VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

В учебные дни столовую посещают 100 студентов, которые идут обедать на большой перемене. Имеется две столовые: одна в институте, другая – недалеко от него. Каждый студент с равными вероятностями независимо от выбора других решает, в какую столовую пойти. Директор института желает, чтобы с вероятностью 0,99 все пришедшие студенты могли там одновременно пообедать. Поэтому возникает вопрос, какое количество мест для этого необходимо?

Будем считать, что событие А произошло, если студент пообедал в столовой при институте. По условию задачи , . Нас интересует такое наименьшее число посетителей , что вероятность одновременного прихода не менее чем студентов из числа с вероятностью успеха приблизительно равна вероятности переполнения столовой, то есть . Таким образом, нас интересует такое наименьшее число , что .

Подобные задачи решаются с применением интегральной теоремы Муавра-Лапласа для интервала . Т.к. , , , то

.

Отсюда получаем или .

Используя таблицу значений функции Лапласа Ф(x), находим, , значит, . Из этого следует, что . Следовательно, в столовой при институте должно быть как минимум 62 места.

Литература:

1. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Математическая статистика: учебное пособие // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123.

Код для цитирования: Скопировать