Актуальность поставленной задачи. В настоящее время даже врыночных условиях без применения методов моделирования не обходится ни одна крупная государственная программа. Планирование развития экономики,
исследование космоса, а также планирование развития науки не мыслимо без
применения математических методов моделирования и оптимизации. Поэтому очевидно, что поставленная задача весьма актуальна.
Анализ исследований и публикаций. Для решения выше поставленнойзадачи применим математическую теорию развивающихся систем (РС), основы которой заложил академик В. М. Глушков [2]. Впервые эту теорию для моделирования науки применил В.В. Иванов [5, с. 233-234]. Однако традиционная модель Глушкова развивающейся системы в явном виде не зависит от входных воздействий. Поэтому возникает потребность в построении модели, учитывающей в явном виде поступление в научную систему извне
(импорт) научных технологий и рабочих мест. А это позволяет поставить задачу оптимального импортозамещения продуктов научной системы (рабочих мест и технологий) на отечественные.
Цель статьи состоит в решении поставленной выше задачи.
Изложениеосновногоматериала. Рассмотрев науку как
четырехпродуктовую развивающуюся систему (РС) [3], выделим две подсистемы: 1) подсистему самосовершенствования А, в которой одной частью рабочих мест (РМ) специалистов фундаментальной науки (ФН) создается новая
технология (t , ) |
для создания более эффективных РМ специалистов ФН, |
|
другой частью РМ |
(скорость появления которых в момент t |
есть m(t ) ) |
создаются более эффективные РМ, 2) подсистему Б, в которой другими частями РМ специалистов ФН выполняется основная внешняя функция ФН – создание новой технологии создания новых РМ в прикладной науке (ПН) и
создание этих РМ в ПН.
Уравнения модели науки имеют вид:
(t ) at ( t )(t ,)y1 ()m()d x1 (t)f(t ), (t0 ) 0,
( t , ) ( ) exp( d( t)),
m( t )at(t)( t ,) y 2() m() d x2( t ) f ( t ),(t ) at ( t )(t ,)y3 ()m()d x3 ( t)f(t ),
( t , ) ( ) exp( d( t)), |
|||||||||||||||||
c ( t ) |
|
t |
( t ,)y |
4 |
4 |
( t)f(t ) , |
|||||||||||
a ( t ) |
()m()d x |
||||||||||||||||
P( t ) |
t |
m () d, |
|||||||||||||||
a ( t ) |
|||||||||||||||||
Q ( t ) |
t |
y |
()m()d , |
||||||||||||||
i |
a ( t ) i |
||||||||||||||||
4 |
4 |
i |
i |
||||||||||||||
i |
1, |
i |
1, |
||||||||||||||
x |
y |
0 x |
, y 1, i |
1, ... , 4, |
|||||||||||||
i1 |
i1 |
||||||||||||||||
a ( t |
) 0, |
( t |
) |
0 |
, |
0 a(t ) t, t t |
0, |
||||||||||
0 |
0 |
0 |
где f ( t )-скорость поступления ресурсов извне в научную систему в момент
времени t; |
m ( t ) |
– скорость появления в |
момент времени |
t |
новых РМ |
(продуктов первого рода научной системы) |
специалистов ФН; |
( t , ) - новая |
технология воссоздания новых РМ специалистов ФН: скорость создания в момент времени t новых РМ специалистов ФН (скорость появления этих РМ есть m(t ) ), а также скорость создания новой технологии (t , ) в момент
времени |
t |
в ПН |
одним РМ, |
появившимся в момент τ в ФН; |
x ( t )- |
||
1 |
|||||||
относительная доля |
внешнего ресурса, поступающего в подсистему А для |
||||||
изменения |
технологии (t ) ; x |
2 |
( t ) - относительная доля |
внешнего |
ресурса, |
||
поступающего в подсистему А для создания новых |
РМ в ФН; |
x3( t )- |
|||||
относительная доля |
внешнего |
ресурса, поступающего |
в подсистему Б для |
создания новой технологии (t ) ; c(t ) – скорость появления в момент времени t
новых |
РМ (продуктов |
второго |
рода науки) |
специалистов ПН; |
x |
4 |
( t ) - |
|||||||||
относительная доля |
внешнего ресурса, |
поступающего извне в подсистему Б |
||||||||||||||
(скорость импорта новых РМ в |
ПН); величины f |
, m , |
|
, |
и c |
предполагаем |
||||||||||
одной |
размерности; |
y |
, y |
y |
y |
4 |
- |
относительные |
доли |
распределения |
||||||
1 |
2, |
3, |
внутреннего ресурса научной системы m( ), t, аналогичные относительным
долям |
x |
, |
x |
2 |
, |
x |
, |
xраспределения внешнего ресурса |
f ( t ); |
P( t ) |
– общее |
1 |
3 |
4 |
количество РМ специалистов ФН, участвующих в исследованиях в момент t;
Q1( t ), Q2( t ), Q3( t ), Q4( t )-общее количество РМ специалистов ФН, создающих
в научной системе в момент времени t в единицу времени соответственно изменение технологии , новые РМ в ФН, новую технологию , новые РМ в
ПН; a ( t ) – временная граница ликвидации (сворачивания) устаревших (с
низкой производительностью) РМ в подсистемах А и Б: РМ, появившиеся ранее
момента a(t ) , в момент t не функционируют, а оставшиеся стопроцентно используются, 0 a(t ) t;(t , ) – скорость создания новой технологий в ПН
(производительность труда) в подсистеме Б в момент времени t одним РМ
специалиста |
ФН, появившимся в момент |
τ; |
на промежутке[0, t |
заданы |
|||||
0 |
|||||||||
функции |
y () y (), |
m() m |
( ) |
и |
( ) |
0 |
( ) (известные на |
||
0 |
0 |
начальной предыстории [0, t0 ) функции обозначаем теми же буквами, но с
индексом «0»); t |
0 |
- момент начала моделирования развития науки (научная |
||
система считается возникающей, если |
t |
0 ); все рассматриваемые функции |
||
0 |
по определению неотрицательны; в модели в подсистеме А производится 2
вида продуктов первого рода (технология и РМ специалиста ФН),
обеспечивающие внутреннюю функцию науки как развивающейся системы:
само существование ФН и ее развитие, а в подсистеме Б также производится 2
вида продуктов (технология и РМ специалиста в ПН), т.е. всего производится
4 вида продуктов.
Зная положительные константы |
d |
и |
|
0 |
, |
|||||||
ограниченные функции |
y |
0 |
, |
0 |
и m |
, |
на [t |
, T ] |
||||
0 |
0 |
кусочно-непрерывные ограниченные функции
(методом последовательных приближений) на [
на |
[0, t ) кусочно-непрерывные |
|||
0 |
||||
непрерывные функции |
f ,Pи |
|||
x , |
y |
, i 1, ... , 4, |
можно найти |
|
i |
i |
|||
t ,T] |
функции , |
m ,a, |
, c, |
|
0 |
Qi,i1, ... , 4, 0t0T .
Поэтому можно поставить следующую оптимизационную
на [ t0 , T ] такую непрерывную неотрицательную функцию f
минимизирует функционал
задачу: найти
|
которая |
( t ) , |
I1( f )tT0 f ( t ) dt ,
и такие кусочно-непрерывные функции
I1(
|
, |
x |
|
i |
f )
y |
|
, |
i |
i |
|||
minf tT0
1,... , 4,
( t)dt,
также зависящие от
них функции m ( t ), a ( t ),
функционал
c |
|
( t ) |
,
|
( t ) |
|
,
( t ) , которые максимизируют
2 |
|
T |
2 |
|
i |
i |
4 |
|
T |
|
T |
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
I |
( x , y ) |
( t)dt , |
I |
x |
|
, y |
|
) |
max |
( t)dt |
|
( t)dt, |
||||||||||||||
t |
t |
t |
||||||||||||||||||||||||
1 |
x |
4 |
, f |
|
||||||||||||||||||||||
0 |
, y |
0 |
0 |
|||||||||||||||||||||||
i |
i 1 |
с учетом соотношений
при условии
|
|
( t ), |
m |
( t ) m |
|
( t ) |
c |
c |
|
( t ) |
,
|
|
( t ) |
|
( t ), |
|
|
( t ) |
|
( t ), |
где |
m |
|
( t ) , |
c |
|
( t ), |
|
|
( t ), |
минимально допустимые функции, 0 t, t [t |
, T ]. |
||||||||||||||||||
0 |
|
|
( t ) |
- заданные
Выводы. Построена четырехпродуктовая интегральная модель развитияфундаментальной и прикладной наук. В рамках этой модели поставлена оптимизационная задача наилучшего распределения внутренних и внешних ресурсов с целью максимизации внешней функции научной системы с заданным горизонтом планирования T t0 : выпуска новой технологии производства рабочих мест в прикладной науке. Для ряда частных случаев
удалось построить аналитическое решение оптимизационной задачи,
аналогичной вышеприведенной [3-5]. Полученные аналитические решения можно использовать как нулевые приближения в итерационных методах.
Обнаруженные закономерности аналитических решений оптимизационных задач были сформулированы в виде трех законов развития [2]. Так, третий закон развития – «закон иерархии развития» гласит, что в случае достаточно
большой величины горизонта развития (величины T t0,оцениваемой
неравенством снизу) все имеющиеся в наличие внутренние и внешние ресурсы
(часть ресурсов отвлечена для выполнения необходимых заданных
ограничений) направляются |
с помощью управляющих |
функций |
x , |
y , |
||||||||
i |
i |
|||||||||||
i 1, ..., 4, |
на большей начальной части временного отрезка |
[t , T ], t |
T T , |
|||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
|||||||||
в подсистему А (для производства новой технологии |
|
специалистами |
||||||||||
фундаментальной науки), затем |
на |
достаточно большом по величине отрезке |
||||||||||
[T , T ], t |
T T T ,в подсистему А(для производства |
новых |
рабочих |
|||||||||
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
||||||||
мест |
m специалистов фундаментальной науки,и лишь в самом конце |
|||||||||||
временного промежутка [T3 , T ], |
t0 T1 T2 T3 T , |
все |
имеющиеся |
в |
наличие внутренние и внешние ресурсы направляются в подсистему Б для создания новой технологии создания новых РМ специалистов прикладной науки. Заметим, что в случае достаточно малой величины горизонта планирования (величины T t0 , оцениваемой неравенством сверху) согласно закону «иерархии приоритетов» все имеющиеся в наличие внутренние и внешние ресурсы должны быть направлены в подсистему Б для создания новой технологии создания новых РМ специалистов прикладной науки.
Список литературы
Гирлин С.К. Лекции по интегральным уравнениям: Учебное пособие для студентов математических специальностей / Гирлин С.К.-Ялта: РИО КГУ, 2012. – 168 с.
Гирлин С.К., Билюнас А.В. Модель и законы оптимального развития систем // Успехи современного естествознания. – 2011. - № 7. – С. 254-259.
Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем.
– М.: Наука, 1983. – 352 с.
Girlin S. K., Ivanov V.V. Mathematical Theory of Development. A Course of Lectures:
учебное пособие для студентов математических специальностей. – Simferopol: PP
“ARIAL”, 2014.-140 p.
Ivanov V.V. Model development and optimization.-Dordrecht / Boston / London: Kluwer Academic Publishers, 1999. – 249 p.