VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

ТЕОРИЯ ИГР КАК ОДИН ИЗ МЕТОДОВ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Курышева Дарья, студент ВолГАУ, группы ЭкБ-23

Стрижакова Е.А., научный руководитель

The theory of games as one of methods of management decision-making

Kurysheva Daria, VolSAU student, EkB-23 group

Strizhakova E.A., research supervisor

Задачей теории игр является выработка рекомендаций для игроков, т.е. определение для них оптимальной стратегии.

В некоторых задачах, приводящихся к игровым, имеется неопределенность, вызванная отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие (погода, покупательский спрос и др.). Эти условия зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективной действительности. Такие игры называются играми с «природой». Человек в играх с «природой» старается действовать осмотрительно, второй игрок (природа, покупательский спрос) действует случайно.

Как показывают исследования, проводимые на опытных участках ФГУП «Орошаемое» г. Волгограда, приоритетную роль в повышении урожая и его качества играет поддержание оптимального режима минерального питания. Этот фактор в сочетании с поддержанием оптимального режима увлажнения дает самый высокий эффект и оказывает наиболее значимое влияние на повышение как самого урожая овощей, так и на его качество.

При выращивании овощей открытого грунта учитывается достаточно большое количество факторов, в том числе и погодных. Следует отметить, что для нормального развития растений помимо оптимального водного режима, необходимо создание оптимального термического, светового и пищевого режимов. На протекание процессов фотосинтеза существенное влияние оказывают сложившиеся термические условия для выполнения физиологических функций растений.

Результаты проводимых опытов показали, что урожайность овощей при поддержании одинакового предполивного порога влажности почвы, зависит не только от количества внесенных удобрений, но и от состояния погоды.

Рассматривались два возможных варианта характера погоды:

– лето жаркое сухое;

– лето теплое влажное.

Выбирались варианты внесения удобрений:

– количество удобрений на 1 га соответствует принятой в хозяйстве норме на планируемый урожай;

– количество удобрений на 1 га на 30% больше нормы;

– количество удобрений на 1 га на 15% меньше нормы.

В результате была получена следующая матрица прибылей, тыс. руб. в расчете на 1 га:

.

Овощной культурой, для которой производились расчеты и выполнялись опыты, является лук.

В данном случае сельскохозяйственное предприятие ФГУП «Орошаемое» – первый игрок. Вторым игроком выступает природа. У первого игрока имеются три стратегии, соответствующие вариантам внесения удобрений, у второго игрока – две стратегии в соответствии с характером погоды. При исчислении прибыли соблюдалось условие, что прибыль предприятия зависит от урожайности выращенного лука и затрат на его получение и реализацию, а цена реализации не зависела от урожая и была постоянной (выбиралась цена реализации 2013 г.).

Исходя из условий поставленной задачи, определим оптимальное количество внесения удобрений на 1 га для получения наибольшей прибыли при максимально благоприятном лете.

В данной игре нет заведомо невыгодных стратегий.

Определим наличие седловой точки. Нижняя цена игры  = 3, верхняя цена игры  = 3,6. Так как   , то в игре нет Седловой точки, и значит решение необходимо искать в смешанных стратегиях:

и .

Найдем ожидаемые средние выигрыши игрока В при различных чистых стратегиях игрока А (принимаем q₁=q; q₂=1–q):

при А₁: Н₁(q)=3q+4,2(1–q)=–1,2q+4,2;

при А₂: Н₂(q)=3,6q+3(1–q)=0,6q+3;

при А₃: Н₃(q)=2,8q+4,4(1–q)=–1,6q+4,4.

Строим график H_i(q), i=1, 2, 3 в системе координат q0H (рис. 1).

Ломанная ABCD – верхняя огибающая, соответствующая наихудшим ситуациям игрока В. Минимальное значение H(q) достигается в точке С, которая образуется пересечением линий H₁(q) и H₂(q).

Абсцисса точки С соответствует вероятности q^*, а ордината – цене игры v^*.

Координаты точки С находим из системы:

.

Решением системы является q^*= и v^*=3. Тогда q₂=1–=.

Таким образом, имеем .

Н₂

Н₁

Н₃

q^*

1-q^*

v^*

H(q)

q

2,8

3

3,6

D

С

В

А

Рис. 1. Определение наихудшей ситуации игрока В

Найдем оптимальную смешанную стратегию игрока А. Точка С является пересечением пары чистых стратегий А₁ и А₂ игрока А, тогда , так как А₃не участвует в образовании минимальной точки. Ожидаемые выигрыши игрока А при различных стратегиях игрока В находим решая систему уравнений:

В результате решения получаем , . Таким образом имеем .

В результате полученных вычислений приходим к следующему выводу. Если ному внесения удобрений в соответствии с первой стратегией предприятия принять за единицу, тогда применяя вторую стратегию предприятие должно внести 1,3 нормы удобрений на 1 га. Поскольку первая стратегия применяется с вероятностью , а вторая стратегия с вероятностью , то оптимальный объем внесения удобрений составит нормы на 1 га. Тогда сельскохозяйственное предприятие получит прибыль v=3,4 тыс. руб. в расчете на 1 га.

Код для цитирования: Скопировать