Вопросы взаимодействия обменных спиновых и упругих волн в перпендикулярно намагниченных пленках ЖИГ с любой толщиной пленки при определенных состояниях поверхностных спинов пленки в общей постановке рассмотрено в работах [2;5] и по нашему мнению, требует дальнейшего более детального рассмотрения.
Целью работы является теоретическое исследование спектра собственных частот МУ колебаний в перпендикулярно-намагниченных эпитаксиальных структурах ЖИГ-ГГГ в условиях объёмных спин-волновых резонансов (СВР) при учёте обменных граничных условий, выражающих произвольные состояния поверхностных спинов плёнки ЖИГ.
Полная энергия феррита, при учете МУ связи, состоит из магнитной, обменной, упругой, и МУ энергии. Динамику феррита в рамках феноменологического подхода описывают связанные уравнения прецессии намагниченности (уравнение Ландау-Лифшица [7;8]) и движения вектора упругого смещения /26/. Решения этих уравнений должны удовлетворять обменным и упругим граничным условиям. Эти уравнения будем записывать и преобразовывать так, как в [5].
Рассмотрим пленку ЗИГ толщиной S на подложке ГГГ толщиной d (рис. 1.1.).
Рис. 2.1. Эпитаксиальная пленка ЗИГ намагниченная перпендикулярно поверхности
Будем считать, что постоянное магнитное поле направлено вдоль оси Z, которая перпендикулярна поверхности пленки и совпадает с кристаллографической осью кубического кристалла. Пусть эта ось поверхностной анизотропии параллельна оси Z. Будем учитывать обменное взаимодействие, пренебрегая диполь-дипольным.
Упругие свойства ЗИГ и ГГГ считаются изотропными. В этом случае задача по определению спектра линейных МУ колебаний сводится к решению следующих линеаризованых уравнений [1,2]:
где, плотность ЗИГ, плотность ГГГ, частота, та упругие смещения в ЗИГ и ГГГ круговой поляризации с правым и левым кругом соответствнно, упругая постоянная ЗИГ, ГГГ, , где МУ постоянные ЗИГ, переменная намагниченность круговой поляризации с правым и левым кругом соответственно, M — намагниченность насыщенияЗІГ, D — постояннаянеоднородного обменаЗИГ, гидромагнитное отношение, величина внутреннего постоянного магнитного поля.
Уравнение (1) и (2) можно объединить в одно дифференциальное уравнение для переменной намагниченности:
Далее будем рассматривать только право поляризованные волны (для лево поляризованных волн аналогично). Знак «+» право поляризованных волн опускаем для удобства.
Введем следующие обозначения:
(5)
(6)
де, квадрат волнового вектора спиновой волны, квадрат волнового вектора упругой волны в ЗИГ, квадрат устойчивой связи МУ в ЗИГ [2].
Теперь уравнение (4) можно переписать в виде
Корни характеристического уравнения дифференциального уравнения (7) можно представить в виде:
При отсутствии МУ связи, то есть при , выражения (8) и (9) показывают, что при могут существовать четыре поляризованные моды. Они соответствуют спиновой и поперечной упругим волнам, каждая из которых может распространяться в положительном и отрицательном направлениях оси Z, причем , а . При эти моды являются МУ волнами. Рассмотрим случай , где - волновое число в точке перекрытия. Из выражений (8) и (9) можно получить:
Следовательно, величина равна разности волновых чисел σ и τ в точке перекрытия. Следует отметить, что в данном случае все типы волн являются объемными (гармоничными).
Решения уравнений (1)-( 3) можно представить в виде:
(12)
де величина волнового вектора упругой волны в ГГГ.
Рассмотрим следующие граничные условия [1,2]:
де - четкие параметры закрепления спинов для свободной и для предельной с подложкой поверхности пленки ЗИГ соответственно.
Подставил (11) – (13) в граничные условия (14) – (19) получим следующую систему алгебраических уравнений:
Приравнивая определитель из коэффициентов при к нулю, после преобразований, находим уравнение, определяющее возможные значения σ,τ,æ:
æ
де
- характеристические акустические импедансы для ЗИГ и ГГГ соответственно.
Анализируя уравнение (20) можно заметить, что при =0 оно определяет спектр МУ колебаний пленки без подложки (пластина ЗИГ). В пренебрежении МУ связью, то есть когда =0, уравнение (20) дает известное выражение для определения возможных значений при произвольном закреплении поверхностных спинов пленки ЗИГ [7]:
А также выражение для определения возможных значений эпитаксиальной структуры ЗИГ — ГГГ (акустические моды):
æ
Численный расчет спектра магнитоупругих колебаний.
На основе выражения (20) проведен численный расчет спектра частот МУ колебаний эпитаксиальной структуры ЗИГ-ГГГ при следующих параметрах пленки ЗИГ и подложки ГГГ [2,12]:
Для получения результатов реализована математическая модель в виде программы для ЭВМ.
В таблице 1 приведены результаты расчета для первых семи МУ мод эпитаксиальной структуры (отсчет ведется от частоты однородного ферромагнитного резонанса) вблизи первой моды СВР пленки ЗИГ толщиной S=1 мкм при различных степенях закрепления поверхностных спинов.
Таблица 1. Расчеты МП мод пленки ЗИГ толщиной 1мкм |
|||||||
ds см-1 |
Частоты МП колебаний структуры ЗИГ-ГГГ, МГц |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0 |
1751,475 |
1754,489 |
1757,969 |
1761,502 |
1764,489 |
1768,620 |
1772,178 |
1751,598 |
1754,502 |
1757,973 |
1761,504 |
||||
1754,237 |
1757,766 |
1761,229 |
1764,135 |
1768,780 |
1772,254 |
1775,787 |
|
1754,237 |
1757,768 |
1761,231 |
1764,158 |
1768,783 |
1772,543 |
1775,787 |
Как видно из таблицы 1, изменение величины параметра закрепления от 0 до ∞ приводит к смещению спектра частот МУ колебаний эпитаксиальной структуры в соответствии со сдвигом частоты СВР пленки ЗИГ. Следует далее отметить, что вблизи нечетных мод СВР пленки существует аналогичный распределение МП мод колебаний структуры, в то время, когда вблизи четных мод СВР пленки МП резонансы отсутствуют.
В таблице 2 приведены результаты аналогичного расчета для пленки ЗИГ толщиной S=2мкм.
Таблица 2. Расчеты МП мод пленки ЗИГ толщиной 2 мкм |
|||||||
ds см-1 |
Частоты МП колебаний структуры ЗИГ-ГГГ, МГц |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0 |
1753,438 |
1755,428 |
1758,412 |
1761,809 |
1764,584 |
1768,922 |
1772,444 |
1750,943 |
1753,543 |
1755,526 |
1758,436 |
1761,823 |
1764,789 |
1768,928 |
|
1757,905 |
1761,252 |
1763,983 |
1766,123 |
1769,158 |
1772,575 |
1776,071 |
|
1757,906 |
1761,312 |
1763,995 |
1766,131 |
1769,160 |
1772,575 |
1776,071 |
Можно заметить, что в данном случае наблюдается такой же спектр частот, как и в первом случае. Отличие заключается в том, что МУ колебания рассматриваемой структуры существуют вблизи четных мод СВР пленки ЗИГ, в то время как вблизи мод СВР, резонансы структуры отсутствуют.
Очевидно, что резонансные частоты, исследуемого в данном случае спектра МУ колебаний эпитаксиальной пленки ЗИГ находятся в основном в окрестности СВР эпитаксиальной пленки ЗИГ.
Выводы. В данной работе рассмотрен спектр собственных частот МУ колебаний в перпендикулярно-намагниченных эпитаксиальных структурах ЖИГ в условиях объёмных СВР. На основе концептуальной модели сформулирована математическая постановка задачи моделирования, которая реализована в виде программы для ЭВМ. Проведен численный расчёт исследуемого спектра с разными значениями параметров закрепления поверхностных спинов плёнки ЖИГ. Установлено, что распределение МУ колебаний структуры ЖИГ-ГГГ с толщиной плёнки 1 мкм и существует в близи нечётных мод и существует в близи чётных мод СВР, а для плёнки толщиною 2 мкм – наоборот. Результаты данной работы могут быть использованы для создания устройств аналоговой обработки СВЧ-сигналов в реальном масштабе времени.
Библиографический список
Барышевский С.О., Лобода А.И. Магнитострикционные преобразователи – как элементы автоматического контроля электромагнитного поля сверхвысокой частоты // Техника в сельскохозяйственном производстве: Труды / Таврическая Государственная Агротехническая Академия: темат. науч-техн. сб. Мелитополь: ТГАТА, 1998. Вып. 1. С. 14-17.
Барышевский С.О. Спектр магнитоупругих колебаний ферритовых пленок // Моделирование процессов и технологического оборудования в сельском хозяйстве: матер. междунар. науч.-практич.конф. Мелитополь:ТГАТА 17-19 авг, 1994. Мелитополь, 1994. С. 6-8.
Гарпуль О.З. Оптичне поглинання в епітаксіальних ферит-ґранатових плівках, імплантованих іонами кремнію // Фізика та хімія твердого тіла, Т. 12. № 3 (2011) С. 639-642.
Остафійчук Б.К. Трансформація магнітної мікроструктури приповерхневих шарів епітаксійних плівок залізо-ітрієвого гранату після імплантації іонами фосфору та відпалу // Б.К. Остафійчук, В.М. Пилипівтаін. // Фізика та хімія твердого тіла. 2007. Т. 8. № 2. С. 273-280.
Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е. Магнитоупругие волны в платинах и пленках ферромагнетиков // Изв. вузов. Физика. 1988. Т. 31. № 11. С. 6-23.
Саланский Н.М., Ерухимов М.Ш. Физические свойства и применение магнитных пленок. Новосибирск: Наука, Сибирское отд., 1975. 222 с.
Ле-Кроу Р., Комсток Р. Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнетных диэлектриках // Физическая акустика / Под. ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1968. Т. 3. Ч. Б. С. 156-243.
Штраус В. Магниоупругие свойства иттриевого феррита-граната // Физическая акустика / Под. ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1970. Т.4. Ч.Б. С. 247-316.