VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Многочлены Чебышёва первого рода могут быть определены с помощью рекуррентных соотношений:

, , …, .

Первые многочлены Чебышёва имеют вид:

, ,

, ,

, ,

, , и т.д.

В работе рассматривается аппроксимация экспериментальных зависимостей с помощью ортогональных полиномов Чебышёва, которые преобразованы в алгебраические многочлены. Такие многочлены легко вычислять, дифференцировать и интегрировать.

Пусть необходимо аппроксимировать экспериментальную зависимость вида:

где – значения входных параметров исследуемого процесса, – значения выходных параметров исследуемого процесса. Аппроксимирующую функцию будем искать в виде суммы многочленов Чебышё­ва, т. е. . Используя узловые точки, запишем формулу для вычисления коэффициентов .

Процедуры, написанные средствами системы Mathcad 15, позволяют рассчитывать их коэффициенты.

Для исходных данных

была получена приближающая функция. На графике (рис. 1) изображены экспериментальные данные в виде точек и аппроксимирующий многочлен.

Рис. 1.

Графики экспериментальных и теоретических зависимостей наглядно доказывают хорошее качество аппроксимации.

Литература:

1. http://www.mami.ru/science/mami145/scientific/article/s04/s04_14.pdf

2. Макарчук Д.А., Шувалова Ю.И., Агишева Д.К., Зотова С.А., Светличная В.Б. Графическая обработка выборочной совокупности // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5 (2). – С. 194-195.

3. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Математическая статистика: учебное пособие // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123.