Решение.
Так как 00), .
По теореме косинусов:
,
,
Тогда .
Ответ: .
Задача 4. Найдите значение выражения
Решение.
П
Рис. 6.
о определению арксинуса имеем: , причём если , то . Построим прямоугольный треугольник АВС с углом А, который равен (рис. 6.). При этом, по теореме Пифагора, прилежащий катет будет равен. Поэтому и
.
Ответ: 2.
Задача 5. Решить уравнение sin3x + cos3x = 2
Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами ВС = 1 и АС = (рис. 7.). Тогда
АВ = = 3.
Пусть А= φ, где φ – острый угол. Тогда
и .
Рис. 7.
Имеем .
Решая уравнение получим:
Ответ:.
Идея решения таких задач заключается в геометрических интерпретациях. Рисунок используется не только для того, чтобы облегчить решение, но и является существенным его этапом. Эффективность метода в наглядности и быстроте решения, в красоте математических выкладок, эстетике графического подхода к решению заданий.