VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Метод наименьших квадратов (часто называемый МНК) обычно упоминается в двух контекстах. Во-первых, широко известно его применение в регрессионном анализе как метода построения моделей на основе зашумленных экспериментальных данных. При этом помимо собственно построения модели обычно осуществляется оценка погрешности, с которой были вычислены её параметры, иногда решаются и некоторые другие задачи. Во-вторых, МНК часто применяется просто как метод аппроксимации, без какой-либо привязки к статистике. При решении различных экономических задач мы часто сталкиваемся с необходимостью обработки массивов экспериментальных данных. В частности, с необходимостью решения системы линейных уравнений(СЛУ). Метод наименьших квадратов является одним из наиболее распространенных и наиболее разработанных вследствие своей простоты и эффективности методов оценки параметров линейныхэконометрических моделей. Вместе с тем, при его применении следует соблюдать определенную осторожность, поскольку построенные с его использованием модели могут не удовлетворять целому ряду требований к качеству их параметров и, вследствие этого, недостаточно “хорошо” отображать закономерности развития процесса .

На примере рассмотрим задачу: Торговое предприятие по продаже автомобилей имеет сеть, состоящую из 5-ти магазинов. Руководство предприятия хотело бы знать, как зависит размер годового товарооборота от торговой площади магазина.

№ п/п	Годовой товарооборот, млн.руб.	Торговая площадь, тыс.м2
1	46,1	0,1
2	70,05	0,15
3	92,3	0,25
4	111,7	0,3
5	134,6	0,35

y_t – годовой товарооборот (t – магазин), млн.руб. x₁t – торговая площадь t-го магазина, тыс.м2 График для определения формы функциональной зависимости между переменными y_t и x₁t.

Можно сделать вывод о том, что годовой товарооборот увеличивается с ростом торговой площади.

t	yt	X1t	yt2	x1t2	x1tyt
1	46,1	0,1	2125,21	0,01	4,61
2	70,05	0,15	4907,0025	0,0225	10,5075
3	92,3	0,25	8519,29	0,0625	23,075
4	111,7	0,3	12476,89	0,09	33,51
5	134,6	0,35	18117,16	0,1225	47,11
	454,75	1,15	46145,5525	0,3075	118,8125
Ср.	90,95	0,23

С помощью метода наименьших квадратов оценим параметры линейной однофакторной экономической модели:

Yt = a0+a1x1t+∑t

Таким образом yt= _+_×x1tСледовательно, при увеличении торговой площади на 1 тысячу м2, средний годовой товарооборот увеличится на 330,697674 млн. руб

Литература: Математика для экономистов. Задачник : учебно - практическое пособие; под ред. С.И. Макарова, М.В. Мищенко. --- М. : КНОРУС, 2008.

Код для цитирования: Скопировать