VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Одним из видов страхования жизни является страхование детей. Суть страхования детей заключается в том, чтобы компенсировать финансовые расходы, понесенные в связи с восстановлением здоровья после наступления несчастного случая.

Страховая сумма зависит от срока и суммы, на которую производится страхование детей. При страховании детей страхователей привлекает, сберегательная функция. Поэтому приоритетное значение, в страховании детей, придают страхованию на дожитие, то есть выплате страховой суммы в связи с окончанием срока страхования.

Для расчета тарифов в страхования жизни детей выведена следующая упрощенная формула годичной брутто-премии с годичными взносами и годичными выплатами [1]:

nT_x^(г,б) = (1)

Где,

M_x, N_x, R_x – это коммутационные числа,

n – длительность страхового договора,

x – возраст застрахованного на дату заключения страхового договора,

S₁ – страховая сумма на дожитие,

S₂ – страховое пособие на случай смерти,

f – доля нагрузки,

l_x– число доживших до возраста x,

d_x – число умирающих при переходе от возраста x к возрасту x+1 [1].

Суть упрощение формулы (1) состоит в том, что количество смертей застрахованных подсчитываются только в конце отчетного года, следовательно, и выплаты пособий происходят только в конце года.

Для того чтобы страхователь мог получить компенсацию финансовых расходов не дожидаясь конца года, в конце месяца, в котором произошел, какой либо несчастный случай, необходимо рассчитать уточненную формулу с годичными взносами, но с месячными выплатами.

Графически изобразим денежный поток наличностей

nT_x^(г,н) nT_x^(г,н)l_x+1 nT_x^(г,н)l_{x+ n-1} ^(г,н))

. . .

0 1 . . . n-1 n-1+ n t

(S₂+ n T_x^{(г,б))(г,б)}) l_x+nS1

nT_x^(г,н) – первичный годовой взнос;

(S₂+nT_x^(г,б) – выплата в случае смерти за первый месяц (каждый месяц, в течение года, выплаты не изменяются);

nT_x^(г,н)l_{x+ 1} – взнос за следующий год;

nT_x^(г,н)l_{x+ n-1} – взнос за последний год;

^(г,б)) – выплата в случае смерти за первый месяц последнего года;

^(г,б)) – выплата в случае смерти за последний месяц последнего года;

l_{x+n S1} – выплата страховой суммы на дожитие.

Брутто-ставка по страхованию жизни на дожитие с ежемесячными выплатами рассчитывается следующим образом:

Рассмотрим современную стоимость денежного потока выплат за первый год:

A₁(0) = nT_x)V( + nT_x)V( + … + +nT_x) V(1).

Дисконтирующий множитель в схеме непрерывных процентов имеет вид V(t) = , где - сила процента эквивалентная заданной процентной ставке i.

Тогда А₁(0) можно выразить по формуле:

А₁(0) = nT_x) + + … + ).

+ + … +

Рассмотрим современную стоимость денежного потока за n - ый год:

An(0) = nT_x) V( + …+ nT_x) V(n) (- l_{x+n S1}) n= nT_x)x x+ … + (- l_x+nS1n = ( nT_x))x x(+ + … + ) (- l_x+n S₁n

Окончательная современная стоимость денежного потока взносов и выплат будет выглядеть следующим образом:

A(0)=A(1)+…+A(n)-(S₂+nT_x(^г,б)-…-^(г,б))= = nT_x^(г,н)(1+l_{x+ 1}+…+l_{x+ n-1}) - ( nT_x))(+ ++ … + ) (- l_x+n S₁n

Отсюда получим конечную уточненную формулу брутто-ставки по смешанному страхованию детей с ежемесячными выплатами:

nT_x^(г,б) = (2)

В уточнённом расчёте предполагается, что взносы идут в конце каждого года, а выплаты равномерно распределяются в течение года ежемесячно (в конце каждого месяца умирает определенное количество застрахованных).

Для того чтобы определить погрешность брутто-премии при уточненном и упрощенном варианте, решим следующую задачу:

Необходимо найти страховую премию при смешанном страховании жизни детей от 8 лет на срок 12 лет с ежемесячными взносами, если страховая сумма равна 100 т.р., страховое пособие на случай смерти составляет 80 т.р. Доля нагрузки в тарифе равна 10%, норма доходности – 8% годовых.

Решение:

Упрощённый расчёт:

nT_x^(г,б) =

₁₂T₈^(г,б) = = 5463 р.

Уточнённый расчёт:

nT_x^(г,б) =

V(t) =

= 1+i

i~

q = = 0,923

₁₂T_x8^г,б) = = 5458р.

Таким образом, в результате расчетов получили, что страховая брутто-премия, при упрощенном расчете равна 5463 рубля, а при уточненном – 5458 рублей.

Для выявления погрешности рассчитаем относительную погрешность расчетов:

∆ = = 0,09%

То есть при определении страховой премии по упрощенной схеме, страховщик при расчете увеличивает ее на 0,09% или на 5р. Следовательно, для страховщика более выгоднее использовать уточненную формулу расчета годичной брутто премии.

Код для цитирования: Скопировать