VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Ученые [Балк, 1971], [Груденов, 1990], [Методика преподавания…, 1985], [Методика и …, 2005] подчеркивают, что нужно всеми существующими средствами обучать как студентов, так и школьников искусству доказывать, а также догадываться. Они считают, что необходимо научить молодежь думать. Данное искусство не приходит на основании полученного опыта. Конечно, ему надо обучаться, например, посредством решения математических задач. Так, одна из главных целей курса математики, изучаемой в средней школе, состоит в том, чтобы добиться развитии у всех обучающихся умения решать задачи.

В методике математике принято выделять следующие три этапа при решении задач: во-первых, исследование, во-вторых, формализация, в-третьих, усвоение, а также проверка результата.

Остановимся более подробно на перечисленных этапах.

1-ый этап – это собственно исследование, которое являет собой процесс, заключающийся в анализе условия задачи, по результатам коего появляются обязательные для процесса решения математической задачи идеи. Так, одним из средств, а также методов исследования признается именно наблюдение или, как его еще называют, эксперимент. В таком случае если выполняется геометрическая задача, тогда на базе конкретного условия определенной задачи строится необходимый чертеж, который затем рассматривается с разнообразных точек зрения, преобразуется посредством поворота, переноса, малых шевелений – это может подать необходимую мысль, подсказать какую-то вспомогательную линию, натолкнуть Вас на оптимальный метод решения. Первый этап можно сравнить также с последовательным формулированием версий. Их проверка может привести непосредственно к решению задачи. Так, исследование развертывается, главным образом, на интуитивном и эвристическом уровне.

2-ой этап – это формализация, которая являет собой процесс по доказыванию имеющейся цепочки уже выдвинутых гипотез, что приводит к решению математической задачи.

Третий этап – это усвоение и проверка полученного результата, который в итоге состоит в оценке верности, правильности решения (на уровне обычно здравого смысла), в частности и для класса сходных задач, а собственно факт решенной задачи непременно обязан войти в имеющуюся систему знаний учащегося, плюс ко всему, расширить его интеллектуальный кругозор.

Геометрию и алгебру зачастую воспринимают как два различных предмета, забывая, что это составляющие части одного целого. Еще Платон высказывал мудрые слова: «Геометрия есть познание всего сущего».

Геометрический подход к решению различного вида алгебраических задач имеет определенные преимущества. Очень многие текстовые задачи на составление уравнений, систем уравнений можно решать графически. Это задачи на движение, на совместную работу.

У учащихся 9-х, 11-х классов при итоговой аттестации большие затруднения вызывает именно решение задач такого типа. Поэтому можно рекомендовать ученикам этот способ решения задач как один из вариантов решения. Ведь многие формулы алгебры и тригонометрии были получены в результате построения геометрических образов.

Между геометрическими и алгебраическими задачами, между языком алгебры («языком формул») и языком геометрии («языком расстояний») существует неоспоримая связь, ставшая со времен Декарта очевидной даже для не слишком искушенного взгляда. В самом деле, решение многих геометрических задач сводится к решению систем алгебраических уравнений и требует умения применять соответствующий алгебраический инструментарий. Менее заметны геометрические идеи, являющиеся основанием для решения ряда алгебраических задач: уравнений, неравенств, вычисления наибольших и наименьших значений некоторых выражений. Связано это, прежде всего с тем, что алгебраический язык является первым математическим языком школьника, а геометрический язык – вторым. Изучение языка невозможно начинать без словаря или хотя бы «разговорника». В нашем случае этот «словарь-разговорник» довольно прост: в нем всего три строчки. Для удобства приведем его в виде таблицы (табл. 1).

Таблица 1

Перевод понятий с геометрического языка на алгебраический

Геометрический язык (язык расстояний)	Алгебраический язык (язык формул)
Расстояния до координатных осей (координаты)	Числа и буквы
Расстояние между двумя точками координатной прямой	Модуль разности двух чисел
Квадрат расстояния между двумя точками координатной плоскости	Сумма квадратов двух чисел

Задание 1. «Переведите» с геометрического языка на алгебраический язык.

1) Расстояние от точки t числовой оси до точки -22 меньше 5.

Алгебраический смысл: |t+22|

Код для цитирования: Скопировать