IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Из курса сопротивления материалов, известно, что нормальные напряжения, возникающие в сечении балки при ее поперечном изгибе, распределяются согласно закону Навье:

где:

_ – нормальное напряжение в точки сечения;

_ – изгибающий момент в изучаемом сечении;

_ – момент инерции изучаемого сечения относительно главной центральной оси;

_координата изучаемой точки.

Максимальное нормальное напряжение в балке возникает в том сечении, в котором имеет место максимальный изгибающий момент. Значение максимального нормального напряжения определяется согласно формуле Навье (рис.1);

Где _момент сопротивления изучаемого сечения.

Рис.1 Распределение нормальных напряжений в сечении балки

В точках, близких к центру тяжести сечения балки, возникающие нормальные напряжения малы, материал в них работает инертно. В целях экономии часть инертного материала выключают из работы балки. Для этого балка меньшей высоты h распускается специальным образом (рис.2), после чего полученные части свариваются (рис.3).

Рис.2 Схема роспуска балки

Рис.3 Схема сваривания перфорированной балки

В полученной конструкции с высотой Н, называемой перфорированной балкой, происходит перераспределение напряжений.

Шестиугольная форма перфорации выбрана не случайно. Из условия простоты изготовления оптимальной была бы прямоугольная форма, но в этом случае в вершинах прямоугольника возникнут существенные концентрации напряжений. С точки зрения концентрации напряжений оптимальной была бы круглая форма, но в этом случае, во-первых, не получится безотходного роспуска исходной балки, а, во-вторых, сам роспуск является довольно трудоемким. Шестиугольная форма в достаточной степени лишена недостатков и объединяет достоинства двух предыдущих вариантов.

Рассматриваются результаты расчета перфорированной балки пролетом 12 м под действием ряда сосредоточенных сил. Балка рассчитывается двумя способами: с использованием гипотез сопротивления материалов и с использованием теории пластин и оболочек (при этом задача решается методом конечных элементов).

Рис.4 Размеры сечения перфорированной балки

Для определения максимальных напряжений необходимо вычислить ряд геометрических характеристик ослабленного сечения.

Осевой момент инерции:

Момент сопротивления:

При этом максимальные нормальные напряжения в ослабленном сечении, согласно закону Навье:

После этого расчет выполнялся для пластинчатой конечно-элементной модели балки.

Рис.5 Конечно-элементная модель балки

Из расчета было получено итоговое распределение нормальных напряжений во всех точках балки.

Рис.6 Распределение нормальных напряжений в перфорированной балке.

Полученные значения очень близки к решению методами сопротивления материалов. Максимальные напряжение по формуле Навье _ . По решению с помощью Structure CAD _ Небольшие различия возникают из-за перераспределения напряжений в искаженных перфорацией сечениях.

Анализ результатов показывает, что для конструкций такого рода вполне применимы методы сопротивления материалов, при использовании небольших поправочных коэффициентов, которые регламентируются действующими нормативными документами и называются коэффициентами условий работы. Этот коэффициент понижает расчетное сопротивление материала и для стальных балок принимается равным 0.95. Соответственно погрешность будет учтена этим коэффициентом.

Сам характер распределения напряжений также отличается от распределения Навье, но может быть саппроксимирован под него.

С помощью Structure CAD можно получить эпюры нормальных напряжений (рис.7). Они также очень близки к эпюрам, построенным методами сопротивления материалов.

Рис.7 Эпюры нормальных напряжений в разных сечениях балки (справа в сечении с перфорацией, слева в сечении без перфорации.

Литература

1. Лампси Б.Б. и др. Анализ напряженно деформированного состояния перфорированной балки. Методические указания. - ННГСАСУ, 2013г.2. Смирнов А.Ф. и др. Сопротивление материалов. - М.Высшая школа, 1975 г – С .480.

Код для цитирования: Скопировать