VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

На сегодняшний день одной из актуальных проблем в преподавании школьной математики является развитие учащихся в процессе обучения предмету. Практика школьного обучения требует от современного учителя математики проводить конкретную работу в этом направлении. В педагогике, методике ведутся поиски таких дидактических средств, которые могли бы превратить обучение в своего рода развивающий процесс с гарантированным результатом. С нашей точки зрения, одним из таких эффективных средств является авторская педагогическая технология В. М. Монахова.

В соответствии с педагогической технологией В.М. Монахова [1] и технологией проектирования математического развития учащихся [2, 3] нами разработаны комплекс технологических карт и специальных программ развития по курсу «Алгебра и начала математического анализа» (под редакцией А.Г.Мордковича) для учащихся 10 класса. В данной работе приведем пример одной из технологических карт по теме «Производная» (Приложение 1). А также продемонстрируем реализацию специальных программ развития, разработанных нами для указанной темы. В логическую структуру учебного процесса мы «встроили» следующие программы развития: алгоритмическое мышление, функционально – графическое мышление, память. Приведем их краткий обзор.

Специальная программа развития «Мышление» (№1)

на уроках алгебры в 10 классе при изучении темы «Производная»

Одной из основных задач изучения темы «Производная» является развитие алгоритмического мышления.

Алгоритмический стиль мышления - это система мыслительных действий, приёмов, которые направлены на решение как теоретических, так и практических задач, результатом чего являются алгоритмы как специфические продукты человеческой действительности.

Цель данной программы развития показать планирование систематической работы учителя по развитию алгоритмического мышления.

Тема «Производная» (уроки №2-№4, №10-№15, №19-№22)

Рассмотрим упражнения, способствующие развитию алгоритмического мышления.

I. Упражнения, связанные с применением соответствующего алгоритма для нахождения производной

Найдите скорость изменения функции в точке :

а)= - 2;

б)= 5;

в)= - 1;

г)=5.

II. Упражнения, связанные с применением соответствующего алгоритма для составления уравнения касательной к графику функции

Составьте уравнение касательной к графику функции если:

a) =3;

=0

в) =1;

г) =-1.

III. Упражнения, связанные с применением соответствующего алгоритма для исследования функции на монотонность и экстремумы

1. Определите промежутки монотонности функции:

а)

б).

2. Найти точки экстремума заданной функции и определите их характер:

а)

б) .

IV. Упражнения, связанные с применением соответствующего алгоритма нахождения наименьшего и наибольшего значений

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке:

а);

б)

Специальная программа развития «Мышление» (№2)

на уроках алгебры в 10 классе при изучении темы «Производная»

Функционально-графическое мышление – это способность человека представлять окружающие объекты и явления в виде зависимости (функции), полученную зависимость представлять и исследовать в виде графического образа.

Цель данной программы развития показать планирование систематической работы учителя по развитию функционально-графического мышления.

Тема «Производная» (уроки №16-№18)

Рассмотрим упражнения, способствующие развитию алгоритмического мышления.

Упражнения, связанные с умением строить и исследовать графики производной

1. Постройте эскиз графика какой-нибудь функции, обладающей указанными свойствами:

а) Функция имеет разрыв в точке x = -2, максимум в точке х = -1 и минимум в точке х=1;

б) функция имеет горизонтальную асимптоту у = 3 при х, одну точку максимума и одну точку минимума.

2. Постройте график производной функции:

а)

б).

Специальная программа развития «Память»

на уроках алгебры в 10 классе при изучении темы «Производная»

Память — это общее обозначение для комплекса познавательных способностей и высших психических функций по накоплению, сохранению и воспроизведению знаний и навыков.

Цель данной программы развития показать планирование систематической работы учителя по развитию памяти.

Тема «Производная» (уроки №5-№9)

Упражнения, связанные с применением формул и правил дифференцирования,способствующие развитию свойств памяти – припоминать, воспроизводить и узнавать

Найдите производную функции:

а)

б) ;

в) ;

г).

Литература:

1. Монахов В. М. Педагогическая технология профессора В. М. Монахова //Спец. Выпуск «Педагогического вестника» - Успешное обучение, 1997.

2. Сафронова Т.М. Технологический подход к проектированию учебного процесса, ориентированного на математическое развитие учащихся. Дис. канд. пед. наук. – М., 1999.

3. Сафронова Т.М. Технология проектирования математического развития учащихся: учебное пособие к спецкурсу. – Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2006, - 102 с.

1. ПРИЛОЖЕНИЕ 1

   ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА (авторская педагогическая технология В. М. Монахова)

   Предмет, класс

   Алгебра 10 класс

   Ф.И.О. учителя

   Н. Ю. Алейникова

   ТЕМА: «Производная»

   Логическая структура учебного процесса

   1

   2

   3

   4

   5

   6

   7

   8

   9

   10

   11

   12

   13

   14

   15

   16

   17

   18

   19

   20

   21

   22

   23

   24

   В 1

   Н/М

   Р/З

   Д 1

   В 2

   Р/З

   Н/М

   Р/З

   Д 2

   В 3

   Р/З

   Д 3

   В 4

   Р/З

   Д 4

   В 5

   Р/З

   Д 5

   В 6

   Р/З

   Р/З

   Д 6

   мышление мышление мышление память мышление

   Целеполагание

   Дата

   Диагностика

   Дата

   Коррекция

   В 1.1. Знать определение производной. В 1.2 Знать алгоритм нахождения производной и уметь применять его на практике.

   Д 1. 1.Найдите скорость изменения функции в произвольной точке x: а); в); б); г). 2. Найдите скорость изменения функции в точке : а)=2; в)=-0,5; б)= -1; г)=5. 3. Закон движения точки по прямой задается формулой . Найти скорость. а)t=1c.; б)t=2c.; в)t=3c.; г)t=1,5c. 4. Закон движения точки по прямой задается формулой , где t-время, -отклонение точки в момент времени от начального положения с момента до момента , если: а); б) .

   К 1. - вычислительные ошибки; - путают константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель. В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Для устранения ошибки необходимо решить несколько одно - двухсоставных примеров.

   В 2.1. Знать формулы и правила дифференцирования. Уметь применять их на практике. В 2. 2. Уметь дифференцировать функцию

   Д 2. 1.Найти производную: а); в); б); г). 2.Найти производную: а); в); б); г). 3. Вычислите скорость изменения функции в точке а)=-1; в)=; б)= 1; г)=. 4.При каких значениях x параметра aкасательные к графику , проведенные в точках его пересече- ния с осью x, образуют между собой угол ?

   К 2. Затруднения в нахождении производных тригонометрических функций. Следует запомнить и не путать: (tg x) = ; (ctg x) = . При дифференцировании сложной функции, учащиеся машинально переносят правила дифференцирования простых функций на сложные функции.

   В3. Знать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции

   Д 3. 1.Чему равен угловой коэффициент касательной к параболе , в точке: а)А(0;1); б)Б(2;-3); в)В(;; г)Г (-1;0). 2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции а)=-1; в)=; б)= 0; г). 3. Составьте уравнение касательной, проведенной графику функции а)=0; в)=0; б)=3; г). 4. Составьте уравнения, тех касательных к графику функции ), которые пересекаются под углом 120 в точке, лежащей на оси y.

   К 3. Возникают трудности в формулировках и неясностях задач. Требование «провести касательную» обычно означает «составить уравнение касательной». Это логично, ибо если человек смог составить уравнение касательной, то вряд ли он будет испытывать затруднения с построением на координатной плоскости прямой по ее уравнению. Не указана явно абсцисса точки касания.Искомая касательная должна быть параллельна прямой. Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда равны их угловые коэффициенты. Значит, угловой коэффициент касательной должен быть равен угловому коэффициенту заданной прямой:

   В 4. Знать алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.

   Д 4. 1.Может ли иметь только одну точку экстремума: а)четная функция; в)периодическая функция; б)нечетная функция; г)монотонная функция. 2. Определите промежутки монотонности функции: а) в); б); г). 3. Найти точки экстремума заданной функции и определите их характер: а) в); б); г) 4.При каких значения параметра а заданная функция имеет одну стационарную точку: а) б)

   К 4. При исследовании функции на монотонность учащиеся очень часто не учитывают точек, в которых функция неопределенна.

   В 5. Уметь строить график производной.

   Д 5. 1. Исследуйте график производной 2. Постройте график производной функции: а) б). 3. Постройте график производной: а) б). 4. При каких значениях параметра а: а) уравнение имеет один корень? б) уравнение имеет два корня?

   К 5. При построения графика производной, ошибочно строят график функции.

   В 6. Знать алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений. Уметь решать задачи на нахождения наименьшего и наибольшего значений величин.

   Д 6. 1.Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке: а); б) в)]; г) 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения на заданном отрезке: а)[2;4]; б)[-2;0]. 3. Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение. 4. На графике найдите точку М, ближайшую к т. А(4,5;0).

   К 6. В процессе решения задач на экстремум при исследовании полученной функции на наибольшее (наименьшее) значение делают ошибочный вывод: «Функция на промежутке имеет один максимум, тогда максимальное значение и будет наибольшим».

   Дозирование самостоятельной деятельности учащихся (использован задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базового уровня) под редакцией А. Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы»)

   Стандарт (удовлетворительно)

   Хорошо

   Отлично

   Б 1. № 27.2; 27.6;27.12. Б 2. № 28.10; 28,18; 28.29. Б 3. № 29.3; 29.5; 29.7. Б 4. № 30.5; 30.8. Б 5. № 31.2; 31.7; 31.18;30.22. Б 6. № 32.4; 32.7.

   Б 1. № 27.5; 27.8;27.13. Б 2. № 28.17; 28,24; 28.35;28.40. Б 3. № 29.8;29.13; 29.21. Б 4. № 30.9; 30.14; 30.29. Б 5. № 31.6; 31.9. Б 6. № 32.8; 32.12, 32.20.

   Б 1. № 27.9; 27.11;27.14. Б 2. № 28.18; 28,27; 28.38;28.45. Б 3. № 29.15; 29.20; 29.26. Б 4. № 30.10; 30.15;30.24;30.31. Б 5. № 31.11; 31.15. Б 6. № 32.17; 32.29;32.39.

Код для цитирования: Скопировать