VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

В разные периоды развития методики обучения математики в понятие «обучение доказательству» вкладывали различный смысл. Исторически в решении этой проблемы сформировалось две тенденции: обучение логической составляющей доказательств и обучение поиску доказательств, то есть эвристической составляющей доказательства. Однако многие ученики в начале изучения курса алгебры и геометрии не имеют никакого представления о доказательствах. В этом и заключается актуальность данной темы.

В своих научных работах Г.В. Дорофеев указывал, что в разные годы данной проблемой занимались крупные отечественные и зарубежные математики-педагоги, такие как Э. И. Айвазян, И. И. Баврин, В. Г. Болтянский, Г. Я. Буткин, М. Б. Волович, А. В. Гладкий, Б. В. Гнеденко, Ф. Н. Гоноболнн, В. А. Далингер, Я. С. Ду6нов, В. И. Игошин, Л. А. Калужнин, С. К. Клини, А. Н. Колмогоров, Ю. М. Колягин, Л. И. Креер, Л. Д. Кудрявцев, А. И. Маркушевич, В. Л. Матросов, А. Г. Мордкович, А. И. Мостовой, В. А. Оганесян, М. И. Орленко, Дж. Пойа, А. Л. Савин, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр Ф. Ф. Притуло, А. И. Фетисов, Г. Фройденталь, А. Я. Хинчин, и др.

К началу изучения курсов алгебры и геометрии, нужно чтобы ученики воспринимали просьбы «объясни, аргументируй, обоснуй, докажи» не только как привычные, но и адекватно вызывали ответную математическую деятельность.

В действующих учебниках математики достаточно заданий, которые после небольшого изменения формулировки позволят использовать требование «докажи» с закреплением изученной темы.

Например, при закреплении определения операции умножения используем задания, где нужно умножить двузначное число на однозначное, к примеру 13×4, заменив умножение сложением.

Переформулируем задание: «Докажи с помощью определения операции умножения, что 13×4=52».

Рассуждения учеников, которые изначально должны быть заложены объяснением учителя, могут быть такими: «По определению умножения, произведение 13×4 – это по-другому записанная сумма 13+13+13+13. Эта сумма равна 52. Следовательно, 13×4=52». После этого, ученики записывают цепочку равенств:

13×4=13+13+13 +13=52.

Затем, просим учащихся выполнить «обратное» задание: объяснить, почему числовые выражения связаны знаком равенства. Приводим пример:

13+13+13 +13+31=13×4+ 31=52+31=83.

Аргументы могут быть следующими: по определению операции умножения сумму четырёх одинаковы слагаемых можно заменить их произведением, то есть, 13+13+13 + 13=13×4=52. Затем к полученному значению прибавляем оставшееся слагаемое 31 и получаем 83.

Для закрепления определения операции умножения для решения арифметических задач нужно предложить школьникам «задачи с ошибками». Требования к этой серии задач могут быть различными, например,

– найдите и исправьте арифметические ошибки,

– выясните, верны ли равенства,

– докажите или опровергните цепочку равенств,

– проверьте правильность приведённого решения,

– объясните, почему были допущены ошибки,

и т. п.

Способ построения серии «задач с ошибками» основан на принципах вариативности и использования контр примеров. Покажем пример.

Задание. Докажите или опровергните цепочку равенств / неравенств:

(1) 13+13+13 + 13+31=13×4+ 31=52+31=83

(2) 13+13+13 + 13+31=13×5+ (31–13)=65+18>84

(3) 13+13+13 + 13+21=13×4+ 21=52+21

Код для цитирования: Скопировать