VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………………..1

Глава I. Старинные меры длины………………………………………………………...3

§1. Необходимость создания различных мер…………………………………………...3

§2. Малые старинные меры длины……………………………………………………...4

§3. Большие старинные меры длины……………………………………………………7

§4. Меры длины стран Европы, используемые на Руси………………………………8

§5. Сравнение старинных мер измерения с метрическими мерами………………...9

Глава II. Исследовательский блок……………………………………………………...10

Заключение……………………………………………………………………………....13

Литература…………………………………………………………………………….....14

Приложения……………………………………………………………………………...15

Введение

Идея проекта «Старинные меры длины в истории математики» возникла после участия во Всероссийском молодежном математическом чемпионате и Международной математической конкурса-игры «Кенгуру». Во время подготовки к конкурсам, учитель предложил нам задачи конкурса прошлых лет:

1. Выбери среди старинных мер единицы длины:

А) ведро; Б) аршин; В) пуд; Г) перст.

1. Помоги Незнайке найти в выражениях самую большую величину:

А) «Как аршин проглотил»; Б) «Косая сажень в плечах»; В) «Не отдать ни пяди земли».

1. По исходе же трех дней,

Двух рожу тебе коней –

Да таких, каких поныне

Не бывало и в помине,

Да еще рожу конька,

Ростом только в три вершка

На спине с двумя горбами,

Да с аршинными ушами

П.П. Ершов «Конек – горбунок»

Во сколько раз (приблизительно) рост конька – горбунка больше длины ушей?

А) в 1,5 раза; Б) в 2 раза; В) в 4 раза; Г) в 5 раз.

Мы попробовал вычислить длину ушей и рост Конька-горбунка. Получил какое-то чудовище с ростом 3*4,45 =13,35 см и с длиной ушей – 0,71 м.

На уроках литературы мы изучаем классические произведения, в которых встречаются старинные слова, а на уроках математики - различные единицы измерения.

Так в этом году, читая летом произведения, мы познакомились с «Му-Му» И.С. Тургенева. Автор своего героя в начале рассказа описывает так: «Из числа всей ее (барыни) челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения».

Из произведения мы знаем, что Герасим – богатырь, но нас заинтересовало: какого он все-таки был роста? Что означают слова «двенадцати вершков роста»? Что такое вершок? Мы попробовал вычислить рост Герасима и оказалось, что рост Герасима 53,4см. Какой же он богатырь?

Мы часто слышим пословицы, в которых используются старинные слова. Например:«От горшка два вершка, а уже указчик», «Семь пядей во лбу», «Каждый купец на свой аршин меряет», «Косая сажень в плечах», «Коломенская верста». Стало интересно, что означают новые слова, как выглядел Герасим, да и сказочные герои: Конек – Горбунок, Подземные Жители, как понять некоторые поговорки.

_{В связи с этим возникла проблема: школьных учебниках, литературных произведениях часто встречаются слова, обозначающие единицы измерения длины Древней Руси, но мы не знаем значения этих слов, поэтому не всегда правильно понимаем смысл прочитанного.}

Гипотеза: мы предположили, что старинная система мер действует в настоящее время. Возможно ли это?

Чтобы проверить свою гипотезу мы поставил перед собой цели:

• познакомиться со старинными мерами длины;

• сопоставить их с современными мерами длины;

• научиться применять знания на практике.

Для достижения цели были выдвинуты следующие задачи:

• изучить литературу, которая описывает старинные меры длины;

• научиться пользоваться старинными мерами длины;

• найти и решить задачи со старинными мерами длины;

• найти примеры мер длины в произведениях русских поэтов и писателей, пословицах и поговорках;

• провести анкетирование с целью выявления интереса к научному и культурному наследию древней Руси;

• выполнить практические исследовательские работы. Практически проверить гипотезу.

Тема исследования актуальна и на сегодняшний день. Вопрос о значимости единиц измерения всегда актуален, так как метрология всегда находится в центре внимания человеческой деятельности.

Глава I. Старинные меры длины

§1. Необходимость создания различных мер

В холодные ночи или в ненастные дни первобытные люди находили для себя убежища в пещерах, под густыми кронами деревьев. Позже они начали делать для себя навесы, шалаши, а затем уже удобные хижины. Умение возводить жилища развивалось постепенно, передавалось от одного поколения к другому. При сооружении людям приходилось выполнять разнообразные измерения. Вбитые в землю колья нужно было делать определенной высоты, а вбивать их следовало один от другого на равных расстояниях и располагать по окружности. Нашим далеким предкам требовалось измерять длины и при изготовлении различных орудий труда, на охоте, рыбной ловле, при обработке земли, посадке растений и т.д.

У наших предков были и весьма любопытные способы измерения:

• вержение камня – бросок камнем;

• перестрел – расстояние, которое пролетела стрела, выпущенная из лука;

• бычащий рёв – расстояние, с которых еще слышен рёв быка;

• бука – расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

Из измерительных приборов они располагали только собственным ростом, руками и ногами. Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях.

Шло время. Люди улучшали орудия своего труда. Работали более производительно и иногда получали излишки продуктов, которые можно было бы обменять на что-то другое. Например, хлеб на топор, копье на рыбу и т.д. С развитием обмена, а затем и торговли стало необходимо устанавливать общие единицы величин.

§2. Малые старинные меры длины

Линия- очень маленькая старинная единица длины, равная 2,54 мм (0,1 дюйма) или ширине пшеничного зерна.

В Росси линиями измеряли два видов предметов. Первый - диаметр нижней части (горловины) стакана керосиновой лампы. Еще 50 лет назад керосиновая лампа освещала многие деревенские дома. Многие из нас даже не видели её. Но лампы еще сохранились у многих жителей деревень. И даже сейчас их продают в магазинах.

На каждую лампу сверху надевалось стекло - без него лампой нельзя было пользоваться. Как и все стеклянные вещи, ламповые стекла разбивались, поэтому их делали в больших количествах. Размер стекол - нижний диаметр - измерялся в линиях. Были маленькие лампы - с пятью - или восемьюлинейными стеклами, а были большие - двадцатьюлинейными.

Второй вид предметов, измерявшихся линиями - это огнестрельные оружия. В линиях измеряли калибр винтовки или пулемета: диаметр канала, по которому движется пуля до вылета из ствола.

Винтовки появились в русской армии более ста лет назад. Сначала они были шести линейными. Пули трудно было носить из-за их тяжести - диаметр каждый был больше полутора сантиметров. Поэтому шести линейную винтовку заменили четырёх линейной берданкой. В 1891 году на смену берданке пришла знаменитая русская трёх линейная винтовка. Такой же калибр имели автоматы.

Измерения делаются в миллиметрах и их калибр равен 7,62 мм (2,54 х 3 = 7,62).

Калибр винтовок и пулемётов перестали измерять в линиях. Но и сейчас линиями пользуются на часовых заводах. Правда, линии другие. Калибр измерялся в русских, а часы измеряются швейцарскими, размеров в 2,08.

Мужские часы "Победа" имеют величину 12 линий, а женские - "Заря", - 8 линий.

Перст - старинное название указательного пальца руки, ширина которого равна приблизительно 2 см. Отсюда происходит анатомический термин "двенадцатипёрстная кишка". Длина этого органа 24 - 25 см. Использовался как мера длины или толщины предмета.

Вершок - старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев руки (указательного и среднего). Длина вершка составляет примерно 4,4 см.

Ладонь – ширина кисти руки, равная четырем пальцам.

Пядь, пядень (или четверть) - одна из самых старинных мер длины: от древнерусского слова пясть - кулак или пять - кисть руки. Она удобна тем, что каждый всегда носит её с собой. Ведь пядь - это расстояние между вытянутыми пальцами руки. Пядь составляла одну четверть аршина. Поэтому второе её название - четверть.

Пядь малая - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев руки. Длина малой пяди равна примерно 19 см.

Пядь великая - расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, её длина 22-23 см.

Пядь с кувырком. В старину эту единицу получали прибавление к малой пяди длины двух или трёх суставов указательного пальца. Длина такой пяди равна, соответственно 27 и 31 см или 5 вершков.

Локоть - древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца ли сжатого кулака до локтевого сгиба. Эта длина колебалась от 38 до 46 см или 11 - 16 вершков. Как мера длины на Руси встречается с XI в. Её применяли в крестьянском хозяйстве, когда нужно было измерить длину, изготовленной в домашних условиях шерстяной пряжи или пеньковой верёвки (такую продукцию наматывали на локоть). Некий англичанин, путешествовавший по России в 1554 году, свидетельствует, что русский локоть равнялся половине английского ярда. Согласно "Торговой книге", составленной для русских купцов на рубеже XVI и XVII веков, три локтя были равны двум аршинам.

Аршин- одна из основных русских мер длины использовалась с XVI в. Пришёл аршин на Русь вместе с купцами из далёких восточных стран.

Купцы привозили невиданные ткани. Тончайшие китайские шелка. Сделанную из настоящих золотых и серебреных нитей тяжёлую индийскую парчу. Бархат и тафту, затканную цветами и драконами, - из Персии. Купцы привозили ткани, и их приходилось отмерять. Восточные купцы обходились без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами. Название аршин происходит от персидского слова "арш" - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до конца фаланги среднего пальца. В аршине 71 см.

Мера была очень удобной - руки всегда при себе, - но был у неё существенный недостаток: руки у всех разные. У одних они длинные, у других - короче. Хитрые купцы стали искать приказчиков с руками по - короче. Но однажды этому пришёл конец. Продавать "на свой аршин" властями было строжайше запрещено. Употреблять разрешалось только "казённый аршин". Это эталон аршина, представляющий собой металлическую линейку изготовили в Москве. Деревянные когти такой линейки рассылались по всей территории России. Чтобы деревянный аршин нельзя было укоротить, концы оковывали железом и помечали государственным клеймом.

Аршин = 71см 12 мм = 16 вершкам = 28 дюймам.

Аршин прожил долгую жизнь. В середине XIX века гоголевский городничий орал купцам: "Что, самоварники, аршинники, жаловаться?". Первые годы Советской власти мерили кумач тем же старым аршином.

Шаг - расстояние между пятками или носками шагающего человека. Средняя длина шага равна 71 см. Шаг - одна из древнейших мер длины, дошедшая до нашего времени. Сохранились сведения об использовании "шага" для определения расстояния между городами в Древнем Риме, Египте, Персии. В Древней Греции расстояние в "шагах" указывалось на придорожных столбах. В России в "шагах" определяли длину сторон земельных участков, расстояние между населёнными пунктами. Шаг, как мера длины, используются и в настоящее время. Существует так же специальный прибор - шагомер, который автоматически отсчитывает число пройденных шагов. Шагами отмеряли расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли. Так, например, дуэль между Пушкиным и Дантесом на Чёрной речке под Петербургом 27 января 1837 г. проходила с расстояния 10 шагов. Дантес смертельно ранил Пушкина, а между Лермонтовым и Мартыновым в 1841 г. 15 июля - близ Пятигорска с расстояния 15 шагов (по другой версии - 10 шагов). Мартынов произвёл роковой выстрел и убил М. Ю. Лермонтова.

§3. Большие старинные меры длины.

Сажень - встречается в летописи с XI века, составленная киевским монахом Нестаром. Сажень- русская мера длины. Но существовала она ещё в Древней Греции и называлась тогда оргия. Под своим русским именем она известна около 900 лет. Её размер связан с человеком: сажень - это размах рук.

Какого размера была, древнерусская сажень рассказал камень, найденный у Керченского пролива со стороны Кавказа, "Тмутараканский камень".

Много веков назад на Таманском полуострове, отделяющем с юга Азовское море от Чёрного моря, было русское княжество. Главный город его назывался Тмутаракань. Около места, где когда-то был этот город, двести лет назад нашли камень с высеченной надписью: "В лето 6576, Глеб князь мерил море по льду от Тмутаракани до Кърчева 10000 и 4000 сажен".

В переводе на современный язык камень сообщал, что в 1068 году по распоряжению Глеба, князя Тмутараканского, была измерена по льду ширина Керченского пролива. Она оказалось равной 14000 саженям. Этот результат был сопоставлен с измерениями, которые в том же месте производил в 952 году византийские топографы. Результаты измерений греков и их меры известны, в современных единицах они намерили 21200 метров. Отсюда по ширине Керченского пролива была вычислена величина сажени: 21200 метров / 14000 сажен равной 151,4 см. Однако метрология - наука скрупулезная, и величина сажени нуждалась в уточнении. Да и известно, что саженей было много. По документам средневековой Руси существовали сажени: косая, прямая, простая, дворовая и лавочная, маховая, большая, или великая, печатная.

На помощь историкам и метрологам пришли историки архитектуры. По измерениям XI века была уточнена прямая сажень; она оказалась равной 152,7 см. Мерную, или маховую, сажень помогло определить описание Софийского собора в Новгороде.

В XVIII веке меры уточнялись, Пётр I указом установил равенство трёхаршинной сажени семи английским футам: сажень = 3 аршинам = 7 футам = 2,13 м.

Верста- от слова вертеть. Первоначально - расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Длина версты - 1060 м. Верста, как мера длины, на Руси встречается с XI века.

Коломенская верста - "верзила" - шутливое название очень высокого человека. Оно берёт своё начало со времён царя Алексея Михайловича, царствовавшего с 1645 по 1676 г. Он повелел расставить вдоль дороги, ведшей от Калужской заставы Москвы до летнего дворца в селе Коломенском, столбы с орлами наверху на расстояние 700 саженей друг от друга. Высота каждого из них была равна приблизительно двум саженям

Межевая верста - существовала на Руси до XVIII века для определения расстояния между населёнными пунктами и для межевания (от слова межа - граница земельных владений в виде узкой полосы). Длина такой версты 1000 саженей, или 2,13 км.

Позднее, при Петре I была введена верста длиной 500 саженей, именно на таком расстоянии друг от друга ставили вдоль дорог столбы. В начале XIX в. вдоль основных дорог России появились чёрно - белые полосатые столбы. Отсюда название - столбовая дорога. Со второй половине XIX столетия на всех столбах, расставленных вдоль железной дороги от Петербурга до Москвы, расстояния стали обозначать в верстах.

Верста длиной в 500 саженей, как мера длины, сохранилась в России до введения метрической системы.

Миля - (от латинского слова милия - тысяча (шагов)) - русская мера длины. Использовалось как единица для измерения больших расстояний, равна семи верстам или 70468 км.

По указу Петра I русская миля = 7 верстам (приблизительно 7,47 км).

Различают морскую и географическую милю.Морская миля - 1 минута дуги земного меридиана. 1 морская миля = 1,852 км. Географическая миля - 1/15 градуса земного экватора. 1 географическая миля = 7 верст = 7,42 км.

§4. Меры длины стран Европы, используемые на Руси

Дюйм - мера длины, которой пользуются во многих странах долгие века. Это - небольшая длина. Дюймовочка из сказки Андерсена - девочка ростом в дюйм спала в лакированной скорлупе грецкого ореха, укрывалась лепестком розы и гребла веслами, сделанными из белых конских волос.

Произошёл дюйм от ширины большого пальца. В Англии его размер определили более точно. Дюйм - это длина трёх сухих зёрен ячменя, вынутых из средней части колоса. Дюйм равен 2,54 см.

В Англии, Америке и некоторых других странах дюйм - основная мера длины в технике. До введения метрической системы мер так было и в нашей стране. Да и теперь дюйм остался в некоторых областях техники. Если посмотреть на шины велосипеда, то на них есть числа 533 х 37 (24´´ х 1,5´´) или 622 х 32 (27´´ х 1,5´´). Числа обозначают размеры шины. Первые два числа - её диаметр и ширину в миллиметрах, а два вторые - те же размеры в дюймах. Два штриха около чисел - это сокращенное обозначение дюйма, принятое во всём мире. Так же измеряются и шины автомобилей. У "Запорожца", например, шина 5,2 - 13, у автобуса - 11,0 - 20, а у громадных самосвалов "БелАЗов" - 18,0 - 32. Первое число - это ширина шины, а второе - её внутренний диаметр; и то и другое - в дюймах.

Дюйм равен 2 см 54 мм. Дюйм равен 1/12 фута.

Фут - мера длины, которой пользуются уже тысячи лет. Произошла она от английского слова foot - "ступня", то есть фут - это длина ступни человека. В разных странах существуют разные футы - от 28 до 33 см. Но самый главный фут - английский, равный 30,48 см. Такой же величины был и русский фут, существовавший до перехода нашей страны на метрическую систему мер.

Ярд- расстояние от носа английского короля Генриха I до кончика среднего пальца его вытянутой руки.

1 ярд=0,91м.

§5. Сравнение старинных мер измерения с метрическими мерами

Старинные меры длины мы представили в метрической системе, данные занесли в таблицу, чтобы в дальнейшем можно было использовать их при решении задач.

Название старинных мер	Русские меры	Метрические меры
Аршин (шаг)	4 пяди=16 вершков=28 дюймов;	71,12 см
Малая пядь (четверть)	1/12 сажени = ¼ аршина=4 вершка=5 ладоней=7 дюймов	17.78 см
Большая пядь		22-23 см
Пядь с кувырком		27-31 см
Верста	1 верста = 750 саженей = 2250 локтей = 4500 пядей	1066,8 м
Межевая верста	3 аршина	2,16 км
Сажень	1 сажень = 3 аршинам = 7 футам = 48 вершкам = 84 дюймам.	151,4 см до 2,1336 м
"Маховая сажень"		1,76м
" Косая сажень"		2,48м.
Локоть	6 ладоней	от 38 до 47 см.
Ладонь	1/6 локтя	10.159 см
Вершок	1 вершок = 1/48 сажени = 1/16 аршина = 1/4 пяди = 4 перста = 4 ногтя=1,75 дюйма = 4,445 см= 44,45 мм	4,44см
Перст	6 семян	2 см
Нокоть		1,1 см

Глава II. Исследовательский блок

В своей работе нами подобраны пословицы и поговорки с использованием старинных мер длины и переведены на современный язык (приложение 1).

Также мы подобрали пословицы и их толкование на современный язык (приложение 2). Часто встречаются в пословицах и поговорках аршин и верста, а редко встречаемыми вершок, сажень и локоть. В стихах и произведениях русских писателей (приложение 3) наиболее часто встретили версту и сажень. А также мы подобрали задачи и решили их, где встречаются старинные меры длины (приложение 4).

Нами была проведена анкета по выявлению сохранения интереса к старинным русским мерам. Было опрошено 60 респондентов, среди них 44 учащихся нашей школы и 16 взрослых человек (работники школы). Каждому из них было задано 6 вопросов. Затем были построены диаграммы сравнения в процентном отношении между ответами учащихся и старшим поколением.

1 вопрос.

Вывод: взрослые лучше знают старинные меры длины, чем учащиеся.

2. Назовите старинные русские меры длины, о которых вы слышали?

Учащиеся хорошо знакомы с такими старинными мерами длины как: шаг и локоть.

Взрослые хорошо знают такие меры длины как: аршин, шаг, сажень, локоть, четверть (пядь).

Вывод: взрослые лучше учащихся знают все перечисленные старинные меры длины.

Вопрос	Учащиеся	Взрослые
Где вы встречали старинные русские меры длины в повседневной жизни?	На уроках математики, на уроках русского языка, литературы, истории.	Саженями измеряют огороды, локтями длину пряжи, шагами расстояния, пословицы.
В каких художественных произведениях вы встречали старинные русские меры?	«Му – му», «Конек горбунок», «Дюймовочка» сказки, пословицы.	Пословицы, сказки.
Как вы считаете, необходимо ли знание старинных русских мер в современной жизни? Почему?	Да, для общего развития, чтобы понимать прочитанное. Нет, так как сейчас другие меры и старинные не употребляются.	Да, если возникнет необходимость что – то измерить, а под руками нет линейки

Вопрос. Назовите пословицы или поговорки со старинными единицами мер.

«От горшка два вершка»,«Семи пядей во лбу», «Близок локоть да не укусишь», «Сам с ноготок, а борода с локоток», «Каждый купец на свой аршин меряет», «Ни шагу назад».

Вывод: и учащиеся, и взрослые в большинстве считают, что в современной жизни необходимо знание старинных мер длины.

На основании анкетирования было выявлено, что нынешнее поколение утратило интерес к старинным русским мерам, происходит забывание своих национальных корней.

Практические работы

Мы измерили пядь, локоть, маховую сажень, косую сажень, ладонь и дюйм обучающихся 1, 5, 11 классов и нескольких работников школы и данные занесли в таблицу (приложение 5), а затем вычислили среднее значение и сравнили со старинными мерками. Получили следующие результаты.

Таблица 1. Сравнение старинных мер длины с сегодняшними

	Пядь (см)	Локоть (см)	маховая сажень (см)	косая сажень (см)	Ладонь (см)	Дюйм (см)
Старинные мерки	17,78	От 38 до 47	176	248	10,159	2,54
Обучающиеся 1 класса	14,17	31,75	115,92	152,33	5,88	2,13
Обучающиеся 5 класса	16,71	39,16	146,18	187,58	7,62	2,83
Обучающиеся 11 класса	18,36	43,50	166,57	210,64	8,41	3,06
Работники школы	18	41,5	162	209,57	7,86	3,24

Вывод: Маховая и косая сажени, ладонь оказались ниже у всех измеряемых нами людей, а пядь и дюйм остались почти неизменными.

Заключение

В результате проделанной работы, мы поняли значение слов, связанных со старинными мерами длины., научился правильно понимать смысл прочитанного.

Нам стало понятно, как нелегко приходилось людям в прошлые века производить измерения чего-либо, и почему возникла необходимость перехода от старинных мер к единой метрической системе.

При выполнении практической работы в старинных мерах, у нас получились результаты менее точные, чем в современных единицах измерения.

Если производить измерения в больших масштабах, например, расчёты в авиации, навигации, движении железнодорожного транспорта, в градостроительстве, машиностроении и так далее, то небольшая неточность может привести к катастрофе.

Современный технический прогресс требует более точных расчётов и измерений. В настоящее время во многих странах Мира действует единая международная система единиц (система интернациональная - СИ), что облегчает внешнеполитические, экономические и торговые связи между странами.

В настоящие время старинные меры длины на практике не применяются.

Наша гипотеза на сегодняшний день оказалась несостоятельной.

Хотя анкетные данные показывают, что подрастающее поколение плохо знакомо со старинными единицами измерения, большинство старых мер забыто, вышло из употребления, но многие из них встречаются в литературных произведениях, исторических памятниках. Их нередко можно встретить в рассказах и повестях, в книгах по истории.

Они заложены в старинных постройках, в древних рецептах лекарств и всевозможных кушаний. Меры жили, иногда старились и умирали, иногда возрождались к новой жизни. История мер – это история торговли, ремесел, сельского хозяйства и строительства, развития математики, а в конечном итоге – это часть истории человечества.

Локоть, как меру длины, применяли в крестьянском хозяйстве, когда нужно было измерить длину, изготовленной в домашних условиях, шерстяной пряжи или пеньковой верёвки. Такую продукцию наматывали на локоть. До сих пор овечью пряжу, изготовленную в домашних условиях измеряют локтями.

Подводя итог работы, приходим к выводу об актуальности, данной темы. Как появились меры, как изменялись, что несли народам и как влияли на их жизнь? Это интересно и сегодня.

Нами были рассмотрены только меры длины, которые применялись на Руси. Но были еще единицы площади, объема, веса. Но это будет уже другая работа.

Литература

1. Виленкин Н.Я., В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Щварцбурд. Математика 5 класс, - М.: Мнемозина 2010

2. Глейзер Г.И. История математики в школе. IV- VI классы. – М.: «Просвещение», 1981.

3. Депман И.Я., Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики, - М.: «Просвещение», 1989.

4. Депман Я.И. История арифметики. – М.: 1959. С. Кордюкова. Единицы нужные всем. – М.: «Детская литература», 1972.

5. Каменская Е.Н., Устюгова Н.В. Русская метрология.- М.: 1975.

6. "Старинные занимательные задачи" (С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов) "Наука" 1985.

7. Словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985.

8. Интернет – сайт «Википедия».

Приложение 1

Перевод пословиц и поговорок с использованием старинных мер длины и на современный язык

1. Аршин да кафтан, да два на заплатки — 0,71 м да кафтан, да 1,42 м на заплатки.

2. Борода с вершок, а слов с мешок — борода с 44 см, а слов с мешок.

3. Врёт семь верст до небес, и все лесом — врёт 7,469 км до небес, и все лесом.

4. За семь верст комара искали, а комар — на носу — за 7,469 км комара искали, а комар — на носу.

5. На три аршина в землю видит — на 2,13 м в землю видит.

6. Охотник за семь верст ходит киселя хлебать — охотник за 7,469 км ходит киселя хлебать.

7. Ты от правды на пядень, а она от тебя на сажень — Ты от правды на 19 см, а она от тебя на 2,13 м.

8. Тянись верстой, да не будь простой — тянись 1,067 км, да не будь простой.

9. За это можно и пудовую свечку поставить — за это можно и 16,4 кг свечку поставить.

10. Зернышко пуд бережет — зернышко 16,4 кг бережет

11. Два вершка (или полвершка) от горшка, а уже указчик — 0,888 м (или 0,222 м) от горшка, а уже указчик.

12. У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла — у нее суббота через пятницу на 0,888 м вылезла.

13. Не уступишь не пяди — не уступишь не 27 см.

14. Уступишь на пядь, потеряешь сажень — уступишь 27 см, потеряешь 2,13 м.

15. Семь пядей во лбу — 189 см во лбу.

16. Сам с ноготок, а борода с локоток — сам с локоток, а борода 38—46 см.

17. Шагнул и царство покорил — на 71 см шагнул и царство покорил.

18. Ни шагу назад! — ни 71 см назад.

19. Каждый купец на свой аршин меряет — каждый купец на свои 71 см меряет.

20. На аршин борода, да ума на пядь — на 71 см борода, а ума на 27 см.

21. Косая сажень в плечах — 2,13 м в плечах.

22. Москва верстой далека, а сердцу рядом — Москва на 1,067 км далека, а сердцу рядом.

23. Любовь не верстами меряется — любовь не 1,067 км меряется.

24. От слова до дела — целая верста — от слова до дела — 1,067 км.

25. Верстой ближе, пятаком дешевле — 1,067 км ближе, пятаком дешевле.

26. Семь верст молодцу не крюк — 7,469 км молодцу не крюк.

27. Его за версту видно — его видно за 1,067 км.

28. От мысли до мысли пять тысяч верст — от мысли до мысли — 5335 км.

29. Писать о чужих грех аршинами, а о своих — строчными буквами — писать о чужих грехах 71 см, а о своих строчными буквами.

30. Тянись верстой, да не будь простой — тянись на 1,067 км, да не будь простой.

Приложение 2

Пословицы и поговорки со старинными мерами длины и их толкование

«Один, как перст» - человек, не имеющий ни родных, ни близких, ни друзей.

«Не указывай на людей перстом! Не указали бы на тебя шестом!» - Если будешь кого-то обвинять (показывать на него пальцем), то тебя могут обвинять в чем-то худшем или сделать это в еще более грубой манере.

«От горшка два вершка, а уже указчик» - молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

«У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла» – о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.

«Ни пяди» (не отдать, не уступить) — даже самой малой части; ("чужой земли - не надо, но и своей не отдадим ни пяди").

«Семи пядей во лбу» (разг.) — когда хотят сказать об очень умном человеке.

«На аршин голова, да ума на пядь» - о взрослом, но глупом человеке.

«Косая сажень в плечах» – говорят о широкоплечем человеке.

«Полено к полену – сажень» – о накоплении запасов, богатства путем экономии.

«Видит на три аршина под землю» - об очень проницательном человеке.

Когда хотят сказать о человеке, который обо всём судит по себе, употребляют выражение: «Меряет на свой аршин»,« На свой аршин не меряй».

О маленьком, но длиннобородом человеке говорят: «Старичок с кувшин, борода с аршин».

«Сидит как аршин проглотил» - т. е. прямо.

«Пишешь аршинными буквами» – крупно.

«На аршин голова, да ума на пядь» - о взрослом, но глупом человеке.

«Близок локоть да не укусишь», « Близок локоток, да ум короток» - о каком-нибудь простом, но невыполнимом деле.

«Сам с ноготок, а борода с локоток» - до Петра 1 борода, особенно у бояр, служила признаком знатности рода и происхождения.

«Нос с локоть, а ум с ноготь» - говорили о глупом человеке.

«Жили с локоть, а жизнь с ноготь» - т. е. жили долго, а жизнь оказалась короткой.

«Сам с ноготок, а борода с локоток» - о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту.

«Шагнул и царство покорил», т. е. получил то, что хотел.

«Ни шагу назад», т. е. не отступать.

«Семимильными шагами» (т.е. гигантскими) – когда хотят сказать о достижении крупного успеха в течение короткого времени.

«Москва верстой далека, а сердцу рядом» – так русские люди характеризовали свое отношение к столице.

«Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк» - расстояние не может быть препятствием для любви.

«На версту отстанешь – на десять догоняешь» - даже небольшое отставание очень трудно преодолевать.

«За семь верст киселя хлебать». Ехать, идти далеко без особой надобности.

«Мерить версты» - ходить на большое расстояние.

«Коломенская верста» - шутливое прозвище для высокого человека.

Приложение 3

Стихи

«Быть может, укажите недостаток?

Родной!

Уделите одну минуту!

Вы заняты?

Я буду очень краток:

В поэме Всего восемнадцать футов!»

(Дмитрий Кедрин)

Я платком кручу,

Далеко кричу:

- То моя вина

За сто верст видна.

(Светлана Кузнецова)

И трава грозой весеннею измята,

Дышит грузная и теплая земля,

Голубые ходят в омуте сомята,

Поларшинными усами шевеля.

(Борис Корнилов)

Отступления нет!

И не будет

Даже пяди родимой земли

Вам на откуп.

Меня еще будит

Ветер юности.

(Александр Логинов)

Последние два шага,

Последние два шага...

И грудь перехвачена жаждой,

И гнилостный ветер везде,

И старые сосны -

Над каждой

По страшной пылает звезде.

(Борис Корнилов).

...Нет конца пути – дороге.

Всем известно испокон –

С каждым новым смелым шагом

Отступает небосклон.

(Валентин Колумб)

И встала радуга – дуга...

О, эта свежесть, эта нежность.

Улыбки первой безмятежность.

И к счастью – только два шага.

(Семен Данилов)

А вокруг –

Смоляные дали.

На сто верст вокруг –

Все леса!..

По оврагу в седьмом квартале

Ходит огненная лиса.

(Анатолий Жигулин)

Били в колокол,

Песни выли...

Небо знойное пропоров,

Сто кулацких взяли вилы,

Середняцких сто дворов.

И зеленый лоскут насажен

На рогатину, цвел, звеня,

И плясал от земли на сажень

Золотистый куст огня

Зажатой в потном кулаке.

Мне не выдумать вот такого,

И слова у меня просты –

Я родился в деревне Дьяково,

от Семенова – три версты.

(Борис Корнилов)

Нет, нет, Сибирь – не просто слово.

Не смена верст. Не их повтор.

Нет, тут всему первооснова

Душа! А уж потом – простор...

(Сергей Островский)

И не лучше ли, как раньше,

Сабли выкинуть со свистом,

Конницей по коммунистам?

Кто поднимется на локоть

Ломаным, но недобитым –

Бей в лицо его копытом!..

(Борис Корнилов

Одна теперь усадьба есть

В России у фашиста:

Сажень земли. Могильный крест.

Вороньи пастбища окрест

И ветер в поле чистом.

(Петр Комаров)

...В домах, где предки вершили рать

И полегли, смертью смерть поправ,

Их голосами каждая пядь

Вечно озвучена в шуме трав.

Норов природы – народа нрав,

Здравый, когда она здорова.

(Станислав Золотцев)

На многие тысячи верст

Картины земли открывались:

Убогие юрты,

Тоска одиноких долин.

(Петр Комаров)

На многие тысячи верст

Картины земли открывались:

Убогие юрты,

Тоска одиноких долин.

(Петр Комаров)

Старинные меры длины в произведениях русских писателей.

А.С.Пушкин в «Зимней дороге» пишет

Ни огня, ни черной хаты,

Глушь и снег.... Навстречу мне

Только версты полосаты

Попадаются одне...

В «Сказкео царе Салтане»

Наступает срок родин;

Сына бог им дал в аршин,…

Н.А. Некрасов

Вижу один островок небольшой —

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

В былине «Илья Муромец и Тугарин Змей»

Наехал Илья в чистом поле на шатер белополотняный;

Стоит шатер под великим сырым дубом,

И в том шатре кровать богатырская не малая:

Долиной кровать десять сажень,

Шириной кровать шести сажень.

В былине «Алеша Попович и Тугарин»

Гой вы еси, удалы добры молодцы!

Видел я Тугарина Змеевича,

В вышину ли он, Тугарин, трех сажень...

Приложение 4

Задачи, где встречаются старинные русские меры длины

Задачи из молодежного математического чемпионата.

1. Выбери среди старинных мер единицы длины:

А) ведро; Б) аршин; В) пуд; Г) перст

2. Помоги Незнайке найти в выражениях самую большую величину:

А) «Как аршин проглотил»; Б) «Косая сажень в плечах»; В) «Не отдать ни пяди земли»

3. По исходе же трех дней,

Двух рожу тебе коней –

Да таких, каких поныне

Не бывало и в помине,

Да еще рожу конька,

Ростом только в три вершка

На спине с двумя горбами,

Да с аршинными ушами

П.П. Ершов «Конек – горбунок»

Во сколько раз (приблизительно) рост конька – горбунка больше длины ушей?

А) в 1,5 раза; Б) в 2 раза; В) в 4 раза; Г) в 5 раз.

Оказывается при определении роста человека или животного счет велся после двух аршин. Если говорилось три вершка, то это означало 2 аршина + 3 вершка.

Решим задачу: рост конька три вершка – это значит 2 аршина и 2 вершка

2 аршина = 2*71,12см = 142,24см

3 вершка = 4,45*3=13,35см

Итого 155,59см

Длина ушей – аршин 71,12см

155,59 : 71,12=2,18

Ответ: в 2 раза

4. Какая из мер длины наименьшая?

А) локоть; Б) аршин; В) ярд; Г) метр

5. Она бывает квадратная , мерная, маховая, косая, погонная, печатная. О какой старинной мере идет речь?

А) пядь; Б) линия; В) сажень; Г)осьмина

6. В рассказе А.П.Чехова «Репетитор» гимназист решал следующую задачу: «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб.

Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 руб.за аршин, а черное - 3 руб.?» Определите стоимость этой покупки, еслисукно синего цвета будет стоить на 1 руб. дороже.А) 588руб; Б) 594 руб; В) 603 руб; Г) 615 руб; Д) другой ответ.

7.У А.С. Пушкина в произведении «Сказка о царе Салтане» есть следующие строки:

«Царь с женой простился,

На добра коня садился,

Ей наказывал себя

Поберечь его любя

Между тем как он далеко

Бьется долго и жестоко

Наступает срок родин

Сына Бог им дал в аршин».

Каков рост новорожденного в современных единицах длины?

А) около 70см; Б) около 65 см; В) около 60см; Г) около 50см.

8.Вижу один островок небольшой –

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам: уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

Н.А.Некрасов

Какова приблизительно площадь острова?

А) 1,4 кв.м; Б) 3 кв.м; В)5кв.м.

9.В «Азбуке» Л.Н. Толстого есть такая задача: «Мужик вышел из Тулы в Москву в 5 часов утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?»

А) между 35 и 36 верстами; Б) между 38 и 39 верстами; В) между 64 и 65 верстами; Г) между 93 и 94 верстами; Д) другой ответ.

10. В былине «Алеша Попович и Тугарин змей» встречаются такие строки:

«Гой вы еси, удалы добры молодцы!

Видел я Тугарина Змеевича,

В вышину ли он, Тугарин, трех сажень,

Промежду глаз калена стрела».

Каков рост Тугарина в современных единицах измерения роста?А) около 6м; Б) около 12м; В) около 18м; Г) около 63 м.

11. Как бы сейчас назывался роман Жюля Верна «20 000 лье под водой» в современных единицах длины?

А) 20 километров по водой; Б) 20 000 километров по водой;

В)111 140 километров по водой.

Старинные задачи.

1. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого? (из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого).

Ответ: 40 : ( 45 - 40) = 8 дней

2. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца? (из «Курса чистой математики» Войтяховского, 1811 г.).

Решение: 1) 500:2=250 (саж.) - пробегает за одну минуту заяц, 2) 1300:5=260 (саж.) - пробегает за одну минуту собака, 3) 260 - 250= 10 (саж.) - за одну минуту сокращается расстояние между зайцем и собакой,

4) 150:10= 15 (мин.).

Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.

2. Два города А и В находятся на расстоянии 300 верст друг от друга. Точно в один день, час, минуту, секунду из этих городов выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 верст в час. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает и муха, пролетающая в час 100 верст. Муха обгоняет велосипедиста и летит навстречу другому велосипедисту, выехавшему из города В. Встретив этого, она тот час поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу велосипедисту В и так повторяет свое летание взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не встретились. Тогда она успокоилась и села одному велосипедисту на шапку. Сколько верст пролетела муха "пока успокоилась и села?"

Решение:

Сюжет задачи занимателен, достаточно длинное условие, но суть задачи в том, что муха находилась в полете столько времени, сколько ехали до встречи велосипедисты: 1) 50*2=100 (верст в час) — скорость сближения, 2) 300:100=3 (часа) — время до встречи, 3) 100*3=300 (верст) — пролетела муха.

Ответ: 300 верст пролетела муха

3. Белокаменный Кремль, возведенный при Дмитрии Донском, имел стены длиной 916,2саж. Современный Кремль имеет стены на 0,256 км длиннее. Вычислите длину стен современного кремля. 1 сажень=216см=2,1б м (до XVIII в.)

Решение:

1)916,2*2,16=1978,992м1979м=1,979км, 2) 1,979+0,256=2,235 км.

Ответ: 2,235 км.

4. Какой высоты была Спасская башня в 1701 году, если известно, что высота ее шатра 5,79 саж., высота башенки в 1,7 раза больше, а высота собственно башни в 2,3 раза больше высоты шатра? (Высоту каждой части башни вычислить с точностью до 0,1 м.).

Решение. 1)Выразим в метрах высоту шатра: 5,79*2,16=12,5064 12,5 м, 2) 12,5* 1,7=21,25м 21,3м — высота башенки, 3)12,5*2,3=28,75м 28,8 м — высота собственно башни, 4)12,5+21,3+28,8=62,6м. Ответ: Высота Спасской башни в 1701 году была 62,6 метра.

5. Уверяют, что у Эзопа голова была 7 дюймов, а ноги так длинны, как голова и половина туловища; туловище же равно длине ног с головою. Спрашивается рост сего славного человека.

Решение:

Кратко можно записать условие так:

голова = 7 дюймов

ноги = голова + туловища,

туловище = голова+ ноги,

Из этой записи виден ход решения:

Туловище =голова + голова + туловища = 2 головы + туловища;

т.е. 2 головы + туловища или 14дюймов = туловища, откуда

длина туловища равна 28 дюймам,

длина ног — 7+14=21 дюйм,

а весь рост — 7+28+21=56 дюймов=2 аршина,

в метрической системе: 0,71*2=1,42 м.

6. Канат длиной 11 аршин разрезали на две части так, что в одной из них оказалось столько вершков, сколько в другой дюймов. Какой длины каждый кусок?

Решение:

1 аршин =16 вершкам=28 дюймам.

1)11*16=176 вершков длина каната.

2)16+28=44 — общее число вершков и дюймов

3)176:44=4 аршина длина меньшего куска.

4)11-4=7 аршин — больший кусок каната.

Ответ: 4 и 7 аршин.

Приложение 5

Таблица 1. Измерения обучающихся 1 класса

	Пядь (см)	Локоть (см)	Маховая сажень (см)	Косая сажень (см)	Ладонь (см)	Дюйм (см)
У1	14	29	112	149	7	2,5
У2	14	29	124	158	6	2,5
У3	13	34	114	142	5,5	2
У4	15	33	113	145	6	2,1
У5	15	34	115	160	6	2
У6	16	34	114	161	6	2
У7	13	32	116	159	6,5	2
У8	13	30	113	143	5	1,5
У9	20	36	125	172	5,9	2,2
У10	12	31	120	147	5,9	2,3
У11	13	30	111	145	5,5	1,9
У12	12	29	114	147	5,3	2,5
Среднее значение	14,17	31,75	115,92	152,33	5,88	2,13

Таблица 2. Измерения обучающихся 5 класса

	Пядь (см)	Локоть (см)	маховая сажень (см)	косая сажень (см)	Ладонь (см)	Дюйм (см)
У1	17	43	151,5	196	8	3,5
У2	16	37	142	187	6,5	2,5
У3	16	41	155	190	8	3
У4	17	38	148	191	6,5	3
У5	17	40	156	206	7,5	3
У6	18	41	152	202	7	2,5
У7	15	35	132	170	8	2,5
У8	17	37	140	182	8	2,8
У9	18	39	147	194	7,5	3
У10	17	40	150	194	7,5	2,5
У11	18	41	158	195	8	3
У12	16,5	40	151	187	7,5	2,5
У13	16,50	36,00	130,00	166,00	7,70	3,00
У14	17	40	147	184	8,5	3
У15	18	39	141	181	8,5	2,7
У16	18	43	154	200	8	2,8
У17	16,5	38	145	186	7	2,9
У18	15	39	141	179	7	2,6
У19	14	37	137	174	8	3
Среднее значение	16,71	39,16	146,18	187,58	7,62	2,83

Таблица 3. Измерения обучающихся 11 класса

	Пядь (см)	Локоть (см)	маховая сажень (см)	косая сажень (см)	Ладонь (см)	Дюйм (см)
У1	19	45	186	233	9,5	3
У2	20	47	179	220	8	3,5
У3	21	48	184	212	9	3,5
У4	16	40	155	177	8	2,7
У5	18	42	147	205	7,5	3
У6	18	41	148	191	8,5	2,7
У7	19	41	150	200	7,8	3,2
У8	19	45	182	226	8,5	3
У9	20	47	182	221	9,5	3
У10	19	42	167	212	9	3
У11	17	46	165,5	223	8,5	3,5
У12	17	40	153	203	7,5	2,8
У13	17,00	44,00	173,50	222,00	9,00	3,00
У14	17	41	160	204	7,5	3
Среднее значение	18,36	43,50	166,57	210,64	8,41	3,06

Таблица 4. Измерения работников школы

	Пядь (см)	Локоть (см)	маховая сажень (см)	косая сажень (см)	Ладонь (см)	Дюйм (см)
Р1	19	45	160	208	8	3
Р2	18	42	153	206	8	3,5
Р3	17	40	163	214	8	3
Р4	18	41	160	199	8	3,5
Р5	17	38,5	160	212	7,5	3
Р6	17	38	159	210	7,5	3,2
Р7	20	46	179	218	8	3,5
Среднее значение	18	41,5	162	209,57	7,86	3,24

28

Код для цитирования: Скопировать