VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Сфера образования сегодня относится к числу государственных приоритетов. Сохранение и развитие отечественной науки, культуры, укрепления государства напрямую зависят от уровня математического образования общества.

В декабре 2013 г. утверждена Концепция развития математического образования в Российской Федерации, в которой утверждается, что изучение и преподавание математики имеют системообразующую функцию, существенно влияют на интеллектуальную готовность школьников к обучению, а также на содержание и преподавание других учебных дисциплин.

Развитие системы математического образования осуществляется через инновационный процесс. К числу ведущих инноваций относится формирование поисково-исследовательской деятельности обучающихся, которую можно рассматривать как стратегическое направление развития личности учащихся.

Успех поисково-исследовательской деятельности учащихся в основном обеспечивается использованием в учебном процессе активных методов обучения, видов и форм заданий, умелым руководством со стороны учителя.

Учитель должен выступать не столько в роли интерпретатора науки и носителя новой информации, сколько умелым организатором систематической самостоятельной поисково-исследовательской деятельности учащихся по получению знаний, приобретению умений, навыков и усвоению способов умственной деятельности, к которым относятся: анализ, синтез, абстрагирование, систематизация и обобщение знаний и др. Ученик должен владеть основными методами доказательства математических утверждений. В ходе активной поисково-исследовательской деятельности достигается полноценное сознательное усвоение знаний.

Рассмотрим основные дидактические функции поисково-исследовательской деятельности. К ним относятся:

- функция открытия новых (субъективно новым, неизвестных учащемуся) знаний (то есть установление существенных свойств понятий; выявление математических закономерностей; отыскание доказательства математического утверждения и т. п.);

- функция углубления изучаемых знаний (то есть получение определений, эквивалентных исходному; обобщение изучаемых теорем; нахождение различных доказательств изученных теорем и т. п.);

- функция систематизации изученных знаний (то есть установление отношений между понятиями; выявление взаимосвязей между теоремами; структурирование учебного материала и т. п.);

- функция развития учащегося, превращение его из объекта обучения в субъект управления, формирование у него самостоятельности к самоуправлению (самообразованию, самореализации);

- функция обучения учащихся способам деятельности, приемам и способам научных методов познания.

Организация поисково-исследовательской деятельности учащихся предполагает выполнение следующих этапов:

1. Мотивация учебной деятельности.

2. Постановка проблемы исследования; формулировка конечной и промежуточных целей выполнения исследовательского задания.

3. Анализ имеющейся информации по рассматриваемому вопросу.

4. Планирование деятельности по выполнению эксперимента (проведение измерений, испытаний, проб и т.д.) с целью получения фактического материала.

5. Самостоятельное проведение эксперимента (выдвижение гипотезы; систематизация и анализ полученного фактического материала; подтверждение или опровержение гипотезы; выводы; оформление хода выполнения задания и полученных результатов; обсуждение результатов).

Различные виды поисково-исследовательской деятельности имеют свои особенности, поэтому для каждого из них характерно своё сочетание названных этапов.

Педагогическая практика показывает, что поисково-исследовательскую деятельность учащихся целесообразно организовывать при:

а) выяснении существенных свойств понятий или отношений между ними;

б) установлении связей данного понятия с другими;

в) осознании факта, отраженным в формулировке теоремы, в доказательстве теоремы;

г) обобщении теоремы;

д) составлении обратной теоремы и проверке ее истинности;

е) выделении частных случаев некоторого факта в математике;

ж) обобщении различных вопросов;

з) классификации математических объектов, отношений между ними, основных фактов данного раздела математики;

и) решении задач различными способами;

к) составлении новых задач, вытекающих из решенных задач;

л) построении контрпримеров и т.д.

Далингер В.А. предлагает детальную классификацию учебно-творческих задач, которые следует использовать для организации поисково-исследовательской деятельности: задачи с явно выраженным противоречием; задачи с деформированной информацией; задачи на прогнозирование; задачи на оптимизацию; задачи на обнаружение ошибок, на проверку результата, на оценку результата и процесса; задачи на разработку алгоритмических предписаний; задачи на конструирование; логические задачи и др.

Особое место занимают задачи с параметрами, которые можно рассматривать как задачи с деформированной информацией, как задачи на оптимизацию, на проверку и оценку результата. Покажем это на примере следующей задачи.

Найдите все значения α, для которых при каждом из промежутка (2:4] значение выражения не равно значению выражения α.

Задачу можно переформулировать: найти все значения α, для которых уравнение не имеет корней на промежутке (2:4].

После замены переменной задача сводится к поиску всех значений , для которых уравнение не имеет корней на промежутке (2:4].

Начнем с того, что выясним, при каких значениях α уравнение имеет корни на промежутке (1;2]. Пусть . Корни исследуемого уравнения - это нули квадратного трехчлена и, значит, абсциссы точек пересечения графика функции с осью абсцисс. График функции есть парабола, ветви которой направлены вверх, а точка пересечения с осью ординат лежит ниже оси абсцисс ( так как ). Следовательно, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, лежащих по разные стороны от оси ординат (рис. 1). Таким образом, квадратный трехчлен имеет два корня: . На промежутке (1;2] может лежать только , причем это будет иметь место в том и только в том случае, когда

Итак, уравнение имеет корни на промежутке (1,2] при . Следовательно, уравнение не имеет корней на данном промежутке при всех остальных значениях α, т.е. тогда и только тогда, когда или .

Ответ. .

Рис. 1

Условиями, способствующими активизации поисково-исследовательской деятельности учащихся, являются: доброжелательная атмосфера в классе; сочетание индивидуальных и коллективных форм обучения; целесообразная организация структуры учебного материала; вооружение учащихся рациональными приемами учебно-познавательной деятельности; формирование положительной мотивации и внутренних стимулов к учению; привитие интереса к изучаемому объекту; систематическое осуществление личностно-ориентированного и деятельного подходов к обучению; сочетание различных методов, способствующих развитию творческого мышления учащихся; ориентация на продуктивное получение результатов; креативная организация учебного процесса, максимальное насыщение его творческими ситуациями; разработка творческих заданий, требующих нестандартных решений и самостоятельного поиска источников информации; внедрение в практику работы и систематическое использование компьютерных технологий и др.

Библиографический список:

1. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / [сост. Е.С. Савинов]. – М.: Просвещение,2011. – 342 с.

2. Шабунин М.И. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: методическое пособие для 11 класса / М.И. Шабунин, А.А. Прокофьев, Т.А. Олейник, Т.В. Соколова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. – 360 с.

3. Далингер В.А., Толпекина Н.В. Организация и содержание поисково-исследовательской деятельности учащихся по математике. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. – 264 с.

8

Код для цитирования: Скопировать