ПОСТРОЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ - Студенческий научный форум

IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

ПОСТРОЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ

Галимуллина Ю.З. 1
1Государственный Аграрный Университет – МСХА имени К,А. Тимирязева
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
The article is devoted to the construction of the production function on the example of the public joint-stock company "Tatneft describing the dependence of revenues PJSC" Tatneft "(million rubles) on the factors" fixed assets for the full book value at year-end (million rubles) "and the" average number of employees (people). " Initial data became the official statements of the enterprise reports for the 2005-2015 period.

Основным математическим аппаратом, применяемым в факторном анализе, является аппарат производственных функций. Применяются производственные функции как самостоятельно, так и в составе более сложных экономико-математических моделей. В общем виде цель построения производственной функции можно охарактеризовать как анализ факторов роста или прогнозирование объема выпуска продукции. Производственные функции применяются также при обосновании оптимальных плановых решений. В качестве моделей оптимального планирования производственные функции позволяют, прежде всего, определять максимально эффективные сочетания ресурсов, наиболее целесообразные направления их использования с учетом ограничений объемов ресурсов, пределов их взаимозаменяемости. Производственной функцией называется зависимость между объемами затрачиваемых в производстве ресурсов (независимые переменные х1, х2…хn, число которых равно числу ресурсов n) и объемом выпускаемой продукции Y.

Наиболее распространена функция Кобба-Дугласа — производственная функция, примененная американскими исследователями Ч. Коббом и П. Дугласом при анализе развития экономики США в 20—30-х гг. ХХ века. Имеет простую алгебраическую форму:

N = A · Lα Kβ, (1)

где N — национальный доход;

A — коэффициент размерности;

L и K — соответственно объемы приложенного труда и капитала;

α и β — константы (коэффициенты эластичности производства по труду L и капиталу K).

Функция — однородная степени α+β; следовательно, увеличение L и K в одинаковое число раз m увеличивает доход в mα+β раз. Если сумма α+β равна единице — функция линейно однородная; если больше или меньше единицы, имеет место эффект масштаба (соответственно положительный или отрицательный).

Хотя функцию Кобба-Дугласа нельзя отнести к линейным, значения параметров А, α, β можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов. Для этого ее приводят к линейному виду, прологарифмировав обе части уравнения (обычно здесь берутся натуральные логарифмы):

lnN = ln А + α lnL + β lnK (2)

Модификация функции, учитывающая технический прогресс, достигается введением дополнительного сомножителя eπ, где π — темп технического прогресса (константа).

Производственные функции позволяют:

- Производить разнообразные аналитические расчеты

-Определять эффективность использования ресурсов и целесообразность их дополнительного привлечения в сферу производства

- Прогнозировать выпуск производства при тех или иных вариантах развития объекта (то есть при различном количестве ресурсов)

- Особенности оценки параметров производственных функций:

- Большинство производственных функций не являются линейными относительно параметров и не сводятся к линейным путем аналитических преобразований

- В качестве критерия оценки параметров используются функции достаточно сложного вида

- Как производственные функции, так и оценки параметров могут быть не дифференцируемыми.

Используя данные, построим производственную функцию, описывающую зависимость выручки ПАО «Татнефть» (млн. руб) от факторов «основные средства по полной учетной стоимости на конец года (млн. руб)» и «среднесписочная численность работников (чел)».

Исходными данными стала официальная отчетность предприятия сводки за период 2005-2015 гг, приведенная в Таблице 1

Таблица 1 Исходные данные ПАО «Татнефть» за период 2005-2015 гг.

год

год подряд

численность

опф

выручка

2005

1

46 538

54 573 119

169 943 907

2006

2

42 900

55 687 435

174 082 500

2007

3

39 800

61 158 870

197 471 000

2008

4

26 500

66 291 590

218 962 000

2009

5

23 411

67 756 208

226 536 700

2010

6

21 300

64 925 562

257 954 900

2011

7

21 000

71 612 606

318 594 200

2012

8

21 100

84 545 165

344 563 270

2013

9

20 780

105 623 595

454 983 000

2014

10

20 502

121 311 933

392 357 674

2015

11

20 635

185 402 361

462 962 074

Общий вид производственной функции будет:

Y = K тп *Ka1 *La2 , (3)

где

Ктп –коэффициент технического прогреса

Y – выручка предприятия (тыс.руб);

K - наличие основных средств (тыс.руб);

L – среднесписочная численность работников (чел).

Переходя к исходным переменным, получим следующую производственную функцию технического коэффициента:

Y=1095101,816 * K0.588*L-0.508

На рис.1 приведен график полученной производственной функции.

Рис. 1 Прогноз выручки ПАО «Татнефть» по производственной функции, тыс.руб.

Чтобы продолжить дальнейшие экономические исследования необходимо оценить точность полученной модели. Оценка точности будет происходить на основании сравнения относительных ошибок:

Eотн= , (4)

где

ei- разница между модельным и фактическим значением выручки; yi- фактическое значение выручки.

Средняя по модулю относительная ошибка для определения выручки ПАО «Татнефть» по модели коэффициента технического прогресса равна 13%, что является приемлемой точностью с учетом того, что данных по динамике исходных показателей было всего одиннадцать.

Литература

1. Терехов Л.Л. Производственные функции. М., Статистика, 2000.

2. Воронкова О.В., Иванилова Ю.П., Колдаева Н.Т. Некоторые вопросы теории и использования производственных функций. М., Вычислительный центр АН, 2001.

3. Снежко В.Л. Современные способы обработки данных гидравлического эксперимента: Монография / В.Л. Снежко. М.: Издательство РГАУ-МСХА, 2015.

Просмотров работы: 739