IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Распределительные стрелы (РС) используются в качестве оборудования, распределяющего бетонную смесь в блоки бетонирования [1, 2].

Основной проблемой функционирования распределительной стрелы (РС) - это преодоление препятствий и проникновение в полости в процессе манипулирования. Решение этой проблемы - усовершенствование математической модели создания универсальных процедур цифровой обработки и организации перехода информационного обеспечения РС как РС на аналитический уровень.

Для решения основного вопроса необходимо решить задачу взаимной угловой ориентации систем координат (СК), которое имеет общее начало, а также представляет собой матричное соотношение:

, (1)

где I – единичная диагональная матрица размером 3  3; r  5; l = 1, 2, 3; R₁(_i)– матрица, описывающая поворот СК относительно ее прежнего положения на угол _i вокруг оси Z:

, (2)

R₂(_i)– матрица, описывающая поворот СК относительно ее прежнего положения на угол _i вокруг оси Y:

, (3)

R₃(_i)– матрица, описывающая поворот СК относительно ее прежнего положения на угол _i вокруг оси X;

, (4)

Основными свойствами простейших матриц угловых поворотов являются:

1. Свойство аддитивности: в случае последовательного вращения СК вокруг одной из ее осей не приведет к усложнению матрицы углового преобразования координат, то есть

, где n – любое.

(5)

2. Свойство вырождения матриц простейших угловых поворотов: данные матрицы равны между собой при отсутствии поворотов вокруг соответствующих осей вращения, то есть

. (6)

3. Свойство трансформаций матриц простейших угловых вращений: любое угловое преобразование декартовой СК приводит к простой замене обозначений ее осей. Существуют всего три различных группы вращений, обозначающих простейшие кинематические связи, изображение которых показано на рис.1, которые имеют вид:

А. Для группы вращений по углам b, d, e, c, a:

; (7)

Б. Для группы вращений по углам a, m, l, p, n:

; (8)

В. Для группы вращений по углам f, b, g, k, h:

; (9)

Рис.1. Геометрия простейших кинематических связей при решении задач угловой ориентации

Действительно, попытка упрощения любого из матричных соотношений (7)–(9), приравнивая к нулю хотя бы одного из входящих угловых координат, приведет к свертыванию в точку простейшей кинематической связи на рис.1, т.е. к обнулению остальных углов. Метод простейших кинематических связей, позволяет организовать решение задач сферической тригонометрии и угловой ориентации на матричном уровне. Разложение исходного матричного описания задачи на систему простейших уравнений, последовательное решение которых по отдельности позволяет произвести однозначное получение результатов.

Общая эффективность всего комплексного технологического процесса строительства зависит, прежде всего, от надежности и бесперебойной работы распределительного устройства в процессе бетонирования монолитного здания. Использование же аппарата решения задач угловой ориентации, позволяет определить кинематическую структуру, параметры и траекторию движения распределительного устройства.

Литература

1. Асгариан Али. Работа автоматической системы бетононасоса в режиме максимального нагружения изделий / Асгариан Али, В.А. Воробьев // Интерактивные технологии моделирования и управления // Сб. науч. тр. – М.: МАДИ, 2010, C. 25-29.

2. Башмаков И.А., Остроух А.В. Процессная модель технологии транспортировки бетонных смесей автомобильным транспортом // Автоматизация и управление в технических системах. – 2013. – № 4.1. – C. 75-81. DOI: 10.12731/2306-1561-2013-4-14.

3

Код для цитирования: Скопировать