VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Облик города во многом зависит от фантазии архитекторов и их творческих способностей и возможностей. К решению одной и той же проблемы можно подходить с разных позиций и получать одинаковый результат. Для этого надо уметь мыслить, рассуждать, анализировать. Приобретению таких навыков способствуют изучаемые в вузе дисциплины и, прежде всего, начертательная геометрия. В своё время Галилео Галилей сказал: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

В начертательной геометрии изучаются два самостоятельных раздела: «Позиционные задачи» и «Тени в ортогональных проекциях». В каждом из них своя терминология, свои способы построения. Насколько они самостоятельны проанализируем на примере построения теней архитектурной формы, представленной на рис.1. Она состоит из полуцилиндрической ниши с коническим куполом, полуцилиндрическим фонарём и гранной полуротонды с открытым верхом.

Рис. 1. Общий вид архитектурной формы

Ниже сформулированы условия задач, которые необходимо решить на каждом этапе работы с формой, и приведены объяснения этих решений с двух позиций. В каждом случае один из рассматриваемых геометрических образов является лучевым и мы создаём его своим воображением.

1. Определить контур собственной тени конического купола (рис. 2, а).

Через прямую l (световой луч) проводим плоскость, касающуюся конуса. Для этого находим точку K пересечения l с плоскостью основания конуса и проводим след KM касательной плоскости. Линия касания MS и будет контуром собственной тени купола.	Строим контур падающей тени конуса. Для этого находим тень (tS) от его вершины на плоскость основания. Из полученной точки проводим касательную к основанию. Полученная прямая SM, проходящая через точку касания M, является контуром собственной тени конуса.
а	б

Рис. 2. Построение теней: а) собственной, б)падающей

1. Построить тень, падающую на внутреннюю поверхность купола от образующей AS (рис. 2, б).

   Строим линию пересечения плоскости Σ(AB, l) общего положения с конусом. Так как плоскость проходит через вершину конуса, то она пересечет его по образующей. BK – линия пересечения Σ с плоскостью основания конуса. Искомая образующая пройдет через точку 1. Нижняя её часть (от точкиtA) будет падающей тенью

   Строим тень tStBобразующей BS на плоскость основания конуса и отмечаем точку 1 их пересечения. Падающая тень от AB пойдет по образующей 1S в нижней её части.

2. Построить тень, падающую от образующей АC цилиндрического фонаря на внутреннюю поверхность купола (рис. 3, а).

а	б

Рис. 3. Построение падающих теней конической ниши: а) от отрезка AC, б) от полуокружности

Строим линию пересечения проецирующей плоскости Σ с конусом. Так как плоскость параллельна оси конуса, то она пересечет его по гиперболе. Дуга гиперболы tAtCбудет искомым контуром тени.

Тень строим методом лучевых сечений. Заранее заготавливаем конические сечения и переносим на них точки пересечения со световым лучом.

4. Построить тень, падающую от полуокружности (нижней части кромки фонаря) на внутреннюю поверхность купола (рис. 3, б). Тень будет давать дуга AF, ограничивающая контур собственной тени конуса.

Строим линию пересечения двух поверхностей: конуса и наклонного цилиндра, образованного световыми лучами. Задачу решаем методом вспомогательных секущих плоскостей. Проводим горизонтальные плоскости, строим окружности, по которым плоскости пересекают конус и цилиндр. Отмечаем точки пересечения этих окружностей. Через них и пойдет контур падающей тени.

Задачу решаем методом горизонтальных экранов. Выбираем экран, строим линию пересечения им конуса. Строим тень от полуокружности на этот экран. Находим тень от центра окружности на плоскость экрана и из полученной точки проводим дугу окружности. При пересечении тени и сечения получаем точки искомого контура падающей тени.

Тень участка DB образующей конуса упадёт на карниз, состоящий из конической и цилиндрической поверхностей, и в цилиндрическую нишу.

5. Построить тень от образующей DB на коническую часть карниза (рис. 4).

Строим линию пересечения плоскости общего положения, определенной образующей AB и световым лучомl с конусом. Задачу решаем методом вспомогательных секущих плоскостей. Строим линию пересечения вспомогательной плоскости с конусом и секущей плоскостью. Точки их пересечения будут принадлежать контуру падающей тени. Она будет иметь форму эллипса. Если конус усеченный, то получим дуги эллипса.	Задачу решаем методом горизонтальных экранов. Проводим экран, строим линию пересечения его с конусом. Строим тень от образующей на этот экран. На пересечении тени с окружностью получаем точки, принадлежащие контуру падающей тени.

Рис. 4. Построение тени, падающей на обратный конус

Аналогичные параллели можно провести при построении любой тени.

Из приведенных выше примеров видно, что одно и то же решение можно объяснить и с точки зрения позиционных задач, и с точки зрения теории теней. Поэтому теорию теней можно рассматривать как практическое приложение позиционных задач начертательной геометрии. Это делает предсказуемым форму контура теней, что позволяет построить их с проведением небольшого количества световых лучей. Так, например, известно, что если цилиндр пересечь плоскостью, проходящей под произвольным углом к его образующим, то в сечении получим эллипс (рис. 5, а). Если же этот угол будет равен 45^o , то получим окружность (рис. 5, б). На колонну, представленную на рис. 5, в, тень падает от горизонтальных ребер m и nверхней балки (антаблемента). Ребро m расположено параллельно фронтальной плоскости проекции. Следовательно, плоскость, заданная этим ребром и световым лучом проходит под углом 45^o к образующим цилиндра. Тень от ребра имеет форму окружности. Ребро n не параллельно фронтальной плоскости. Поэтому тень от него имеет форму эллипса. Для его построения достаточно найти характерные точки. Отсюда вытекает и закономерность: контур тени от горизонтальной прямой, образующие которой вертикальны, повторяет контур нормального сечения, повернутого кверху.

а	б	в

Рис. 5. Построение падающих теней на колоннах

Так форма тени от верхней и нижней кромок центральной части балки на цилиндрической нише и, примыкающей к ней, цилиндрической колонне повторяет их контур. Она состоит из дуг окружностей (рис. 1). Дуга окружности будет и на третьей колонне. Тени от кромок боковой части балки имеют форму эллипсов. Для их построения достаточно найти три точки, две из которых могут быть точками исчезновения. Тень в цилиндрической нише от боковой образующей конического купола также имеет форму эллипса, а от боковых горизонтальных участков карниза – дуги окружности.

Из всего сказанного можно сделать вывод. Разрабатывая проекты, не следует слепо применять известные шаблоны. Необходимо фантазировать и предлагать свои пути решения поставленной задачи. Тогда наши города будут интереснее.

Список использованных источников:

1. Супрун, Л. И. Геометрическое моделирование в начертательной геометрии: учебное пособие / Л. И. Супрун, Е. Г. Супрун. – Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2011. – 256 с.

2. Супрун, Л. И. Формирование научно-исследовательских компетенций при обучении начертательной геометрии бакалавров направления «Архитектура» / Л. И. Супрун, Е. Г. Супрун // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – №5; URL: http://science-education.ru / 105-7033/

3. Лециус Е. П. Построение теней и перспективы ряда архитектурных форм: учебное пособие / Е. П. Лециус. – И.: «Архитектура – С», 2005. – 144 с.

Код для цитирования: Скопировать