VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

При выходном контроле с целью разбраковки на годные и негодные электрорадиокомпоненты при массовом производстве (резисторов, емкостей и других компонентов) решается задача о выборе средства измерений, с помощью которого фактически производится сравнение реального и допускаемого значений контролируемого параметра (сопротивления, емкости и т.д.) [1]. При этом выбор требований к метрологическим характеристикам (предельно допускаемой погрешности) должен исходить из принятых по соглашению рисков принимаемых решений. Производитель стремится для поддержания своей конкурентоспособности гарантировать потребителю предельно допускаемое значение с минимальным риском (риск второго рода). Теоретически этот риск должен быть равен нулю, т.е принятое по результатам контроля изделие не должно оказаться бракованным.

При решении задачи выбора средство контроля так, чтобы исключить вероятность ошибки второго рода, существенно не увеличивая вероятность ошибки первого рода, необходимо произвести расчет вероятностей ошибок первого рода для различных вариантов значений поля допуска средства контроля. Причем расчет начинается с варианта большего допуска в сторону его сужения. Таким образом, расчетным путем получают максимально возможное значение допуска средства контроля, которое обеспечит вероятность ошибки первого рода не большую заданной. В случае, если на предприятии не имеется средств контроля требуемой точности, то возникает проблема выбора: покупки новых средств контроля или использования имеющихся при осознанном увеличении собственного риска (риска производителя).

Современные программные средства позволяют решать описанную итерационную задачу достаточно быстро и легко. Многократное построение требуемых зависимостей и нахождение интегралов в установленных границах перестают быть проблемой для человека, занимающегося оцениванием достоверности контроля. Теперь его главной задачей становится принятие решений на основе знаний о собственном риске и риске потребителей.

Если требуется оценить достоверность контрольной операции при условии, что контролируемый параметрx_ном и допуск средства контроля имеют равномерный закон распределения, то необязательно следовать описанной методике, поскольку нахождение интегралов сводится к вычислению площадей прямоугольников [1].

На рисунке 1,а показана номинальная функция преобразования описанной системы контроля. Выходом ее является в каком-то виде представленное число N=1, если контролируемый параметр x находится в установленных границах [x_ном‑Δ_х;x_ном+Δ_х], либо число N=0, если параметр находится вне этих границ.

Рисунок 1 – Достоверность контрольной операции:

Зная номинальное значение x_ном и допускаемые отклонения Δ данного экземпляра продукции, а также пределы допуска средства контроля Δ_ск, можно оценить риски Р_БГ – принятия годным данного экземпляра продукции, в действительности негодного (рисунок 1,б), и Р_ГБ – вероятность забракования годной продукции (рисунок 1,в) по следующим формулам:

а) функция преобразования системы контроля;

б) оценивание вероятности ошибки второго рода;

в) оценивание вероятности ошибки первого рода.

где x_в = x_ном+Δ_х – верхняя граница допуска контролируемого параметра.

Методика определения достоверности контрольной операции справедлива и в случаях с несимметричными законами распределения. Пусть ставится задача определения вероятностей ошибок первого и второго рода при разбраковке стабилитронов [6].

Стабилитроны разбраковываются по дифференциальному сопротивлению r. Задан односторонний допуск r_Д = 50 Ом (верхняя граница). Погрешность установки, которая осуществляет компарирование (сравнение) дифференциального сопротивления с допуском, принимается случайной и характеризуется равномерной плотностью вероятности с математическим ожиданием, равным нулю (за счет периодической подстройки), и полуразмахом 10 Ом.

Плотность вероятности разброса дифференциального сопротивления стабилитронов при их массовом производстве аппроксимируется несимметричным треугольным законом распределения. Асимметрия определяется отношением 1: 4 левой и правой сторон. Границы разброса равны 20 и 70 Ом.

При одностороннем допуске условная плотность вероятности контролируемого параметра забракованных стабилитронов определяется выражением:

,

где – плотность вероятности разброса дифференциальных сопротивлений при производстве с треугольным законом; – интегральная функция распределения погрешности средства контроля (измерений), смещенная на величину допуска

Вероятность ошибочного забракования годных стабилитронов определяется вычислением интеграла

.

Условная плотность вероятности контролируемого параметра стабилитронов, принятых годными, определяется выражением

.

Вероятность ошибочного решения о принятии годными в действительности негодных стабилитронов (риск второго рода) вычисляют по формуле

Графическая иллюстрация задачи представлена на рисунках 2 и 3.

 

20 30 40 r_Д = 50 60 70 r, Ом

 

Рисунок 2 – Определение риска первого рода

Р

20 30 40 r_Д = 50 60 70 r, Ом

исунок 3 – Определение риска второго рода

 

Задача упрощения практического применения методики оценивания достоверности контрольной операции была решена посредством применения современных программных средств ЭВМ, в частности, использования программной среды Mathcad.

Список литературы:

1. Ребрин Ю.И. Управление качеством. Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004.

2. Савицкая Л. Статья «Цена ошибки». Журнал "Управление компанией" №2, февраль 2002 г.

3. Федоров В.К., Сергеев Н.П., Кондрашин А.А. Контроль и испытания в проектировании и производстве радиоэлектронных средств. – М.:Техносфера, 2005.

4. Фрумкин В.Д., Рубичев Н.А. Теория вероятностей и статистика в метрологии и измерительной технике. – М.: Машиностроение, 1987. – 168 с.

5. Шишкин И.Ф. Контроль: Учеб. Пособие. – СПб.: СЗПИ. 1992. – 62 с.

6. Шлыков Г.П. Метрологическое обеспечение и контроль качества. Решение задач: Учеб. пособие. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003. – 112 с

Код для цитирования: Скопировать