VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Компьютеры или электронно-вычислительные машины могут работать только с цифровыми сигналами. В современной цифровой технике используется 4 типа данных: символьный (текстовый), видео, числовой и звуковой. Первые три типа применяют определенные алгоритмы представления информации в двоичном коде, в частности, изображение преобразуется в цифровую форму непосредственно в видеоматрице считывающего устройства.

Звук ‑ это упругая продольная непрерывная волна в воздушной среде. Примерный вид звукового сигнала представлен на рисунке 1. Можно увидеть, что звуковые колебания это моделированный по частоте и амплитуде гармонический процесс. Поэтому звуковые волны очень тяжело сразу представить в цифровом виде.

Рисунок 1

Сначала необходимо преобразовать акустическую волну в электромагнитную с помощью микрофона или звукоснимателя. Для представления непрерывного аналогового сигнала в цифровую форму используются аналого-цифровые преобразователи (АЦП), на выходе которого мы получаем двоичный код. Данную информацию можно хранить, обрабатывать, передавать по каналам связи.

При воспроизведении звука используется обратное преобразование, т.е. восстановление аналогового сигнала по его двоичному представлению.

В процессе преобразования звукового сигнала в двоичный код осуществляются две аналогичные операции: дискретизация по времени и квантование по уровню.

Дискретизация по времени выполняется следующим образом: весь период времени Т разбивается на малые интервалы времени Δt, точками t_1, t_{2 ,} … tn. Предполагается, что в течение интервала дискретизации Δt уровень сигнала изменяется незначительно и может с некоторым допущением считаться постоянным. В соответствии с теоремой Котельникова

– ширина спектра сигнала.

Рисунок 2

На рисунке 2 зеленой линией изображен аналоговый сигнал. После дискретизации по времени получаются отдельные отсчеты (дискреты), выделенные голубым цветом. На данном этапе уже присутствуют ошибки. Огибающая восстановленного по этим дискретам сигнала показана красной линией. Следовательно, для дискретизации по времени сигналов сложной формы интервал дискретизации необходимо уменьшать.

Дискретизация по уровню называется квантованием и выполняется так: область изменения сигнала от самого малого значения до самого большого значения разбивается на N равных квантов, промежутков величиной ΔX = ( ‑ )/N. Данный процесс представлен на рисунке 3. Количество уровней квантования выбирается произвольно.

Каждый квант связывается с его порядковым номером, т.е. целым числом, которое легко может быть представлено в двоичной системе счисления. Если сигнал после дискретизации по времени попадает в промежуток , то ему в соответствии ставится двоичный код или i по правилам округления.

Рисунок 3

Таким образом, в процессе оцифровки возникают ошибки как дискретизации по времени, так и квантования по уровню. Поэтому выбор количества временных отсчетов и уровней квантования различных по форме сигналов является актуальной задачей, т.к. тесно связан с объемом полученной информации. Размер файла влияет на скорость передачи информации, а также на занимаемое дисковое пространство.

Целью настоящей работы является проведение имитационного моделирования работы АЦП, для оценки ошибок оцифровки, используя доступные программные средства.

В качестве среды программирования был использован табличный процессор MS Excel. Благодаря объемной библиотеке встроенных функций имеется возможность решения сложных задач в различной предметной области, а также простой механизм наглядного представления результатов.

Учитывая, что звуковая волна является гармоническим колебанием, модулированным по частоте и амплитуде, то в качестве математической модели можно рассмотреть зависимость:

. (2)

Представим звуковой сигнал в виде совокупности элементарных прямоугольных импульсов малой длительности, у которых значения частоты и амплитуды заполняющего сигнала можно считать постоянными. Тогда выражение (1) для элементарного импульса преобразуется к следующему виду:

. (3)

Функция синуса выбрана, исходя из наглядности представления сигнала, т.к. она проходит через начало координат. Это соответствует значению начальной фазы в формуле (2) .

Рисунок 4 Рабочее окно модели

В Excel отсутствует функция автоматического изменения размерности массива, поэтому количество временных точек задается вручную. Малое количество отсчетов приведет к большим ограничениям в рамках изменения частоты элементарного импульса, а их увеличение – к повышению трудоемкости работы с моделью, к увеличению времени ввода данных, а также к неудобству корректировки и представления результатов.

Для наглядности возьмем три импульса. На каждый импульс будем использовать по 20 значений времени. Таким образом, получим массив из 58 точек, т.к. последняя точка первого и последняя точка второго импульса совпадают с первой точкой второго и третьего импульсов, соответственно. В качестве шага дискретизации возьмем значение , где . В этом случае мы получим конечное число периодов на длительность элементарного импульса. Таким образом проведена дискретизация по времени.

Полученные результаты моделирования для соответствующих значений амплитуд и частот элементарных импульсов звукового фрагмента представлены на рисунках 5. а, б.

а) Значения частот: 2, 3, 1 Гц; Значение амплитуд: 3, 6, 2	б) Значения частот: 5, 2, 6 Гц; Значение амплитуд: 3, 1, 5

Рисунок 5 (а, б) Примерные виды звуковых сигналов

На рисунке 5.б можно заметить, что при дискретизации сигнала для значения частот 5 и 6 Гц заметны искажения огибающей импульса от прямоугольного вида.

Еще более заметны искажения если частота импульса будет равна 10 или кратна 20 Гц. Такие сигналы представлены на рисунках 6. а, б. На частоте 10 Гц огибающая импульса приобретает колоколообразную форму. С повышением значения частоты искажения огибающей будут увеличиваться. Для значения частоты заполнения 20 Гц, звуковой сигнал будет выглядеть аналогично сигналу с частотой 1 Гц, а для значения частоты 40 Гц (рис.6 б правый импульс), звуковой сигнал будет выглядеть аналогично сигналу с частотой 2 Гц (рис.6 б левый импульс).

а) Значения частот: 2, 10, 3 Гц; Значение амплитуд: 3, 5, 2	б) Значения частот: 2, 1, 40 Гц; Значение амплитуд: 3, 5, 2

Рисунок 6

Это говорит о том, что для таких значений частот интервал дискретизации не соответствует теореме Котельникова (1), следовательно, данная модель может адекватно представлять звуковые сигналы в диапазоне частот 1-10 Гц.

На рисунках 5 и 6 показаны огибающие сигналов. На самом деле происходит их дискретизация по времени, и сигнал, представленный на рисунке 5. а, будет иметь вид, представленный на рисунке 7.

Рисунок 7 Дискретизация сигнала по времени

Для моделирования квантования по уровню была выбрана функция «Просмотр». Недостатком этой функции является то, что при попадании значения амплитуды дискретного отсчета между значениями соседних уровней происходит присвоение наименьшего значения уровня, а не округление до ближайшего. Тем не менее, этот недостаток не влияет на качественную картину оцифровки сигнала для анализа ошибок при его восстановлении.

В работе был рассмотрен вариант 8-и и 16-уровнего квантования. Полученный расчет относительных погрешностей показал, что при увеличении количества уровней квантования вдвое относительные ошибки оцифровки сигнала снизились в 2,15 раза.

Таким образом, с использованием данной модели можно исследовать работоспособность АЦП, рассчитывать ошибки оцифровки, проводить анализ восстановления сигнала для различных значений частот и амплитуд. Данная модель легла в основу создания комплекса лабораторных работ по исследованию непрерывных и импульсных сигналов.

Используя массив временных отсчетов, разработанный в модели, можно представлять сигналы с различной формой огибающей, исследовать законы модуляции, оценивать ошибки оцифровки сигналов.

Рисунок 8 Ошибки оцифровки сигналов

при разных значениях количества уровней квантования

В заключение можно отметить, что вопрос выбора количества уровней квантования и временных отсчетов тесно связан, прежде всего, с формой огибающей самого сигнала и его частотой. При уменьшении шагов дискретизации многократно увеличивается размер звукового файла. Это приводит к ограничению использования дискового пространства, а также к увеличению времени передачи данных.

Для телефонных переговоров удовлетворительное качество получается при частоте дискретизации 8 кгц и частоте квантования 256 уровней, т.е. каждый временной отсчет будет записан одним байтом. При этом 1 секунда звуковой записи займет на диске 8000 байт. Здесь учитывалось, что телефонный сигнал имеет полосу частот 3,4 кГц.

Однако, для высокого качества воспроизведения звуковой информации (инструментальные и музыкальные концерты, звуковые эффекты, пение птиц и т.п.) необходимо улучшать параметры дискретизации. Человек может слышать звуковые колебания в диапазоне 20 Гц – 20 кГц, следовательно, частота дискретизации не может быть менее 40 кГц. В современных цифровых устройствах применяются следующие параметры оцифровки: частота дискретизации 44,1 кГц, квантование – 16 бит, т.е. 2¹⁶ уровней.

В этом случае 1 секунда стереофонического звучания займет 176400 байт дисковой памяти. Качество звука при этом получается очень высоким. Стандартный CD диск может записать около 80 минут информации, что соответствует 20-25 песням современной эстрады.

Список литературы:

1. Лезин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учеб.пособие для вузов. – М.: Радио и связь,1986.

2. Радиотехнические системы: основы построения и теория: Справочник/Под ред. Я.Д.Ширмана. – М.: ЗАО «Маквис», 1998.

3. Козлов А. Ю. Статистический анализ данных в MS Excel: Учебное пособие / А.Ю. Козлов, В.С. Мхитарян, В.Ф. Шишов. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 320 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование).

Код для цитирования: Скопировать