VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

 

При управлении мехатронным модулем (ММ) с вращательной кинематической парой часто используется привод поступательного действия, в частности, электрогидравлический с исполнительным гидроцилиндром. Целесообразность в таком приводе возникает при создании манипуляционных систем, работающих со значительными грузами (от 100 кг до нескольких тонн). Примерами являются манипуляторы и роботы для стройиндустрии, горной промышленности, стреловые механизмы строительно-дорожных машин и кранов. К таким системам предъявляются особые требования по обеспечению точности позиционирования (погрешность по углу поворота вращающегося звена до 2), высокое быстродействие при подъеме и опускании поворотного звена, стабильность его угловой скорости.

Для определения конструктивных параметров ММ и выбора структуры управления необходимо аргументировано подойти к вопросу о местах крепления управляющих гидроцилиндров, что сказывается, с одной стороны, на величину погрешности позиционирования, а с другой стороны, на саму возможность размещения гидроцилиндров, имеющих определенные геометрические размеры. В большинстве случаев при проведении исследований динамики таких систем считается, что нагрузка на шток гидроцилиндра является величиной постоянной, а скорость подъема или опускания звена манипулятора является неизменной. В действительности, ввиду изменения геометрических параметров звена, происходит перераспределение нагрузки на шток гидроцилиндра, что сказывается на изменении скорости его движения. Угловая скорость поворота звена ММ при управлении только по положению звена зависит не только от изменения скорости движения штока при изменении нагрузки на последний, но и от самой геометрии крепления гидроцилиндра. Поэтому весьма актуальным является исследование процесса изменении нагрузки на шток при движении управляющего гидроцилиндра, а также ее влияние и влияние геометрических параметров на скорость перемещения звена ММ.

На рис. 1 приведена расчетная схема ММ с гидравлическим приводом.

Рис. 1. Расчетная схема степени подвижности мехатронного модуля

Применив теорему косинусов для треугольника ОАВ, получим

. (1)

Пусть , (2)

где – конструктивный параметр кинематической схемы, определяющий соотношение сторон и и который может быть как больше 1, так и меньше 1.

С учетом (2) выражение (1) примет вид

. (3)

Учитывая все выше сказанное, в ходе проектирования кинематической структуры и выбора структуры управления необходимо решить следующие задачи:

1. Исследовать влияние конструктивных параметров гидроцилиндра (ГЦ) и параметра кинематической схемы на выбор расположения опоры В (точка В на рис. 1) и ход штока ГЦ .

2. Исследовать влияние параметров , и β на кинематическую погрешность мехатронного модуля.

3. Получить зависимость изменения угловой скорости стрелы ММ от его геометрических и кинематических параметров.

4. Получить функцию управления ММ по скорости стрелы .

5. Получить выражение, определяющее изменение нагрузки на шток ГЦ .

Решение задачи 1. При выборе угла β, определяющего неподвижную точку В крепления гидроцилиндра, необходимо учитывать, что расстояние , где – неизменяемая часть гидроцилиндра, включающая в себя конструкцию крепления, «мертвый» объем и часть штока; – ход поршня гидроцилиндра, определяемый как

, (1)

где величины и соответствуют максимальному и минимальному углам поворота стрелы ММ:

, . (2)

Как правило, для большинства конструкций ГЦ величина составляет от 40 % до 75 % от . В этом случае величина β должна выбираться таким образом, чтобы выполнялось неравенство

, (3)

где =0,4 ÷ 0,75 – конструктивный коэффициент хода ГЦ, характеризующий соотношением .

На рис. 2 приведено графическое решение неравенства (3), из которого видно, что для принятых значений = 0,25 м; 0,5 м; 0,75 м, диапазона углов , и коэффициента =1 область возможных значений углов β , характеризующих точку крепления неподвижной части ГЦ, область решений находится за пределами ≈ 68,6°.

Рис. 2. Графическое решение неравенства (1)

Графическое решение неравенства (3) позволяет на основании выбора конструктивного угла β определять ход поршня ГЦ .

Для систем автоматизированного проектирования больший интерес представляет аналитическое определение критического угла . Для этого было решено равенство , откуда

. (4)

С учетом выражений (2) последнее уравнение для критического угла запишется как

.

Возведя последнее выражение в квадрат и выполнив ряд преобразований, получим выражение для расчета :

, (5)

где ; ; .

Анализ выражения (5) показал, что функция β_кр = f(k_xoд, k_L, φ_min, φ_max) имеет экстремум относительно параметра k_L и достигает его при k_L= 1 (рис. 3). В таблице приведены результаты исследования выражения (5) и которые позволяют проводить осознанный выбор параметров кинематической схемы ММ и конструкций ГЦ.

Результаты исследований зависимости критического угла ММ β_кр от конструктивных параметров схемы k_xoд, k_L, φ_min, φ_max

Параметр		Критический угол βкр
Наименование	Значение, действие
Коэффициент хода ГЦ kход	Увеличивается	Уменьшается
Минимальный угол стрелы ММ φmin	Увеличивается	Уменьшается
Диапазон изменения углов φmax- φmin	Увеличивается	Увеличивается
Коэффициент соотношения сторон ММ kL	Увеличивается в диапазоне kLmin≤ kL≤ 1	Увеличивается
	Увеличивается в диапазоне 1 ≤ kL≤ kLmax	Уменьшается

Рис. 3. Исследование влияния конструктивных параметров гидроцилиндра

и геометрии ММ на расположение опоры В

При выборе конструктивных параметров следует иметь ввиду, что при больших значениях возможен изгиб штока. Малые значения получаются при и малых значениях .

Решение задачи 2.

Для оценки кинематической погрешности ММ

Увеличение конструктивного угла β и минимизация конструктивного параметра отрицательно сказывается на точность позиционирования по углу φ в части ее кинематической составляющей (рис. 4). Из рис. 3 видно, что при углах наклона стрелы φ > 70º кинематическая составляющая погрешности позиционирования возрастает в 2-3 раза в зависимости от угла β и в 1,5-2 раза в зависимости от величины .

Величина нагрузки на шток гидроцилиндра в зависимости от угла поворота φ определится как

, (2)

где – приведенная вертикальная нагрузка от всех сил, действующих на звено манипулятора; γ – угол наклона гидроцилиндра, определяемый как

или .

График зависимости (2) приведен на рис. 4, из которого видно, что изменение величины нагрузки на шток незначительное (1,2 раза).

Рис. 4. Изменение нагрузки на шток гидроцилиндра в зависимости от угла наклона звена

Угловая скорость звена мехатронного модуля ω_зв также является функцией угла наклона звена φ:

, (3)

где – скорость перемещения поршня гидроцилиндра. График зависимости (3) при и = 0,1 м/с приведен на рис. 5, из которого видно, что при изменении угла наклона звена от 0 до 75 его угловая скорость (при условии постоянства скорости ) изменяется более чем в 4 раза.

Рис. 5. График изменения скорости звена

Таким образом, анализ кинематических параметров звена мехатронной системы с приводом от поступательно движущегося исполнительного механизма показывает, что при синтезе структуры управления звеном манипулятора с целью обеспечения постоянства его скорости вращения необходимо вводить коррекцию на скорость поступательно движущегося исполнительного привода.

Код для цитирования: Скопировать