IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Изучение взаимосвязей различной природы между существующими явлениями и процессами имеет существенный вес в науке. С его помощью можно лучше понять сложный механизм причинно-следственных отношений между исследуемыми явлениями, ведь для полноценного исследования разных явлений необходимо количественно измерить тесноту причинно-следственных связей и выявить форму влияний. Для этих целей применяются различные виды анализа: корреляционный, дисперсный, регрессионный и так далее.

Широкое применение в прогнозировании находит регрессионный анализ. В настоящее время существуют большое количество регрессионных моделей которые вполне удачно справляются с задачей прогнозирования в различных народнохозяйственного и внутризаводского планирования. Практика показала, что регрессионные уравнения — достаточно качественные измерители связей между любыми явлениями разных предметных областей. Поэтому все больше специалистов в различных областях науки в ходе своих исследований обращаются к данному разделу математической статистики, основанному на логике массовых явлений.

Целью данной работы является: повышение эффективности алгоритмов оценки точности регрессионных моделей.

Для достижения поставленной цели были обозначены следующие исследовательские задачи:

• Провести анализ видов регрессионных моделей, анализ алгоритмов оценки точности регрессионных моделей.

• Составить математическое описание информационной системы оценки точности регрессионных моделей.

• Выполнить программную реализацию информационной системы оценки точности регрессионных моделей.

• Выяснить, какие параметры влияют на эффективность реализованных алгоритмов информационной системы оценки точности регрессионных моделей.

Постановка задачи

Сначала было выполнено исследование следующих видов регрессионных моделей: простая регрессия, множественная регрессия, факторная регрессия, полиномиальная регрессия, регрессия поверхности отклика, регрессия поверхности смеси. Различные виды регрессионных моделей характеризуются различными видами уравнений регрессии, количеством коэффициентов в данных уравнениях. Было выяснено, что наиболее удачно работают гибридные модели, а именно аддитивные, линейно-мультипликативные модели и модели с запаздыванием[1].

Далее был выполнен анализ качества определения оценок коэффициентов регрессии и адекватности уравнения регрессии. О качестве моделей регрессии можно судить по значениям коэффициента корреляции (индекса корреляции) и коэффициента детерминации для однофакторной модели и по значениям коэффициента множественной корреляции и совокупного коэффициента детерминации для моделей множественной регрессии. Чем ближе абсолютные величины данных коэффициентов к 1, тем теснее связь между изучаемым признаком и выбранными факторами и, следовательно, с тем большей уверенностью можно судить об адекватности построенной модели, включающей в себя наиболее влияющие факторы[2].

Далее был выполнен анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии и адекватности уравнения регрессии.

Также было рассмотрено применение регрессионных моделей (Рис.1): автоматизированная информационная система прогнозирования свойств полимерных композиционных материалов (ПКМ) на основе регрессионного анализа и применение регрессионных моделей для прогнозирования объемов продаж.

Рисунок 1 - Структурная модель АИС прогнозирования свойств ПКМ

В заключении были получены результаты оценки точности модели, результаты оценки адекватности модели, результаты оценки сложности алгоритмов.

Библиографический список

1. Вельдяксов В. Н., Шведов А. С. О методе наименьших квадратов при регрессии с нечеткими данными // Экономический журнал ВШЭ. 2014. №2 С.328-344.

2. Ивашнев Л.И., Горбачёва С.Л. Варианты метода взвешенной регрессии. – М.: Вестник МГОУ, Серия «Экономика и право», 2013, № 2