VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Страховое дело, как и всякая другая хозяйственная деятельность, требует управ­ления, а следовательно, прогнозирования. Прогнозирование развития страховых опе­раций становится особенно важным в рыночной экономике в условиях жестокой конкуренции. Поэтому весьма актуальной представляется проблема разработки ме­тодических основ составления научных прогнозов в страховании.

Самую простую структуру для моделирования среднемесячной страховой премии по одному договору имеет линейная функция вида [3]:

x(t) = a + b*t. (1)

Значения параметров а и b, являющиеся решением задачи минимизации ошибки прогноза (11), определяются формулами:

b = , (2)

a = *( ). (3)

Таким образом, мы получаем следующий метод прогнозирования экономических показателей страховой деятельности:

— используя линейную модель прогноза (1), вычисляем коэффициенты функции

x(t) = a + b*t

по формулам (2, 3);

— вычисляем прогнозное значение экономического показателя x(t) (в нашем случае это среднемесячная страховая премия на один договор страхования) в будущем месяце

t = Т + τ

по формуле:

х(Т + τ) = а + b*(Т + τ), (4)

где τ ̶ 1, 2, 3, ... — номера месячных временных интервалов в будущем от начала прогнозного периода.

Важно отметить, что линейная модель (1) отнюдь не является единственно возможной. Существуют и другие, более сложные, нелинейные модели прогноза величин ежемесячно собираемых страховых премий.

Если предположить, что в каждом месяце t индекс цен q примерно одинаков, то можно воспользоваться приближенной формулой для вычисления средней страховой премии по одному договору, заключаемому в месяце, в экспоненциальной форме [3]:

x(t) = A*, (5)

где А = р*S(0) — страховая премия в некоторый "начальный" месяц t = 0.

Что же касается среднего числа n(t) договоров страхования, заключаемых в месяце t, то для его прогнозирования, особенно на коротких временных интервалах (краткосрочное прогнозирование) также можно использовать линейную модель вида (1), в которой искомые параметры а и b определяются по формулам (2, 3). Однако, более реалистичной представляется такая математическая модель, которая описывает постепенное замедление роста числа ежемесячно заключаемых договоров n(t), что соответствует в реальной практике страхования эффекту насыщения, который может быть связан либо с ограниченными возможностями страховой компании, либо с ограниченной емкостью страхового рынка. Такой динамический процесс с насыщением можно описать, например, с помощью так называемой S-образной функции вида [3]

n(t) = , (6)

в которой параметры а и b должны подбираться на основе экспериментальных (т.е. фактических) данных за прошлые месяцы методом наименьших квадратов.

При исчислении времени перейти к обратным величинам:

τ = (7)

С помощью изложенного выше метода можно прогнозировать не только величину ежемесячно собираемой суммарной страховой премии по тому или иному виду имущественного страхования, но и ожидаемую величину выплат Z(t) страховых возмещений в будущем месяце t.

ЗАДАЧА С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНОГО МЕТОДА.

Выберем длительность Т предпрогнозного периода равной шести месяцам (т.е. Т = 6), а горизонт прогнозирования — равным трем месяцам (т.е. τ = 1, 2, 3).

Возьмем второе полугодие 2014 года с июля (t = 1) по декабрь t = 6) и будем строить прогнозные значения этого показателя на три месяца вперед уже следующего года: на январь (τ = 1, т.е. t = 6 + 1 = 7), февраль (τ = 2, т.е. t = 6 + 2 = 8) и март (τ = 3, т.е. t = 6 + 3 = 9), а затем полученные прогнозные значения П(7), П(8) и П(9) сравним с фактическими (т.е. имитационными) данными, порожденными моделью (26) - (29).

Предположим, что исходные данные о ежемесячных величинах собираемой страховой премии по имущественному страхованию П(t) в СК "Согласие" в тыс. рублей приведены в таблице 1 [4]:

Таблица 1 (тыс. руб)

Месяцt	июль 1	август 2	сентябрь 3	октябрь 4	ноябрь 5	декабрь 6
Суммарная страховая премия	395503	320600	256000	385900	395600	450400

Рассмотрим первый варианта прогноза величины страховой премии, ожидаемой в каждом из последующих трех месяцев: январе, феврале и марте.

Первый вариант прогноза основан на линейной модели собираемой страховой премии в месяце t:

П(t) = a + b*t,

где параметры а и b вычисляются на основе фактических данных, приведенных в таблице 1:

b = = = 17982,4;

a = * ̶ b*[ = *( ̶ 17982,4*21) = 304395,4

Следовательно, получаем:

П(t) = 304395,4 + 17 982,4*t (тыс. руб.).

Используя это равенство, вычисляем прогнозные значения:

1) для января — П(7) = 304395,4 + 17 982,4 *7= 430272 тыс. руб.

2) для февраля — П(8) = 304395,4 + 17 982,4 *8 = 448 255 тыс. руб.

3) для марта — П(9) = 304395,4 + 17 982,4 *9 = 466 237 тыс. руб.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Ахвелидиан Ю. Т. Имущественное страхование: Учеб. пособие для вузов /Под ред. С. Л. Ефимова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 286 с.

2 Бадюков В. Ф. Актуарные расчёты : учеб. пособие /В. Ф. Бадюков. - Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2010. - 132 с.

3 Попов, А. М. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для бакалавров / А. М. Попов, В. Н. Сотников ; под ред.проф. А. М. Попова. — М. : Издательство Юрайт, 2011. — 440 с. — Серия : Бакалавр

4 Официальный сайт СК "Согласие" URL: http://www.soglasie.ru/ (дата обращения: 05.11.2015)

6

Код для цитирования: Скопировать