Для постановки задачи о смесях необходимо иметь следующую информацию (исходная информация для решения задачи):
перечень всех видов сырья и материалов, которые могут войти в состав определяемой смеси;
качественные характеристики каждого вида сырья, т.е. содержание учитываемых питательных элементов или других характеристик;
требования к определяемой смеси с точки зрения содержания питательных веществ (или наличия в ней) и других характеристик;
стоимость единицы каждого вида используемого сырья [3].
Введем следующие обозначения:
i - индекс различных видов сырья (i=1,2,..., m);m - число всех видов сырья, которые могут войти в состав искомого нового продукта;
j – индекс различных видов изделий (j = 1,2,…n), n – число всех видов изделий, которые изготавливаются на предприятии;
k - индекс различных видов ингредиентов (питательных веществ) в определяемой смеси и в каждом виде сырья (k= 1,2....l);l - число учитываемых различных видов ингредиентов;
dki - содержание k-гo ингредиента в единице i-гo вида сырья;
rkj - требуемое количество k-го вида ингредиентов в единице j-го искомого изделия;
xij - искомое количество i-ro вида сырья, вошедшего в состав j – го изделия;
si - стоимость единицы i-ro вида сырья;
Bi – объем запасов i-го сырья;
Аj – потребность в изделии, задаваемую в ограничениях по нижней границе.
С учетом принятых обозначений и новых условий, математическая модель оптимизации искомой смеси (для n изделий) будет иметь вид: найти оптимальный состав смеси {xij}, для которой
при соблюдении условий:
1) наличия в искомой рецептуре каждого изделия требуемых ингредиентов:
а) по минимальной границе
б) по максимальной границе
в) в заданном количестве
, ,
2) балансов выпуска нового продукта
,
3) ограничений по использованию каждого вида сырья
,
4) неотрицательности переменных
,,
Решение поставленной задачи осуществляется в несколько этапов:
1) формируется информационный банк данных, который включает химический состав ингредиентов, оптовые цены;
2) на основе информационного банка данных составляются балансовые линейные уравнения: по химическому составу конечного продукта (например, по содержанию жира, СОМО, воды, углеводам);
3) определяются технологические ограничения на использование отдельных видов ингредиентов (соли, специй и т.д.) согласно нормативно-технической документации;
4) выбирается критерий (функция цели) оптимизации энергетической ценности продукта;
5) решается поставленная задача в компьютерной математической системе;
6) проводится анализ вариантов разработанных с технологической и экономической точек зрения, и выбирают тот, который наиболее полно отвечает поставленной цели [3].
Последовательность необходимых работ при решении задачи линейного программирования в MS Excel приведена на рис. 2.1
Ввод условий задачи состоит из следующих основных шагов:
Создание формы для ввода условий задачи.
Ввод исходных данных.
Ввод зависимостей из математической модели.
Назначение целевой функции.
Ввод ограничений и граничных условий [2].
Перечисленную информацию целесообразно представить в табличном виде. Информацию о сырье и содержании основных пищевых веществ и энергетической ценности продуктов используемых при производстве продукции целесообразно представить в виде таблицы 1. Таблица 1
Таблица шаблон - содержание основных пищевых веществ (г/100г) и энергетической ценности продуктов
Сырье (продукты) |
Калорийность, ккал |
Белки, г |
Жиры, г |
Углеводы, г |
Вода |
Оптовая цена, руб/кг |
Говядина односортная |
||||||
Эмульсия из растительного масла |
||||||
Филе куриное |
||||||
Молоко сухое |
||||||
Крахмал картофельный |
||||||
Соевый белок |
||||||
Сухое молоко |
||||||
Печень говяжья |
||||||
Мука пшеничная |
||||||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Каждое изделие имеет свою рецептуру, требования к каждому изделию с точки зрения содержания ингредиентов, цены единицы сырья и потребности в продукции каждого вида целесообразно представить в виде следующей таблицы в табл. 2.
Таблица 2.
Таблица шаблон - нормы расходов сырья (кг/100кг)
Наименование изделия |
Говядина односортная |
Эмульсия из растительного масла |
Филе куриное |
Молоко сухое |
Крахмал картофельный |
Соевый белок |
… |
|
1 |
Колбаса "Докторская" |
… |
||||||
2 |
Колбаса "Говяжья" |
… |
||||||
3 |
Колбаса "Чайная" |
… |
||||||
4 |
Колбаса "Молочная" |
… |
||||||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
После ввода всей необходимой информации, с помощью ссылок автоматически должна формироваться табличная модель для решения оптимизационных задач (табл.3). Все данные в таблицах с исходной информацией могут редактироваться в зависимости от постановки транспортной задачи. Ввод зависимостей из математической модели -целевой функции, ограничений и граничных условий производится в столбце «Выражение».
Таблица 3
Табличная запись задачи линейного программирования
Перечень ограничений |
Перечень переменных |
выражение |
Вид ограничений |
Величина ограничений |
||||||
X1 |
X2 |
… |
Xn |
|||||||
1 |
a11 |
a12 |
… |
a1n |
0 |
= |
||||
2 |
a21 |
a22 |
… |
a2n |
0 |
= |
||||
3 |
d31 |
d32 |
… |
d3n |
0 |
= |
||||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|||
Критерий оптимальн. |
С1 |
С2 |
… |
Сn |
max |
|||||
Оптимальное решение |
0 |
0 |
… |
0 |
В результате решения системы линейных балансовых уравнений с учётом принятых обозначений получаем рассчитанные варианты рецептур при производстве 100 кг колбасы (табл.4)
Таблица 4
Варианты рецептур с различной энергетической ценностью
Ингредиенты |
Индекс Xi |
Варианты рецептур вареной колбасы "Докторская" с различной энергетической ценностью, расход сырья кг, на 100кг (без учета потерь) |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
Говядина односортная |
X1 |
||||
Эмульсия из растительного масла |
X2 |
||||
Филе куриное |
X3 |
||||
Молоко сухое |
X4 |
||||
Крахмал картофельный |
X5 |
||||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Химический состав рецептур,% |
|||||
Жир |
|||||
Белок |
|||||
Углеводы |
|||||
Вода |
|||||
Энергетическая ценность, ккал |
|||||
Себестоимость 100 кг , руб |
Решение задачи рецептуры сырья предполагает расчет содержания полезных компонентов в каждом изделии. Сырьевая база колбасных изделий представлена жиросодержащими, белоксодержащими, а также углеводсодержащими компонентами. Кроме того каждый рецепт обладает определенной энергетической ценностью [4]. На основе имеющихся данных о химическом составе рецептурных ингредиентов определяем пищевую и энергетическую ценность оптимальной рецептуры продукции используя программу для работы с электронными таблицами MS Excel.
Список использованной литературы
Автоматизированное проектирование сложных многокомпонентных продуктов питания : учебное пособие / Е.И. Муратова, С.Г. Толстых, С.И. Дворецкий, О.В. Зюзина, Д.В. Леонов. – Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2011. – 80 с
Адамадзиев К. Р., Магомедгаджиев Ш. М. Математическая экономика: Учебное пособие – Махачкала: Издательско-полиграфический центр ДГУ. 2009.
Асташова Ю.В. Анализ и оптимизация ассортимента предприятия общественного питания: маркетинговый подход // Гуманитарные научные исследования. 2014. № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://human.snauka.ru/2014/10/8049 (дата обращения: 27.04.2015).
Данные оперативной и годовой отчетности ОАО «Махачкалинский мясокомбинат» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.oaommk05.ru/