IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

При анализе динамики БПЛА необходимо учитывать совместное действие как детерминированных так и случайных возмущений. Первые определяются командами системы самолётовождения, которые подаются в каналы автопилота для изменения режимов и параметров полёта, в результате чего возникают переходные процессы в каналах управления.

Вторые возникают в результате действия на БПЛА случайных возмущений.

Основные требования к системе управления полетом (СУП):

1. СУП должна обеспечивать достаточно хорошее качество переходных процессов при воздействии детерминированных управляющих сигналов. Например, для рассмотренного ранее БПЛА время установления переходного процесса по команде на приращение (уменьшение) высоты на 100 м должно быть не более 50 сек., перерегулирование %, колебания должны затухать за время не более чем длительность 1 периода (сек.). Аналогичные ограничения можно наложить и на параметры бокового движения, при этом время переходного процесса по курсу допускается до 100 сек..

2. СУП должна обеспечивать приемлемые среднеквадратические значения основных фазовых переменных при воздействии турбулентного ветра. Так, для данного БПЛА соответствующие ограничения на среднеквадратическое значение переменных состояний имеют вид м; град.; град.; м/сек.; град/сек.;град., где , , , , , – среднеквадратическое значение отклонения высоты, угла атаки, угла тангажа, истинной воздушной скорости, угловой скорости тангажа, угла отклонения руля высоты соответственно. Аналогично с.к.з. параметров бокового движения имеют вид град.; град.; град.; град/сек; град/сек.; град., где , , , , , – среднеквадратическое значение угла курса, угла скольжения, угла крена, угловой скорости крена, угловой скорости курса, угла отклонения элерона соответственно.

3. Для обеспечения необходимого уровня робастности СУП указанные требования должны сохраняться как для номинальных моделей динамики, так и для параметрически возмущенных моделей. Кроме того, необходимо также и дальнейшее увеличения области неопределенности, связанное с влиянием малого числа Рейнольдса на стабильность аэродинамических параметров.

Таким образом, СУП должна удовлетворять таким противоречивым требованиям, как минимизация ошибки при действии детерминированных и стохастических внешних сигналов и обеспечение робастности системы по отношению к внутреннем параметрическим возмущениям (или при наличии неопределенности параметров математической модели БПЛА).

Существующие теоретические подходы к построению систем управления БПЛА и практические разработки конкретных автопилотов основаны на применении “чётких” систем управления.

Как известно, в классе “чётких” систем управления удовлетворение этим требованиям возможно при применении NPRS-подхода (Nominal Performance–Robust Stability, то есть обеспечение номинального качества и робастной устойчивости системы. Под робастной устойчивостью понимают сохранение устойчивости системы при наличии неопределённости параметров объекта управления). Известны два метода реализации этого подхода: параметрический и структурно-параметрический.

Рассмотрим вначале некоторые общие положения NPRS–подхода, присущие как первой, так и второй его реализациям. Первый подход предполагает, что структура закона управления автопилота известна, но неизвестны его параметры. Эти параметры определяются с помощью NPRS-подхода. Второй подход заключается в нахождении как структуры, так и параметров, при которых сохраняется номинальное качество и робастная устойчивость при действии параметрических возмущений. При этом для практических целей синтеза используется так называемый многомодельный подход, основанный на применении сложного критерия качества, включающего в себя оценки качества номинальной и возмущенной систем при детерминированных и случайных возмущениях, а также оценки робастности системы с соответствующими весовыми коэффициентами (множителями Лагранжа). Фактически такой подход представляет собой попытку многокритериальной оптимизации систем управления (СУ), когда векторный критерий сводится к скалярному. Этот подход позволяет найти компромисс между противоречивыми требованиями качества и робастности СУ.

Применение NPRS-подхода основано на использовании Н₂-нормы как общепринятой оценки качества системы как при детерминированных, так и при случайных возмущениях, а также Н_-нормы функции комплиментарной чувствительности системы как оценки ее робастности. Стандартная форма оптимизационной задачи для дискретной СУ, показана на рисунок 1. Вектор внешнего возмущения (стохастический вектор турбулентной скорости ветра) описывается вышеописанной стандартной моделью Драйдена. Для формирования этого процесса используется многомерный формирующий фильтр, вход которого возбуждается векторным белым шумом . Формирующий фильтр представляется четверкой матриц []. Аналитические и численные значения элементов этих матриц приведены выше.

Рисунок 1 - Стандартное представление задачи оптимизации системы управления

Матрица на рис.1.4 объединяет управляющий вход и возмущающий вход в один вектор входа; – матрица пространства состояний БПЛА. Матрица предназначена для наблюдения вектора выхода , который используется для вычисления показателя качества системы, а матрица – для наблюдения вектора выхода реальной замкнутой системы. Формирующий фильтр используется для расчета показателя качества только в стохастическом случае. Дискретный элемент (ДЭ) работает с периодом дискретизации . Непрерывный объект представлен четверкой матриц [], используемой для описания реальной замкнутой системы, и матрицами [] для расчета оптимизационного критерия. Известно, что при увеличении Н₂-нормы уменьшается Н_-норма, и наоборот. Необходимо достигнуть компромисса между показателями качества и показателями робастности. Поэтому сложный критерий качества состоит из следующих компонентов:

1. Н₂-норма для каждой модели дискретной системы в детерминированном случае:

, (1.1)

где Х_к – вектор состояния, u – входной вектор управления, Q,R – весовые матрицы.

1. H₂-норма для каждой модели дискретной системы в стохастическом случае:

(1.2)

где – оператор математического ожидания.

1. H_-норма функции комплементарной чувствительности дискретной системы для каждой модели:

, (1.3)

где – частота Найквиста: ,  – сингулярное число матрицы Т; – максимальное сингулярное число матрицы комплементарной функции чувствительности в диапазоне частот , которое, как известно, определяет меру робастности системы.

В МАТЛАБе и нормы рассчитываются с помощью функций “normh2” и “normhinf” соответственно. При этом каждая из них рассчитывается, исходя из номинальной и возмущённой моделей замкнутой системы как для детерминированного, так и стохастического случаев. В результате получаем сложный критерий (качество-робастность) -оптимизации, который имеет следующий вид:

(1.4)

где представляет собой комбинированный показатель качества:

, (1.5)

а и являются соответствующими весовыми коэффициентами, с помощью которых в процессе оптимизации можно достичь компромисса между качеством системы (в детерминированном и стохастическом случаях), с одной стороны, и робастностью системы, с другой стороны. Показатель “робастность–качество” (1.4) является функцией вектора настраиваемых параметров регулятора (n-номер шага оптимизационной процедуры). Все компоненты совокупного показателя «качество-робастность» (1.4,1.5) могут быть вычислены только для устойчивых систем, поэтому критерий (1.4) дополняется штрафной функцией PF, позволяющей удержать полюса замкнутой системы (как номинальной, так и параметрически возмущенной) внутри круга единичного радиуса. В результате преобразований сложный критерий оптимизации имеет следующий вид:

, (1.6)

а оптимальный вектор параметров настройки регулятора определяется как результат выполнения процедуры оптимизации:

, , (1.7)

где – область устойчивости в пространстве параметров регулятора.

Использование вышеописанной процедуры робастной оптимизации по критерию (1.4) для проектирования цифровых систем управления полетом БПЛА может быть сделано в рамках чисто параметрической оптимизации (структура автопилота задана, нужно лишь выбрать его параметры), либо структурно-параметрической оптимизации (структура находится с помощью известных методов синтеза оптимальных систем, а параметры ее затем варьируются для нахождения компромисса между качеством и робастностью).

В параметрической робастной -оптимизации систем управления полетом БПЛА структура серийно выпускаемых в США и странах Западной Европы микропроцессорных автопилотов известна и основана на стандартных алгоритмах ПИД-регулирования. Они позволяют реализовать все известные стандартные законы управления ЛА , апробированные на практике в течение многих лет. В этом случае необходимо выбрать параметры этих законов управления, минимизирующие критерий (1.6) при дополнительных ограничениях на фазовые координаты системы, которые удовлетворяются с помощью нескольких ,,прогонов” процедуры робастной оптимизации с различными значениями коэффициентов в выражениях (1.4, 1.5).

Структурно-параметрический синтез субоптимальной робастной системы управления, в этом случае процесс проектирования системы управления полетом (СУП) БПЛА состоит из двух этапов:

 синтез оптимальной стохастической системы управления по среднеквадратическим критериям;

 робастная параметрическая оптимизация структуры, полученной на предыдущем этапе.

Рассмотрим первый этап процедуры проектирования – синтез оптимального стохастического регулятора на основе теоремы разделения. Расширенная модель объекта управления, включающая формирующий фильтр Драйдена для моделирования атмосферной турбулентности, может быть записана в обобщенном виде:

(1.8)

где – вектор белых шумов, возмущающих состояние системы, а – белый шум измерений. Вектор состояния собственно объект управления, включающий исполнительный механизм, имеет размерность n = 6, размерность фильтра Драйдена p = 3, а число измерений I может быть 2 или 3, то есть I < n < n + p.

Возможно применить теорему разделения и, прежде всего, найти оптимальный стохастический наблюдатель (фильтр Калмана) для восстановления полного вектора состояния системы x. Дискретный оптимальный наблюдатель, минимизирующий среднеквадратическую ошибку между переменными пространства состояния реального самолета и его модели ε= x–x, описывается следующим выражением:

(1.9)

где матрица коэффициентов фильтра Калмана K и ковариационная матрица Q ошибки восстановления определяется из следующих выражений:

(1.10)

(1.11)

– матрица ковариаций шумов, возмущающих состояния системы, – матрица ковариаций шумов измерений.

Используя полностью восстановленный вектор состояния x, можно найти оптимальный детерминированный регулятор, который минимизирует квадратический функционал

(1.12)

где Q и R – диагональные весовые матрицы для переменных состояния и управления соответственно. Такой регулятор использует статическую обратную связь

(1.13)

где матрица коэффициент усиления F определяется из выражения:

(1.14)

Значения коэффициентов выражения (1.14) находятся по формуле

(1.15)

Порядок замкнутой системы равен 2(n + p) (где n, p – размерности модели БПЛА и фильтр Драйдена соответственно) и она описывается следующим выражением:

(1.16)

Таким образом, использование фильтра Калмана увеличивает порядок замкнутый системы в два раза, с точки зрения реализации закона управления в бортовом компьютере необходимо произвести понижение порядка системы. Оно осуществляется на основе балансных моделей, которые получаются не сингулярным преобразованием системы (1.16).

Эта процедура завершает первый этап проектирования системы управления полетом.

Второй этап – робастизация полученной оптимальной системы управления. Эта процедура описана ранее. Отметим лишь, что переменными процедуры оптимизации в данном случае являются матрицы коэффициентов усиления наблюдателя K из (1.10) и регулятора F из (1.13). В качестве исходных величин для начала процедуры оптимизации используются оптимальные значения этих векторов, полученные на первом этапе.

Примеры применения обоих подходов содержатся в параметрической робастной оптимизации и в структурно-параметрической робастной -оптимизации.

Заметим также, что в настоящее время для проектирования систем управления пилотируемых ЛА в мировой практике используются структурные методы синтеза, основанные на минимизации -нормы при наличии ограничений на качество системы, определяемое соответствующими -нормами. Наибольшей алгоритмической и программной поддержкой пользуются методы μ-синтеза, для реализации которых в MATLAB’е разработан отдельный Toolbox “mu-tools”. Для ограничения -нормы вместо весовых числовых матриц Q и R в критериях (1.17) и (1.2) используются весовые передаточные функции, которые позволяют сформировать нужную частотную характеристику соответствующего канала системы. В результате порядок полученного регулятора оказывается очень высоким и его не удаётся понизить до приемлемого уровня. Кроме того, назначения той или иной весовой передаточной функции требует значения частотных свойств внешнего возмущения для наиболее эффективного его подавления. Всё это ограничивает применения μ-синтеза для проектирования СУП БПЛА.

Дальнейшее усовершенствование методов проектирования СУП БПЛА требует применения теоретических подходов, которые в меньшей степени зависят от априорной информации относительно динамических характеристик БПЛА и действующих на них возмущений. В этом смысле использование нечеткой логики в СУП БПЛА представляется наиболее перспективным.

Литература:

1. Алиев Р.А., Ульянов С.В. Нечёткие алгоритмы и система управления. – М: Знание, 1990. – 203 с.

2. Борисов А.Н. и др. Обработка нечёткой информации в системах принятии решений. – М: Радио и связь, 1989. – 304 с.

3. Брусин В.А. Метод синтеза робастных регуляторов пониженной размерности // Автоматика и телемеханика. – 2000. – № 10. – С.117–124.

4. Доброленский Ю.П. Динамика полёта в неспокойной атмосфере. – М.: Машиностроение, 1969. – 256 с.

5. Казаков И.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика линейных автоматических систем. – М.: Наука, 1962. – 332 с.

6. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. – М.: Мир, 1977. – 669 с.

7. Кофман А. Введение в теорию нечётких множеств. – М.: Радио и связь, 1982. – 432 c.

8. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. – СПБ: Наука, 2003. – 282 с.

9. Павлов В.В. Инвариантность и автономность нелинейных систем управления. – К.: Наукова Думка, 1971. – 271 с.

10. Первозванский А.А., Барабанов А.Е. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Н–теория) // Автоматика и телемеханика. – 1992. – № 9. – С.3–32.

11. Ротштейн А.П. Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. – М: Наука, 1986. – 312 с.

12. Сироджа И.Б., Соколов А.Ю., Калинин В.В. Иерархические интеллектуальные системы управления с нечёткой логикой. // Системный анализ, управление и информационные технологии: Вестник ХГПУ. – 1999. – С. 187–193.

Код для цитирования: Скопировать