IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед учителями старшей школы. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи.

Умением решать задачи характеризуется в первую очередь состояние математической подготовки учащихся, глубина усвоения учебного материала. Не случайно известный современный методист и математик Д. Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности». Решение нестандартных задач способствует пробуждению и развитию у них устойчивого интереса к математике [3, с. 14].

В зависимости от степени детализации общих указаний и способов группировки частных приемов рассуждений можно по-разному формулировать общие способы решения задач. Под общими способами решения задач здесь подразумеваются способы получения из данной задачи стандартной.

Таким образом, можно выделить ориентировочную основу умения решать задачи, которая включает в себя:

• Ясное представление о сущности и основных объектах задачи;

• Владение элементарными действиями и операциями, из которых состоит деятельность решения математических задач;

• Знание основных методов решения задач и умение ими пользоваться.

В своей работе конкретно буду рассматривать метод замены информации по эквивалентности и метод вывода логических следствий. Задачи на данные методы можно встретить в учебниках старших классов:

1) Учебник-задачник по алгебре в 9 классе А.Г. Мордковича и др. в первой главе 1. «Рациональные неравенства и их системы» и в главе 2. «Системы уравнений» встречаются задания на метод замены информации по эквивалентности.

2) Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник. В параграфе 4 «Степенная функция» рассматриваются задачи на такой метод решения, как вывод логических следствий.

Так как данные методы не используются при изучении в школе, заданий подобранных к методу замены информации по эквивалентности и методу вывода логических следствий встречается заметно редко, что говорит о том, что данные методы нужно тщательнее рассмотреть при обучении методам решения нестандартных задач в школе.

Замена информации по эквивалентности

Если в задаче какую-либо часть информации заменить другой, равносильной ей, то получится некоторая новая вспомогательная задача. При подходящем выборе способа замены новая задача может быть решена легче исходной. Отсюда, используя равносильность, нетрудно получить решение данной задачи.

Примерами такой замены являются вывод формулы для решения квадратного уравнения, решение задач на построение алгебраическим методом, решение геометрических задач на вычисление с помощью векторов и т.п.

Вывод логических следствий

Этот метод рассуждения широко применяется при решении задач для получения конечного результата, указанного в задаче. Но он может быть успешно использован и на этапе поиска способа решения нестандартной задачи.

При поиске способа решения логические следствия могут быть выделены:

а) из данных (синтетический метод рассуждения)

б) из предлагаемого ответа (аналитический метод)

в) из отрицания заключения доказываемой теоремы (метод от противного)

г) из временных ограничений и допущений (изучение частных случаев и гипотез).

Описание эксперимента

Как уже отмечалось, целью работы явилась разработка обучению методам логических следствий и замены информации по эквивалентности при решении олимпиадных задач по математике.

Гипотеза: если научить школьников общим методам решения нестандартных задач, таких как метод введения дополнительных элементов и метод разбиения отношений, то учащиеся значительно быстрее и эффективнее будут решать олимпиадные задачи.

Эксперимент проходил в четыре этапа:

1) Констатирующий эксперимент - с целью выявления общего уровня знаний.

2) Формирующий эксперимент - на базе выбранного класса по реализации задач данного исследования. На данном этапе осуществлялся подбор заданий для работы с учащимися для получения результатов исследования. С этой целью была проанализирована научная литература по проблеме исследования, отобраны, систематизированы и дополнены задания, упражнения, игры, которые бы помогли освоить методы научного познания учащимся.

3) Контрольный эксперимент- с целью выявления у школьников достигнутого уровня за определенный срок (чтобы определить уровень осведомленности, был проведен второй этап школьной олимпиады среди учеников 9-х классов). Цель этого этапа заключалась в проверке эффективности подобранной системы заданий в реальной практике. Предложенные задания были повышенной трудности по сравнению с первым срезом.

4) На четвертом этапе следовало подведение итогов опытно-экспериментальной работы.

Результаты и обработка эксперимента

Проанализировав результат первого этапа олимпиады получились следующие показатели, изображенные в диаграмме (рис.1).

Рис. 1

После проведения второго этапа олимпиады были получены следующие данные, отраженные в диаграмме (рис. 2).

Рис. 2

Таким образом, из анализа результатов проведенного эксперимента можно сказать, что гипотеза подтвердилась, решение задач повышенной трудности будет способствовать развитию всех познавательных процессов школьников, а также математической интуиции и творческого подхода к решению самых разнообразных задач.

Список использованной литературы

1. Пойа Д. Как решать задачу. Львов: Квантор, 1991.2016 с.

2. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1976. 448 с.

3. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей: Учеб. пособие для стундентов мат. и физ. –мат. спец. пед. ин-тов. / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. М.: Просвещение, 1985. С. 121-132.

4. Славянская К.А. Детерминация процесса мышление // Исследование мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. С. 175-224

Код для цитирования: Скопировать