VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016
ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ДОЛГОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ (НА ПРИМЕРЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ЦЕНОЙ НЕФТИ И ВАЛЮТНЫМ КУРСОМ)
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Рассмотрим данные о цене нефти и курсе рубля по отношению к доллару.
На протяжении всего постперестроечного периода новейшей истории России (с 1990-годов и по настоящее время) курс российского рубля демонстрирует чередование периодов относительной стабильности с резкими изменениями этого курса. На рис.1 представлен график изменения курса руб./$ c 1 января 1993г по 27 февраля 2015 г. (В данных сделана поправка на деноминацию национальной валюты, происшедшую в начале 1998г.)
График изменения курса руб./$ c 1 января 1993г по 27 февраля 2015 г.
Рис.1.
Представляет большой интерес проследить влияние различных факторов на формирование валютного курса. На курс российского рубля оказывают влияние как внутренние (инфляция, платежный баланс, политическая ситуация), так и внешние факторы (цена на нефть, ставка рефинансирования в США, цена на золото и пр.). Волатильность валютного курса существует из-за постоянного изменения объемов спроса и предложения валюты к обмену. В чистом виде существует всего два источника валюты для конвертации в рубли:
1. Уже имеющиеся запасы валюты. Ими в том или ином объеме располагает каждый из макроэкономических агентов – государство, корпорации и население
2. Чистые поступления валюты из-за рубежа. Это экспортные доходы в валюте за вычетом импорта плюс чистый приток капитала
Массовый сброс или наращивание запасов валюты населением происходят ещѐ реже, чем существенные интервенции Центрального Банка. Поэтому основным источником волатильности выступает соотношение притоков валюты из-за рубежа и оттоков из России, другими словами – позиция по платежному балансу страны.
Нефтяной рынок, также как и финансовый рынок, является важнейшей составной частью экономики любой страны. Влияние рынка нефти на курс национальной валюта изучался многими экономистами, как отечественными, так и зарубежными. Наиболее значительное влияние на курс рубля оказывает цена нефти.
В работе Литвиновой Я.С.«Цена на нефть как ключевой фактор воздействия на российскую валюту» (Материалы Международной научной конференции «Проблемы и перспективы экономики и управления» , г. Санкт-Петербург, апрель 2012 г., с.19-21) изучена связь между ценами на нефть и валютным курсом. На основании еженедельных данных за период 2007-2012гг построена линейная регрессионная модель
Курс долл/руб = 47,001–0,144 х цена Brent
Коэффициент детерминации для данного уравнения R² =0,9338.
Автором делается вывод, что « в целом же при изменении цены на нефть в диапазоне от 50 долл. до 150 долл. за баррель, ожидаемый курс рубля к доллару может, по расчетам, измениться в пределах от 39,80 руб. до 25,40 руб.(см. Рис. 3).»
Приведем рисунок из этой работы.
Очевидно, что в нынешних условиях это уравнение неработоспособно.
Потому была проанализирована зависимость между ценами на нефть и валютным курсом с 1 августа 2014 г. по 28 февраля 2015. Всего 140 пар значений.
Для расчетов использовались данные Центрального Банка России и данные инвестиционно-аналитической компании Investing.com.
Была построена линейная регрессионная модель используя средства Excel.
Получено следующее уравнение
y=94.355-0.58x,
где
У- курса рубля по отношению к доллару,
x- цена барреля нефти марки Brent.
Коэффициент корреляции r=-0.959. Следовательно, с увеличением цены на нефть курс рубля по отношению к доллару будет уменьшаться. При увеличении цены нефти на 1$ стоимость доллара уменьшится на 58коп.
Коэффициент детерминации R2=0.919.
Была вычислена F-статистика. F=1.568*103 . Так как вычисленное значение F статистики превосходит табличное, то делается вывод о статистической значимости всего уравнения в целом.
Определены доверительные интервалы для коэффициента b регрессии и для свободного члена a уравнения регрессии y=a+bx.
Вычислен доверительный интервал для r c надежностью 95%: .
Тем не менее, полученное уравнение нельзя признать удовлетворительным. Например, из графика подбора мы видим, что прогнозные значения и фактические значения отклоняются в середине интервала своего изменения.
Из графика распределения остатков видно, что их распределение не соответствует нормальному закону. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть зависимость между логарифмами рассматриваемых величин.
Рассмотрим график зависимости логарифмов стоимости нефти и курса рубля.
Получили регрессионное уравнение
Ln(Y)=7,706-0,887Ln(X)
Мы видим увеличение коэффициента детерминации и значительное увеличение F- статистики.
Полученное уравнение означает, что увеличению стоимости нефти на 1% приводит к уменьшению стоимости доллара на 0,887%. Рассмотрим гомоскедастичность остатков. Визуальный анализ распределения остатков свидетельствует о наличии гетероскедастичности. Об этом же свидетельствует тест Голдфелда – Квандта. Для этого упорядочим данные по LN(X) и построим уравнение регрессии для первых 60 данных и для последних 60 данных. Рассмотрим сумму квадратов ошибок для первой модели и для второй.
Вычислим F-статистику, разделив большее значение на большее. F=0,338/0,011=30,7. Это значение превосходит табличное F(58,58)= 1,546.
Следовательно, различие в сумме квадратов ошибок нельзя считать случайным.
График зависимости остатков от LN(Y)
Применим взвешенный метод наименьших квдратов. Будем предполагать, что дисперсия ошибок пропорционально квадрату значения независимой переменной. Получим уравнение
LN(Y)= 6,269429783 -0,546645557 *LN(X)
Для оценки прогноза были выбраны отдельные данные и вычислены прогнозные значения.
|
Дата |
курс рубля |
цена нефти |
ln(rub) |
ln(oil) |
Прогноз рубля,ln |
Прогноз рубля(линейная модель) |
|
11.03.2015 |
60,6649 |
57,54 |
4,105365 |
4,05248 |
4,110715 |
61,00900301 |
|
13.05.2015 |
50,914 |
66,81 |
3,930138 |
4,201853 |
3,978204 |
55,63678293 |
|
14.07.2015 |
56,6079 |
58,51 |
4,036149 |
4,069198 |
4,095884 |
60,44686132 |
|
11.09.2015 |
68,4961 |
48,14 |
4,226777 |
3,874113 |
4,268947 |
66,45656167 |
|
13.10.2015 |
61,1535 |
49,24 |
4,113387 |
3,896706 |
4,248904 |
65,81908141 |
|
13.11.2015 |
65,4541 |
43,61 |
4,181349 |
3,775286 |
4,356618 |
69,08182133 |
|
11.12.2015 |
69,2151 |
37,93 |
4,237219 |
3,635742 |
4,480409 |
72,37353762 |
|
29.12.2015 |
70,7865 |
37,56 |
4,259668 |
3,62594 |
4,489105 |
72,5879628 |
Таблица сравнения прогнозных значений
График остатков свидетельствует об отсутствии гетероскедастичности.
Вывод.
Из приведенных вычислений следует, что при правильной спецификации модели регрессионные модели можно использовать на длительных временных промежутках без использования более сложных моделей временных рядов.
Приложение1.
|
Таблица значений обменного курса и цены нефти за период 01.08.2014-27.02.2015 |
|||||||||||
|
Дата |
Курс руб./$ |
Цена нефти Brent, $ |
Дата |
Курс руб./$ |
Цена нефти Brent, $ |
Дата |
Курс руб./$ |
Цена нефти Brent, $ |
Дата |
Курс руб./$ |
Цена нефти Brent, $ |
|
27.02.2015 |
60,7109 |
62,58 |
19.12.2014 |
59,6029 |
61,38 |
21.10.2014 |
40,8815 |
86,22 |
25.08.2014 |
36,0027 |
102,65 |
|
26.02.2015 |
62,5906 |
60,05 |
18.12.2014 |
67,7851 |
59,27 |
20.10.2014 |
41,045 |
85,4 |
22.08.2014 |
36,3317 |
102,29 |
|
25.02.2015 |
63,5083 |
61,63 |
17.12.2014 |
61,1512 |
61,18 |
17.10.2014 |
40,7457 |
86,16 |
21.08.2014 |
36,224 |
102,63 |
|
24.02.2015 |
61,7235 |
58,66 |
16.12.2014 |
58,3461 |
60,01 |
16.10.2014 |
40,9416 |
85,82 |
20.08.2014 |
36,1094 |
102,28 |
|
20.02.2015 |
62,1307 |
60,22 |
15.12.2014 |
56,8919 |
61,21 |
15.10.2014 |
40,5304 |
84,12 |
19.08.2014 |
36,0294 |
101,56 |
|
19.02.2015 |
62,4001 |
60,21 |
12.12.2014 |
54,7932 |
62,15 |
14.10.2014 |
40,3251 |
85,41 |
18.08.2014 |
36,0014 |
101,6 |
|
18.02.2015 |
62,8353 |
60,53 |
11.12.2014 |
54,2758 |
63,99 |
13.10.2014 |
40,2125 |
89,41 |
15.08.2014 |
36,0395 |
103,53 |
|
17.02.2015 |
62,6632 |
62,53 |
10.12.2014 |
54,2116 |
64,56 |
10.10.2014 |
39,98 |
90,58 |
14.08.2014 |
36,2222 |
102,07 |
|
16.02.2015 |
65,0862 |
61,4 |
09.12.2014 |
53,3079 |
67,22 |
09.10.2014 |
39,9819 |
90,37 |
13.08.2014 |
36,089 |
105,06 |
|
13.02.2015 |
66,0994 |
61,52 |
08.12.2014 |
53,1088 |
66,64 |
08.10.2014 |
39,7417 |
91,79 |
12.08.2014 |
36,0475 |
103,89 |
|
12.02.2015 |
66,0585 |
59,28 |
05.12.2014 |
52,6932 |
69,07 |
07.10.2014 |
39,982 |
92,57 |
11.08.2014 |
36,4461 |
105,39 |
|
11.02.2015 |
65,4469 |
55,92 |
04.12.2014 |
54,3821 |
69,64 |
06.10.2014 |
39,698 |
93,33 |
08.08.2014 |
36,2496 |
105,62 |
|
10.02.2015 |
65,7817 |
57,49 |
03.12.2014 |
50,7678 |
69,92 |
03.10.2014 |
39,5474 |
92,31 |
07.08.2014 |
36,1102 |
106,08 |
|
09.02.2015 |
66,0432 |
59,33 |
02.12.2014 |
51,8068 |
70,54 |
02.10.2014 |
39,6604 |
93,42 |
06.08.2014 |
35,7987 |
105,27 |
|
06.02.2015 |
68,6113 |
58,68 |
01.12.2014 |
49,322 |
72,54 |
01.10.2014 |
39,3836 |
94,16 |
05.08.2014 |
35,6605 |
105,25 |
|
05.02.2015 |
65,447 |
57,51 |
28.11.2014 |
47,6629 |
70,15 |
30.09.2014 |
39,3866 |
94,67 |
04.08.2014 |
35,7272 |
105,98 |
|
04.02.2015 |
67,7727 |
55,16 |
27.11.2014 |
46,4244 |
72,58 |
29.09.2014 |
38,7243 |
97,2 |
01.08.2014 |
35,4438 |
104,84 |
|
03.02.2015 |
69,664 |
59 |
26.11.2014 |
44,9758 |
77,75 |
26.09.2014 |
38,3007 |
97 |
|||
|
02.02.2015 |
68,9291 |
55,74 |
25.11.2014 |
44,7852 |
78,33 |
25.09.2014 |
38,383 |
97 |
|||
|
30.01.2015 |
68,7303 |
53,95 |
24.11.2014 |
45,7926 |
79,68 |
24.09.2014 |
38,6672 |
96,95 |
|||
|
29.01.2015 |
67,1506 |
50,15 |
21.11.2014 |
46,7047 |
80,36 |
23.09.2014 |
38,5782 |
96,85 |
|||
|
28.01.2015 |
67,8153 |
49,59 |
20.11.2014 |
47,0294 |
79,33 |
22.09.2014 |
38,4134 |
96,97 |
|||
|
27.01.2015 |
65,5937 |
50,74 |
19.11.2014 |
46,9797 |
78,1 |
19.09.2014 |
38,4209 |
98,39 |
|||
|
26.01.2015 |
63,393 |
49,38 |
18.11.2014 |
47,3329 |
78,47 |
18.09.2014 |
38,3724 |
97,7 |
|||
|
23.01.2015 |
65,4 |
49,94 |
17.11.2014 |
47,392 |
79,31 |
17.09.2014 |
38,7058 |
98,97 |
|||
|
22.01.2015 |
65,5558 |
49,69 |
14.11.2014 |
46,1233 |
79,41 |
16.09.2014 |
37,9861 |
99,05 |
|||
|
21.01.2015 |
64,9862 |
50,16 |
13.11.2014 |
46,3379 |
77,49 |
15.09.2014 |
37,6545 |
97,88 |
|||
|
20.01.2015 |
64,9732 |
49,16 |
12.11.2014 |
45,952 |
81,12 |
12.09.2014 |
37,3758 |
97,96 |
|||
|
19.01.2015 |
65,1738 |
50,12 |
11.11.2014 |
45,8926 |
82,39 |
11.09.2014 |
37,1693 |
98,86 |
|||
|
16.01.2015 |
64,8337 |
51,47 |
10.11.2014 |
47,8774 |
82,95 |
10.09.2014 |
37,0261 |
98,78 |
|||
|
15.01.2015 |
66,0983 |
49,56 |
07.11.2014 |
45,1854 |
83,97 |
09.09.2014 |
37,0866 |
99,93 |
|||
|
14.01.2015 |
64,8425 |
51,11 |
06.11.2014 |
44,3993 |
83,46 |
08.09.2014 |
36,9219 |
100,86 |
|||
|
13.01.2015 |
62,7363 |
49,17 |
05.11.2014 |
41,9627 |
83,52 |
05.09.2014 |
36,8038 |
100,82 |
|||
|
12.01.2015 |
56,2376 |
50,06 |
31.10.2014 |
43,3943 |
85,86 |
04.09.2014 |
37,3183 |
101,83 |
|||
|
31.12.2014 |
56,2584 |
57,33 |
30.10.2014 |
42,6525 |
86,24 |
03.09.2014 |
37,348 |
102,77 |
|||
|
30.12.2014 |
56,6801 |
57,9 |
29.10.2014 |
42,3934 |
87,12 |
02.09.2014 |
37,2945 |
100,34 |
|||
|
29.12.2014 |
52,0343 |
57,88 |
28.10.2014 |
41,9497 |
86,03 |
01.09.2014 |
36,9316 |
102,79 |
|||
|
26.12.2014 |
52,6159 |
59,45 |
27.10.2014 |
41,8101 |
85,83 |
29.08.2014 |
36,3053 |
103,19 |
|||
|
24.12.2014 |
54,5687 |
60,24 |
24.10.2014 |
41,4958 |
86,13 |
28.08.2014 |
36,1397 |
102,46 |
|||
|
23.12.2014 |
56,494 |
61,69 |
23.10.2014 |
40,9671 |
86,83 |
27.08.2014 |
36,1358 |
102,72 |
|||
|
22.12.2014 |
60,6825 |
60,11 |
22.10.2014 |
41,0501 |
84,71 |
26.08.2014 |
36,1201 |
102,5 |
|||
Литература
1. Литвинова Я.С. «Цена на нефть как ключевой фактор воздействия на российскую валюту» , Материалы Международной научной конференции «Проблемы и перспективы экономики и управления» , г. Санкт-Петербург, апрель 2012 г., с.19-21
2. База данных по курсам валют. Банк России. Электронный ресурс. http://www.cbr.ru/currency_base/dynamics.aspx
3. Данные по ценам на нефть. Электронный ресурс. http://www.cbr.ru. investing.com/commodities/brent-oil-historical-data.
4. Эконометрика. Начальный курс. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Дело, 2004. — 576 с.