IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Алгоритмы управления объектами в конфликтных задачах, основанные на классических методах теории дифференциальных игр, требуют для реализации мощных вычислителей [1]. Алгоритмов решения задач объектами, осуществляющими доставку полезного груза в заданную терминальную область пространства с заданными параметрами движения при одновременном совершении маневров уклонения от группы целевых объектов (ГЦО), возможных для реализации в реальном масштабе времени современными бортовыми вычислителями, в настоящее время не существует [1,2].

Постановка задачи. Рассматриваемая конфликтная задача может быть формализована следующим образом. Текущие состояния маневрирующего объекта (союзника) описываются фазовым вектором y(t), а состояния объекта-ГЦО – вектором z(t), и в фазовом пространстве задаются системой нелинейных дифференциальных уравнений [1-4]:

, ; (1)

, , (2)

где u, w – управляющие функции объектов (, ); – ограниченное время решения задачи, t₀ – начальный момент времени.

Органы управления объекта-союзника формируют ограниченные управляющие воздействия[6]:

, (3)

Поиск оптимальных допустимых стратегий управления u⁰(t) и w⁰(t) в сформулированной задаче необходимо осуществлять из условия минимакса [3]:

,, (4)

где K₁(t), K₂(t)– симметричные положительно определенные функции-матрицы соответствующих размерностей.

Решение задачи.При синтезе алгоритма воспользуемся подходом, изложенным в работах [3,4], позволяющем свести сформулированную игровую задачу к задаче одностороннего гарантированного управления аппаратом-союзником[5]. Поиск оптимальной стратегии управления u⁰(t) осуществляется здесь из более узкого, в сравнении с (4), условия:

, , (5)

где – допустимая функция управления объекта-противника.

Решение двухточечной краевой задачи (ДТКЗ) осуществлялось приближенным методом, сводящим ДТКЗ к решению задачи Коши в прямом времени, рассмотренным в работе [4].

Траектория получена исходя из представления о наиболее вероятных действиях объекта-противника с целью поражения аппарата союзника и с учетом ограниченности энергетики союзника в общей задаче доставки груза к цели.

Окончательное решение сформулированной задачи получено на основе использования идеологии алгоритмов с прогнозирующими моделями.

Пример.С целью обоснования реализуемости и оценки вычислительной эффективности представленного подхода было выполнено численное моделирование следующего практического примера. В качестве объекта союзника использовалась модель гипотетического беспилотного высокоскоростного ЛА. В качестве ГЦО использовалась простейшая модель осесимметричного ЛА ракетной схемы.

Разработанный алгоритм управления с прогнозированием, позволил повысить эффективность работы системы управления на 10% по сравнению с традиционным методом оптимально-терминального управления.

Литература:

1. Справочник по теории автоматического управления//Под ред. А. Красовского. М.: Наука, 1987. С. 38-39.

2. Щербань И.В. Эффективный субоптимальный алгоритм управления игроком-союзником в конфликтной задаче // Изв.РАН. ТиСУ. 2007. №1. С. 7-12.

3. Соколов С.В., Щербань И.В. Решение задачи синтеза оптимального управления в конфликтной задаче//Изв.РАН. ТиСУ. 2003. №5. С. 35-40.

4. Барков В.В., Кочетков Ю.А. Краевая задача оптимального управления нелинейными детерминированными системами ///Изв. РАН. ТиСУ. 1995. №6. С. 184-193.

5. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука, 1987. С. 18-20.

6. Щербань И.В., Иванов С.В., Методика синтеза управления маневром уклонения игрока-союзника в медленном контуре терминальной системы управления. Двойные технологии. - 2010. - №1. С. 43-44.

Код для цитирования: Скопировать