IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Цены на вторичном рынке снижаются уже несколько кварталов подряд, однако в последние месяцы 2016 г. темпы падения стали замедляться. Сложная экономическая обстановка в стране вынуждает граждан больше экономить, что приводит к снижению спроса и уменьшению средней стоимости 1 кв. м.

Корректная оценка стоимости недвижимости обеспечивает условие для стабильного развития национальной экономики. Таким образом, моделирование стоимости квартир объясняет актуальность данной темы.

В качестве рассмотренного рынка выступает вторичный рынок. Красногорский район входит в Московскую область. Общая площадь района составляет 224,99 км², численность населения – более 217 404 человек.

Цель данной работы – определить модель, описывающую рынок вторичного жилья Московской области в Красногорском районе, определить факторы, влияющие на стоимость квартиры и степень их влияния.

Данные для анализа взяты с сайтов риэлторской компании «Гларекс Норд Вест» (Glarex Nord West) и ООО "Красногорская Городская Служба Недвижимости" на ноябрь 2016 года.

Факторами, оказывающими влияние на стоимость квартир, являются: общая площадь квартиры, тип дома, этажность, тип санузла, наличие балкона, лифта, телефона в квартире.

Помимо этого, было произведено введение фиктивных переменных:

• тип дома панельный – «0», кирпичный – «1»;

• первый и последний этаж – «1», все остальные этажи – «0»;

• санузел смешанный – «1», раздельный – «0»;

• наличие балкона – «1», отсутствие – «0».

• наличие лифта– «1», отсутствие – «0».

• наличие телефона – «1», отсутствие – «0».

• Всего выбрано 70 наблюдений.

Для того, чтобы определить корреляционную зависимость между стоимостью квартиры (Y) и имеющимися переменными, оказывающими на неё влияние(Xj), необходимо построить матрицу коэффициентов парной корреляции между всеми имеющимися переменными (Таблица 1).

	Стоимость (тыс. руб.)	Общая площадь (м2)	Дом	Этаж	Санузел	Балкон	Лифт	Тел.
	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
Стоимость (тыс. руб.)	1
Общая площадь (м2)	0,36	1
Дом	0,71	0,33	1
Этаж	-0,22	-0,16	-0,10	1
Санузел	0,03	-0,02	0,07	-0,13	1
Балкон	0,29	-0,03	0,10	-0,14	0,04	1
Лифт	0,33	0,06	0,21	-0,35	-0,06	0,43	1
Тел.	0,65	0,29	0,62	-0,22	0,02	0,27	0,20	1

Табл.1 Матрица коэффициентов парной корреляции между всеми имеющимися переменными.

Из данной таблицы можно сделать следующие выводы:

• цены на квартиры ниже в панельных домах (т.к. наблюдается прямая корреляционная зависимость между переменными Y и X2)

• цены на квартиры с наличием телефона выше (т.к. между переменными Y и X7 наблюдается прямая корреляционная зависимость)

• цены на квартиры выше в среднем на остальных этажах (поскольку между переменными Y и X3 наблюдается обратная корреляционная зависимость)

• Корреляционная зависимость между остальными переменными слабая.

Оценка значимости коэффициента корреляции при малых объемах выборки выполняется с использованием t-критерия Стьюдента.

Рассчитанные значения t-критерия Стьюдента в дальнейшем сравниваются с критическим значением t кр. при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k = n – 2 = 70 – 2 = 68. Следовательно, t кр. = 0,471.

При t расч. > t табл., полученные значения коэффициентов корреляции значимы. Таким образом, наиболее тесная и значимая зависимость наблюдается между стоимостью квартиры Y и жилой площадью квартиры Х2 (t расч. = 8,23).

Качество модели можно определить с помощью R-квадрат – доля объясненной дисперсии. R-квадрат равен квадрату корреляции между предсказанными и наблюдаемыми значениями Y.

Таким образом, коэффициент детерминации в выбранной модели = 0,596, показывает, что 59,6% вариации цены квартиры объясняется вариацией факторов, включенных в модель.

Проверка переменных на мультиколлинеарность производится с

помощью построения матрицы парных корреляций (Таблица 3).

	Стоимость (тыс. руб.)	Общая площадь (м2)	Дом	Этаж	Санузел	Балкон	Лифт	Тел.
	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
Стоимость (тыс. руб.)	1
Общая площадь (м2)	0,36	1
Дом	0,71	0,33	1
Этаж	-0,22	-0,16	-0,10	1
Санузел	0,03	-0,02	0,07	-0,13	1
Балкон	0,29	-0,03	0,10	-0,14	0,04	1
Лифт	0,33	0,06	0,21	-0,35	-0,06	0,43	1
Тел.	0,65	0,29	0,62	-0,22	0,02	0,27	0,20	1

Табл.3 Проверка переменных на мультиколлинеарность

Из данной таблицы видно, что коэффициенты парной корреляции между переменными меньше 0,8, значит явление мультиколлинеарности не установлено.

Для построения модели стоимости квартир на вторичном рынке недвижимости в Красногорском районе изначально следует исключить параметры, оказывающие незначительное влияние. Необходимо пошагово исключать параметры с использованием протокола регрессионного анализа. Создается протокол выполнения регрессионного анализа для всех исследуемых параметров (Таблица 4).

	Коэфф.	Ст. Ошибка	t-стат.	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y	2869190,42	401000,11	7,16	0,00	2067602,63	3670778,21
X1	10054,15	6862,53	1,47	0,15	-3663,86	23772,17
X2	1120658,29	247803,09	4,52	0,00	625306,96	1616009,61
X3	-99205,44	194168,14	-0,51	0,61	-487342,02	288931,15
X4	-29193,25	175437,39	-0,17	0,87	-379887,60	321501,10
X5	309941,76	211437,18	1,47	0,15	-112715,15	732598,66
X6	274737,05	256023,40	1,07	0,29	-237046,43	786520,53
X7	561764,59	234186,23	2,40	0,02	93632,98	1029896,20

Табл. 4 Фрагмент протокола регрессионного анализа для всех параметров

Из данного протокола видно, что наименьшее влияние на стоимость

квартир оказывает тип санузла в квартире. Значение t-статистики этого параметра меньше t кр., кроме того, нижние и верхние границы 95%-х доверительных интервалов проходят через 0. Из дальнейших расчетов следует исключить параметр X4.

Далее проводится оценка значимости оставшихся коэффициентов. Каждый раз составляется новый протокол регрессионного анализа для оставшихся исследуемых параметров. Таким образом, исключается параметр этажности (X3), затем параметр наличия лифта (Х6) и параметр общей площади (Х1). Далее необходимо создать новый протокол регрессионного анализа для оставшихся параметров (Таблица 5).

	Коэфф.	Ст. Ошибка	t-стат.	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y	3338734,92	159687,51	20,91	0,00	3019908,52	3657561,33
X2	1224304,52	238092,57	5,14	0,00	748937,37	1699671,67
X5	386964,82	191603,53	2,02	0,05	4416,03	769513,60
X7	629361,14	228533,90	2,75	0,01	173078,48	1085643,81

Табл. 5 Фрагмент протокола регрессионного анализа для Х2, Х5, Х7.

Ни один из показателей не проходит через 0. Значения t-статистики всех показателей больше чем t кр. Значит, все оставшиеся показатели являются значимыми. Следовательно, тип дома, наличие балкона и телефона являются параметрами, оказывающими влияние на формирование стоимости квартиры.

Полученная модель выглядит следующим образом:

Y=3338735+1224305X2+386964,8X5+629361,1X7

Для оценки значимости полученной модели следует рассчитать значение F-критерия Фишера. Расчетное значение F-критерия Фишера для полученной модели составляет 49,37. Данное значение необходимо сравнить с табличным значением F-критерия, который можно найти с помощью функции РАСПОБР в Excel, где количество степеней свободы равно v1 = k = 2, v2 = n-k-1 = 70-2-1 = 67. Табличное значение F-критерия составляет 3,13. Поскольку F расч. > F табл., уравнение регрессии следует признать значимым, то есть его можно использовать для анализа и прогнозирования.

Для оценки точности модели необходимо проанализировать фрагмент

протокола выполнения регрессионного анализа в части остатков и посчитать

относительные погрешности по формуле:

E_отн.i =

Средняя относительная погрешность модели составляет 13,82%, что

меньше критической погрешности равной 15%. Следовательно, точность

модели является удовлетворительной.

Оценить вклад каждого из факторов в вариацию можно с помощью дельта-коэффициентов. Для каждого коэффициента регрессии следует вычислить коэффициент эластичности по формуле:

Э_{j =}â_j﹒

Для полученной модели коэффициенты эластичности получаются следующие: Э₂ =0,08; Э₅ =0,07; Э₇ =0,05.

Коэффициент эластичности Э₂ показывает на сколько процентов в среднем изменится стоимость квартиры при изменении типа дома, Э₅ – при наличии балкона, Э₇ – при наличии телефона.

Также необходимо вычислить бета-коэффициент по следующей формуле:

_j= âj

В данном случае, бета-коэффициенты принимают следующие значения: ₂ = 0,51; ₅ = 0,16; ₇ = 0,28.

Бета-коэффициент показывает, что при изменении типа дома, стоимость квартиры увеличится на 548375,2 руб; при изменении наличия балкона в квартире, стоимость кв. увеличится на 176075,1 руб; при изменении наличия телефона, стоимость квартиры увеличится на 303740,4 руб.

Кроме того, необходимо рассчитать дельта коэффициенты по формуле:

∆_j = r_y,xj_j/ R²

Для модели дельта коэффициенты получаются следующие: Δ₂ = 0,61, Δ₅ = 0,08, Δ₇ = 0,31.

Дельта коэффициенты показывают долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии всех факторов. Из чего можно сделать вывод, что на стоимость квартиры наибольшее влияние оказывает тип дома (Х2).

Итак, в процессе исследования была построена модель на основе эконометрического анализа, позволяющая сделать выводы об изменении стоимости квартиры на вторичном рынке недвижимости в Красногорском районе под влиянием различных факторов, которую можно использовать для прогнозирования.

Список используемых источников:

1. Орлова И.В., Половников В. А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учеб. Пособие. – 3-е изд. – М.:Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2013.- 389 с.

2. Орлова И.В., Филонова Е.С., Агеев А.В. Эконометрика: Компьютерный практикум для студентов третьего курса, обучающихся по специальностям 080105.65 «Финансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» / Москва, 2011.

3. Данные компании риэлтерской компании «Гларекс Норд Вест» (Glarex Nord West) http://nord-west.biz/ (дата обращения: ноябрь 2016г.)

4. Данные компании ООО «Красногорская Городская Служба Недвижимости» http://www.kgsn.su/ (дата обращения: ноябрь 2016г.)

5. Данные компании «Планета Недвижимость» http://www.land25.ru/ (дата обращения: ноябрь 2016г.)

Код для цитирования: Скопировать