VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

                              СОДЕРЖАНИЕ

1. СРЕДСТВА И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ 5

1.1 Описание исследуемого электротехнического изделия (трехфазный двигатель переменного тока). 5

1.2 Определение способом совокупных измерений сопротивлений обмоток электродвигателя (вывод формул для расчета выполнен методом подстановки). 8

1.3 Расчет сопротивлений обмоток двигателя по результатам их совокупных измерений (вывод формул для расчета выполнен методом Крамера). 10

1.4 Анализ результатов исследования и оценка качества объекта диагностики. 13

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 14

1. СРЕДСТВА И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ 1.1 Описание исследуемого электротехнического изделия (трехфазный двигатель переменного тока)

Электрический двигатель представляет собой систему преобразования электрической энергии в механическую. Побочным эффектом такого преобразования является выделение тепла. Все электродвигатели работают по принципу магнитной индукции. Они состоят из неподвижной части статора или индуктора и ротора. В маломощных двигателях, в качестве индуктора могут быть использованы постоянные магниты. Ротор, в свою очередь может быть короткозамкнутым и фазным (с обмоткой). Двигатели переменного тока являются электрическими машинами, питание которых осуществляется переменным током. Принцип работы таких двигателей обуславливает разделение на синхронные и асинхронные двигатели. Основное различие двух типов двигателей состоит в том, что ротор в синхронных машинах вращается со скоростью идентичной скорости магнитного поля в статоре, а в асинхронных машинах всегда наблюдается разница в скоростях, магнитное поле обладает скоростью выше, чем скорость ротора [1]. Синхронные машины используют в промышленности как для генерирования электрической энергии, так и для приведения во вращение механизмов, главным образом значительной мощности, для которых требуется постоянство скорости вращения. Однако наиболее широкое применение синхронные машины получили в качестве генераторов электрической энергии, где они до сегодняшнего дня являются основным источником переменного тока [2].

Асинхронной машиной называется машина переменного тока, у которой скорость вращения ротора меньше скорости вращения магнитного поля статора и зависит от нагрузки. Асинхронная машина, как и другие электрические машины, обладает свойством обратимости, т. е. она может работать как в режиме двигателя, так и в режиме генератора. Трехфазный асинхронный двигатель был изобретен русским инженером М.О. Доливо-Добровольским в 1890 г. и с тех пор, подвергаясь усовершенствованиям, прочно занял свое место в промышленности и получил массовое распространение во всех странах мира. В зависимости от конструкции ротора асинхронные двигатели бывают с короткозамкнутым и с фазным роторами. Асинхронные двигатели делятся на бесколлекторные и коллекторные. Наибольшее распространение получили бесколлекторные двигатели. Они применяются там, где требуется приблизительно постоянная скорость вращения и не требуется ее регулировка. Бесколлекторные двигатели просты по устройству, безотказны в работе и имеют высокий КПД. Если подключить обработку статора к сети трехфазного переменного тока, то внутри статора возникает вращающееся магнитное поле. Магнитные линии поля будут пересекать обмотку неподвижного тока ротора и индуктировать в ней ЭДС. Ротор при своем вращении не может догнать вращающееся магнитное поле статора. Если предположить, что ротор будет иметь такую же скорость вращения, как и магнитное поле статора, то токи в обмотке ротора исчезнут. С исчезновением токов в обмотке ротора прекратится взаимодействие их с полем статора и ротор станет вращаться медленнее вращающегося поля статора. Однако при этом обмотка ротора вновь начнет пересекаться вращающимся полем статора и на ротор снова будет воздействовать вращающий момент. Следовательно, ротор при своем вращении всегда должен отставать от скорости вращения магнитного поля статора, т. е. вращаться асинхронно (не в такт с магнитным полем), почему эти двигатели и получили название асинхронных. Устройство асинхронного двигателя, следующее. На неподвижной части двигателя – статоре размещается трехфазная обмотка, питаемая трехфазным током. Начала трех фаз этой обмотки выводятся на общий щиток, укрепленный снаружи на корпусе двигателя. Так как в обмотках статора протекает переменный ток, то по стали статора будет проходить переменный магнитный поток. Для уменьшения вихревых токов, возникающих в статоре, его делают из отдельных штампованных листов легированной стали толщиной 0,35 и 0,5 мм. Недостатки: трудность регулировки скорости вращения и большой пусковой ток. Поэтому наряду с ними применяют еще асинхронные двигатели с фазным ротором. Устройство статора такого двигателя, и обмотка его не отличаются от устройства статора двигателя с короткозамкнутым ротором. Различие между двумя этими двигателями заключается в устройстве ротора. Электродвигатель с фазным ротором имеет ротор, на котором, как и на статоре, помещены три фазные обмотки, соединенные между собой звездой [3].

Способ соединения обмоток «звезда» заключается в том, что все концы всех трех обмоток соединяются, в единый узел, образуя нулевой вывод. Свободные концы обмоток подсоединяются к сетевым фазам. Такой способ соединения напоминает звезду, и от этого и название схемы подключения.

Способ соединения обмоток «треугольник» заключается в том, что все три обмотки соединены последовательно между собой, то есть конец первой обмотки соединяется с началом второй обмотки, соответственно начало второй обмотки соединено с концом третьей обмотки и так далее по кругу. Места соединения концов обмоток присоединяются к фазам сети. В такой схеме соединения обмоток отсутствует нулевой вывод. Такой способ напоминает треугольник [4]. Схемы не имеют особых преимуществ друг перед другом, однако «звезда» требует большего линейного напряжения, чем «треугольник» (для работы в номинальном режиме). Поэтому в характеристике трёхфазного двигателя указывают два номинальных напряжения через дробь (как правило, это 220/380 или 127/220 В.). Работающие по схеме «треугольник» двигатели можно соединять по схеме «звезда» на время пуска (для снижения пускового тока) посредством специальных пусковых реле [5].

На качество работы двигателя влияет равенство сопротивлений обмоток. Сопротивления отдельных фаз трёхфазных обмоток не должны отличаться более чем на  3 % среднеарифметического значения, в противном случае электродвигатель неисправен [6].Требуется не разрывая цепи, найти: R₁, R₂ и R_3, с помощью совокупных измерений. Определить качество исследуемого электротехнического изделия.

1.2 Определение способом совокупных измерений сопротивлений обмоток электродвигателя (вывод формул для расчета выполнен методом подстановки)

Схема исследуемого объекта показана на рис. 1. Используя совокупные измерения, определим сопротивления R₁ R₂ и R₃, если при прямых измерениях сопротивлений на со­ответствующих клеммах получено: R₁₂ = 55,5 Ом, R₂₃ = 57,5 Ом и R₁₃ = 48,5 Ом.

Рис.−1. Схема соединения обмоток двигателя

Составим систему уравнений:

R₁₂=R₁ (R₂+R₃)/(R₁+R₂+R₃); (1.1)

R₂₃=R₂ (R₁+R₃)/(R₁+R₂+R₃); (1.2) R₁₃=R₃ (R₁+R₂)/(R₁+R₂+R₃). (1.3)

Вычитая (1.2) из (1.1), получим:

R₁₂–R₂₃=(R₁R₂+R₁R₃–R₂R₁–R₂R₃)/(R₁+R₂+R₃);

R₁₂–R₂₃=(R₁R₃–R₂R₃)/(R₁+R₂+R₃).

Из последней формулы выразим (R₁+R₂+R₃):

R₁ + R₂ + R₃ = R₃(R₁ – R₂)/(R₁₂ – R₂₃).

Подставляя последнее соотношение в (1.3), получим:

R₁₃ = R₃(R₁ + R₂)(R₁₂ – R₂₃)/R₃(R₁ – R₂);

R₁₃ = (R₁ + R₂)(R₁₂ – R₂₃)/(R₁ – R₂).

Выполнив преобразования, получим:

R₁₃R₁ – R₁₃R₂ = R₁₂R₁ + R₂R₁₂ – R₁R₂₃ – R₂R₂₃;

R₁R₁₃ – R₁R₁₂ + R₁R₂₃ = R₂R₁₂ – R₂R₂₃ + R₂R₁₃;

R₁(R₁₃ – R₁₂ + R₂₃) = R₂(R₁₃ + R₁₂ – R₂₃);

R₂ = K₁R₁, где K₁ = (R₁₃ – R₁₂ + R₂₃)/(R₁₃ + R₁₂ – R₂₃). (1.4)

Вычитая (1.3) из (1.1), получим:

R₁₂ - R₁₃ = (R₁R₂ + R₁R₃ – R₁R₃ – R₂R₃)/(R₁ + R₂ + R₃);

R₁₂ - R₁₃ = (R₁R₂ – R₂R₃)/(R₁ + R₂ + R₃).

Из последней формулы выразим (R₁ + R₂ + R₃):

R₁ + R₂ + R₃ = R₂(R₁ – R₃)/(R₁₂ - R₁₃).

Подставляя последнее соотношение в (1.2), получим:

R₂₃ = R₂(R₁ + R₃)(R₁₂ – R₁₃)/R₂(R₁ – R₃);

R₂₃ = (R₁ + R₃)(R₁₂ – R₁₃)/(R₁ – R₃).

Выполнив преобразования, получим:

R₁R₂₃ – R₃R₂₃ = R₁R₁₂ – R₁R₁₃ + R₃R₁₂ – R₃R₁₃;

R₁R₂₃ – R₁R₁₂ + R₁R₁₃ = R₃R₂₃ + R₃R₁₂ – R₃R₁₃;

R₁(R₂₃ – R₁₂ + R₁₃) = R₃(R₂₃ + R₁₂ – R₁₃);

R₃ = K₂R₁, где K₂ = (R₂₃ – R₁₂ + R₁₃)/( R₂₃ + R₁₂ – R₁₃). (1.5)

Подставляя (1.4) и (1.5) в уравнение (1.1), получим:

R₁₂ = R₁(K₁R₁ + K₂R₁)/(R₁ + K₁R₁ + K₂R₁);

R₁₂ = R₁²(К₁+ K₂)/ R₁(1+ К₁+К₂);

R₁₂ = R₁(К₁+ K₂)/ (1+ К₁+К₂);

R₁ = R₁₂(1+К₁+К₂)/(К₁+K₂).

R₁ =R₁₂[(K₁+ K₂)^-1+1] (1.6)

По полученным зависимостям (1.4) и (1.5) находим К₁ и К₂:

K₁ =( R₁₃ – R₁₂ + R₂₃)/(R₁₃ + R₁₂ – R₂₃) = (48,5 – 55,5 + 57,5)/(48,5 + 55,5 – 57,5)= = 1,08602151.

K₂ = (R₂₃ – R₁₂ + R₁₃)/( R₂₃ + R₁₂ – R₁₃)= (57,5 – 55,5 + 48,5) / (57,5+ 55,5– 48,5)= = 0,78294574.

Подставляя полученные результаты в (1.6),находим R₁:

R₁ = R₁₂( l + K₁ + K₂ )/( K₁ + K₂ ) = 55,5(1 + 1,08602151+ 0,78294574)/

(1,08602151+ 0,78294574) = 85,195544 ≈ 85,19 Ом.

Зная зависимость между найденными величинами R₁,K₁,K₂ и искомыми величинами R₂ и R₃, по формулам (1.4) и (1.5) определим R₂ и R₃:

R₂ = K₁ · R₁ = 1,08602151· 85,1955444 = 92,524193≈ 92,52 Ом;

R₃ = K₂ · R₁ = 0,78294574· 85,1955444 = 66,703488≈ 66,70 Ом.

1.3 Расчет сопротивлений обмоток двигателя по результатам их совокупных измерений (вывод формул для расчета выполнен методом Крамера)

Задачу по определению сопротивлений обмоток трехфазного двигателя постоянного тока можно решить методом эквивалентных преобразований, заменив «треугольник» «звездой» [7], как показано на рис. 2.

Рис.−2. Схема преобразования «треугольника» в эквивалентную звезду»

R₁ = R_А + R_В + (R_А · R_В )/R_С; (1.7)

R₂ = R_В + R_С + (R_В · R_С )/R_А; (1.8)

R₃ = R_А + R_С + (R_А · R_С )/R_В. (1.9)

Составим уравнения, связывающие известные сопротивления R₁₂, R₁₃ и R_23. с сопротивлениями «звезды» R_A,RB, иR_C:

R₁₂ = R_А + R_В + 0; (1.10)

R₂₃ = 0 + R_В + R_С; (1.11)

R₁₃ = R_А + 0 + R_С. (1.12)

Теперь находим главный определитель ∆ системы (1.10) – (1.12), составленный из коэффициентов при неизвестных R_А, R_В, и R_Си определители∆_А, ∆_В, ∆_С:

	1	1	0			55,5	1	0			1	55,5	0			1	1	55,5
∆=	0	1	1		∆A=	57,5	1	1		∆B=	0	57,5	1		∆C=	0	1	57,5
	1	0	1			48,5	0	1			1	48,5	1			1	0	48,5

Вычислим определители:

	1	1	0			55,5	1	0			1	55,5	0
∆=	0	1	1	= 2;	∆A=	57,5	1	1	= 46,5 Ом;	∆B=	0	57,5	1	= 64,5 Ом;
	1	0	1			48,5	0	1			1	48,5	1

	1			1		55,5
∆C=		0	1		57,5		=50,5 Ом.
		1	0		48,5

Используя формулы Крамера [8], найдем R_A,RB, иR_C.

R_А = ∆_A/∆; R_В = ∆B_/∆; R_С = ∆_C/∆.

R_А = 46,5/2 = 23,25 Ом; R_В = 64,5/2 = 32,25 Ом; R_С = 50,5/2 = 25,25 Ом.

Найдем сопротивления R₁ R₂ и R₃. Для этого подставим полученные знчения R_A,RB, иR_Cв (1.7) – (1.9).

R₁ = R_А + R_В + (R_А · R_В)/R_С = 23,25 + 32,25 + (23,25·32,25)/25,25 = =85,195544 ≈ 85,19 Ом;

R₂ = R_В + R_С + (R_В · R_С)/R_А = 32,25 + 25,25 + (32,25· 25,25)/23,25 = =92,524193 ≈ 92,52 Ом;

R₃ = R_А + R_С + (R_А · R_С)/R_В = 23,25 + 25,25 + (23,25·25,25)/32,25= =66,703488≈ 66,70 Ом.

Решим систему уравнений (1.10) – (1.12) методом подстановки.

Вычитая из (1.10) уравнение (1.11), получим:

R_А + R_В – R_В – R_С = R₁₂ – R₂₃;

R_А – R_С = R₁₂ – R₂₃;

R_С = R_А – R₁₂ + R₂₃. (1.13)

Подставив (1.13) в (1.12), получим:

R_А + R_А – R₁₂ + R₂₃ = R₁₃;

2R_А= R₁₂ – R₂₃ + R₁₃;

R_А= 0,5(R₁₂ – R₂₃ + R₁₃). (1.14)

Вычитая (1.12) из (1.10), получим:

R_А + R_В – R_А – R_С = R₁₂ – R₁₃;

R_В – R_С = R₁₂ – R₁₃;

R_В = R_С + R₁₂ – R₁₃.

Подставим последнее выражение в (1.11), получим:

R_С + R_С + R₁₂ – R₁₃ = R₂₃;

2R_С = R₁₃ – R₁₂ + R₂₃;

R_С = 0,5(R₁₃ – R₁₂ + R₂₃). (1.15)

Вычитая (1.11) из (1.12), получим:

R_А + R_С – R_В – R_С = R₁₃ – R₂₃;

R_А – R_В = R₁₃ – R₂₃;

0,5(R₁₂ – R₂₃ + R₁₃) – R_В = R₁₃ – R₂₃;

R_В = 0,5R₁₂ – 0,5R₂₃ + 0,5R₁₃ – R₁₃ + R₂₃;

R_В= 0,5R₂₃ – 0,5R₁₃ + 0,5 R₁₂;

R_В= 0,5(R₂₃ – R₁₃ + R₁₂). (1.16)

Подставим в уравнения (1.14) - (1.16) исходные данные и найдем значения сопротивлений R_А, R_В и R_С:

R_А = 0,5(R₁₂ – R₂₃ + R₁₃) = 0,5(55,5 – 57,5 + 48,5) = 23,25 Ом;

R_В = 0,5(R₂₃ – R₁₃ + R₁₂) = 0,5(57,5 – 48,5 + 55,5) = 32,25 Ом;

R_С = 0,5(R₁₃ – R₁₂ + R₂₃) = 0,5(48,5 – 55,5 + 57,5) = 25,25 Ом.

Подставив полученные значения в формулы (1.7) - (1.9), вычислим значения R₁, R₂ и R₃:

R₁ = R_А + R_В + ( R_А · R_В )/R_С = 23,25 + 32,25 + (23,25·32,25)/25,25 = =85,195544 ≈ 85,19 Ом;

R₂ = R_В + R_С + ( R_В · R_С )/R_А = 32,25 + 25,25 + (32,25· 25,25)/23,25= =92,524193 ≈ 92,52 Ом;

R₃ = R_А + R_С + ( R_А · R_С )/R_В = 23,25 + 25,25 + (23,25·25,25)/32,25= =66,703488≈ 66,70 Ом.

Результаты измерений представлены в табл.1.

Таблица 1

Метод решения задачи			R1		R2		R3
			Ом
Подстановка			85,19		92,52		66,70
Преобразование «треугольника» в «звезду»	Формулы Крамера	85,19		92,52		66,70
	Подстановсрка	85,19		92,52		66,70

1.4 Анализ результатов исследования и оценка качества объекта диагностики

Для трехфазного двигателя переменного тока допускается отклонение отдельных фаз не более чем на  3 % . В нашем случае, R₁, R₂ иR₃ не равны между собой и отличаются от среднего значения R_ср=81,80 Ом. R₁ больше R_ср на 3,98 %, R₂ больше R_ср на 11,59 %, R₃ меньше R_ср на 20,83 %. Такие значения являются недопустимыми, следовательно, электродвигатель неисправен, требуется выявить и устранить причину не симетрии сопративления обмоток двигателя. Задача по определению сопротивления обмоток электродвигателя была решена двумя методами: «подстановки» и «Крамера» Более удобным для исследования является-метод Крамера.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Электродвигатели // Интернет ресурс: http://mielap.ru/Elektrodvigateli

2. Бокман, Г.А. Конструкция и технология производства электрических машин и аппаратов Издание 2/ Г.А. Бокман, И.С. Пузевский– М.: Высшая школа, 2005. –344 с.

3. Косарева, О.А. Шпаргалка по общей электротехники и электроники 2013. -94 с.

4. Тобелов, А. А. Асинхронные электродвигатели, 1 изд. М.: МГУ, 2000. -144 с.

5. Википедия. Трехфазный двигатель// Интернет ресурс: http://ru.wikipedia.org

6. Петриков, Л. В. Асинхронные электродвигатели: обмоточные данные. Ремонт. Модернизация / Л. В. Петриков, Г. Н. Корначенко. – М.: Энергоатомиздат, 2008. – 496 с.

7. Касаткин, А.С. Электротехника / А.С. Касаткин, М. В. Немцов – М.: Энерго-атомиздат, 2001. – 440 с.

8. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. – М.: Астрель, 2010. – 1055 с.

Код для цитирования: Скопировать