VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Экономическая наука в значительной степени связана с количеством товаров или факторов производства и их ценами. Факторы производства и товары продаются и покупаются на рынках. Рассмотрим рынок какого-либо определенного товара или фактора производства и одно агрегирование, то есть объединение продавцов в одну группу и покупателей в другую. Данный вид агрегирования определяет проблемы оценки, а также суммирования произведений количеств на цены.

Паутинообразная модель представляет собой простую динамическую модель, которая характеризуется затуханием колебания, итогом которого является получение равновесия.

Допустим, рынок какого-либо определенного товара характеризуется данными функциями спроса и предложения:

Для того чтобы поддерживать существование равновесия, цена должна быть такой, чтобы рассматриваемый товар на рынке был распродан, то есть

Динамическая модель образуется при отставании предложения или спроса. Простейшая модель в дискретном анализе содержит отставание или неизменное запаздывание на один интервал:

и

Это может произойти в том случае, если для изготовления рассматриваемого товара необходим конкретный период времени, взятый за интервал. Действие модели таково, что при данном предыдущего периода величина предложения на рынке в текущем периоде будет , и объем должен быть такой, чтобы был распродан весь объем предложенного товара. Таким образом, и величина продаж и покупокзадается уравнением

Таким образом, имея исходную цену ,посредством заданных уравнений мы можем приобрести значения и . Далее, используя существующую цену , из данных уравнений извлечем значения и . В итоге изменение определяется разностным уравнением 1-го порядка:

Решение можно пояснить с помощью диаграммы, которая проиллюстрирована на рисунке 1, где и кривые предложения и спроса, а положение равновесия совпадает с точкой их пересечения . В динамической модели имеет то же значение, что и в статистической, но в данном случае ордината кривой характеризует величину предложения в конкретный промежуток времени. Цена в первоначальный момент времени будет равна . Точка на кривой с той же самой ординатой, что и . Во 2-ой промежуток времени движение осуществляется по вертикали к точке на кривой от точки , дающей , далеепо горизонтали – на кривой к точке . Дальнейшее продолжение данного процесса формирует график паутины, рассмотренный на рисунке 1.

Рисунок 1 - График паутины

Объемы и цены в последующие промежутки времени выступают координатами точек на кривой спроса В данном случае последовательность ряда точек стремится к . Точки последовательно размещаются на левой и правой стороне от

И так, характеристики цены стремятся к располагаясь последовательно по обе стороны от . Точно так же дело обстоит и объемами продаж и покупок. Допустим, что стремится вниз, а вверх. Соответственно, движение с затухающими колебаниями появляется в том случае, если кривая в точке равновесия опускается к оси абсцисс . Когда углы наклона и равны, образуются регулярные колебания. Для случая линейных функций предложения и спроса, можно получить следующее алгебраическое решение:

Значения равновесия и будут определяться уравнениями

,

то есть

, (1)

Дискретная динамическая модель определяется уравнением

(2)

Для начала найдем решение, дающее равновесие. Для этого положим и для всех значений :

(3)

Извлекаем те же значения и , что и в (1). Если в каком-либо периоде имелись цены и объемы, создающие условия равновесия, то в динамической модели (2) они сохранятся и будущих периодах. Статистическое равновесие соответствует этой модели. Вычтем уравнение (3) на (2) и положим . Тогда

(4)

Уравнения (4) подобны (2), помимо того, что они характеризуют отклонения от уровней равновесия. Эти уравнения являются разностными уравнениями 1-го порядка. Положим и подставим его в уравнение (4), так что разностное уравнение относительно будет

При данном значении в момент решение легко получается путем итерации:

_или

Объемы продаж и покупок в каждый период можно определить из уравнения (4). Чаще всего кривая спроса идет вниз , а кривая предложения напротив идет вверх , то есть В данном случае положим так что будет положительно. Тогда

и последовательные значения при будут соответственно

так что принимает поочередно положительные и отрицательные значения. Таким образом, чередуются и знаки которые поочередно будут располагаться выше и ниже .

Существуют 3 возможности:

1. угол наклона к больше, ежели угол наклона

В данном случае и ряд последовательных значений является бесконечно возрастающим по абсолютной величине. Соответственно, и имеет место взрывное колебание.

2) углы наклона и равны. В рассматриваемом случае и ряд значений будет состоять из чередования и Поэтому будет последовательно больше и меньше на одну и ту же величину, которая будет равна начальному расхождению то есть в данном случае имеет место регулярное колебание.

3) угол наклона к больше, ежели В данном случае и поочередные уменьшаются по абсолютной величине. Следовательно, последовательно справа и слева, то есть стремится к уровню равновесия с затухающими колебаниями.

В случае (3), чем больше будет - по отношению к , то есть чем более круче по сравнению с тем быстрее будут затухать колебания и тем быстрее будет стремиться к Первоначальные возмущения также оказывают наибольшее влияние на амплитуду колебания. Чем дальше от , тем больше будет размах колебаний и тем длительнее период времени, необходимый для их прекращения. Следует заметить, что случай (2) с длительными и наиболее правильными колебаниями очень редок, поэтому его можно понимать почти как тривиальным – на его базе не допускается построение никакой теории цикла. Наиболее интересным является случай (3), несмотря на возможное возражение, состоящее в том, что затухающие колебания «невозможны». Но есть наиболее простое развитие модели (3) с затухающими колебаниями, позволяющее представить движение с длительными колебаниями во времени. Для этого вместо кривых предложения и спроса, которые неизменны во времени, возьмем кривые, изменяющиеся под воздействием внешних сил во времени циклично или регулярно, либо случайно и т.д. В таком случае еще до прекращения колебаний, описанных на рисунке 1, какой-либо сдвиг в кривой или приведет к возмущению, в этом случае колебания появятся снова. Например, могла быть в точке равновесия или вблизи нее до сдвига вверх кривой к положению, который показан на рисунке 1. Тогда колебания будут появляться представленным ранее образом, продолжаясь, предположим, до точки , в которых колебательное движение будет нарушено сдвигом вверх кривой . В итоге, возникает колебательное движение с еще большей амплитудой, постепенно прекращающийся до возникновения какого-нибудь нового возмущения. Для линейной модели допустимо алгебраическое истолкование в случае параллельного перемещения кривых спроса и предложения. Уравнение (2) в таком случае будет иметь вид:

где включают сдвиги в момент … . Разностным уравнением относительно цены будет

(5)

Для того чтобы решить уравнения (5), нужно определить разность сдвигов во времени предложения и спроса. Рассмотренная паутинообразная модель чаще всего дает решение, в условиях которой цены в последующие промежутки времени попеременно принимают значения, располагающиеся ниже или выше точки равновесия. Это колебание завершается на протяжении 2-х интервалов, иными словами при наличии двойного запаздывания на стороне предложения. Скорость приспособления к изменившейся обстановке убывает пропорционально увеличению продолжительности запаздывания.

Таким образом, одним из подходов, который объясняет механизм образования рыночного равновесия, можно считать паутинообразную модель, относящаяся к числу динамических (учитывающих фактор времени). Паутинообразная модель описывает процесс формирования равновесия в условиях, когда воздействие участников сделок на изменяющиеся условия рынка растянута по времени.

Список литературы:

1. Литвин Д. Б., Шайтор А. К., Роговая Н. А. Метод коррекции свойств объекта управления // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем : сб. науч. статей по материалам III Междунар. науч.-практ. конф. / СтГАУ. Ставрополь, 2012. С. 5–8.

2. Система контроля условий транспортировки ценных грузов / Д. Б. Литвин, И. П. Шепеть, С. М. Бражнев, К. А. Протасов, Е. Д. Литвина // Экономические, инновационные и информационные проблемы развития региона : сб. науч. статей по материалам Междунар. науч.-практ. конф. / СтГАУ. Ставрополь, 2014. С. 184–186.

3. Экономико-математическое моделирование факторов экономического анализа посредством метода линейного программирования / Т. А. Гулай, А. Ф. Долгополова, Д. Б. Литвин, З. Г. Донец. // Аграрная наука, творчество, рост. 2014. С. 329–332.

4. Решение систем алгебраических уравнений в среде MATLAB / И. П. Шепеть, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, Е. Д. Литвина, К. А. Протасов // Инновационные направления развития в образовании, экономике, технике и технологиях . сб. науч. статей в 2-х ч. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. ; под общ. науч. ред. д.т.н., проф. В. Е. Жидкова. Ставрополь, 2014. Ч. 1. С. 158–162.

5. Литвин Д. Б., Цыплакова О. Н., Родина Е. В. Моделирование экономических процессов в пространстве состояний // Теоретические и прикладные аспекты современной науки : сб. науч. тр. по материалам Международной науч.-практ. конф. Ставрополь, 2014. С. 62–66.

6. Метод повышения точности измерения векторных величин / Д. В. Бондаренко, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, А. А. Варнавский // НаукаПарк, 2013. № 6 (16). С. 66–69.

7. Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б. Анализ и оценка приоритетности разделов математических дисциплин, изучаемых студентами экономических специальностей аграрных вузов // Вестник АПК Ставрополья. 2013. № 1 (9). С. 6–10.

8. Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б. Государственное регулирование в системе агробизнеса // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона : сб. науч. тр. по материалам Ежегодной 76-й науч.-практ. конф. (г. Ставрополь, 24 апреля 2012 г.) / СтГАУ. Ставрополь, 2012. С. 202–207.

9. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем / Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263–265.

10. Долгополова А. Ф., Гулай Т. А., Литвин Д. Б. Совершенствование экономических механизмов для решения проблем экологической безопасности / Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона. 2013. С. 68–71.

11. Литвин Д. Б., Дроздова Е. А. Математическое моделирование в среде визуального программирования // Современные наукоемкие технологии. 2013. № 6. С. 77–78.

12. Литвин Д. Б., Шепеть И. П. Моделирование роста производства с учетом инвестиций и выбытием фондов // Социально-экономические и информационные проблемы устойчивого развития региона / Международная науч.-практ. конф. 2015. С. 114-116.

Код для цитирования: Скопировать