VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Пусть требуется найти экстремум функции двух переменных z=f(x,y) при условии, что переменные х и у связаны уравнением σ(х,у)=0 (уравнение связи). Тогда, чтобы найти условный экстремум функции f при условии, что между х и у установлена некоторая связь, необходимо составить функцию Лагранжа по следующему правилу:

F(x,y,λ)=f(x,y)+λσ(x,y) ,

где λ – неопределенный постоянный множитель, называемый множителем Лагранжа. Затем ищут обычный экстремум функции F(x,y,λ).

В этом случае необходимое условие экстремума сводится к следующей системе трёх уравнений:

с тремя неизвестными x, y, λ.

Если М₀(х₀ ,у₀ ) и λ₀ – решение данной системы, то для нахождения условного экстремума необходимо вычислить следующий определитель 3-го порядка:

.

Тогда:

1. Если ∆0, то функция f(x,y) имеет условный минимум.

ЗАДАНИЕ

Исследовать на максимум и минимум функцию у=2x³ -3x² -4 c помощью первой производной.

Цель работы: овладеть навыками нахождения экстремумов функции одной переменной в среде пакета Mathcad.

Порядок выполнения задания

1. Идентифицируем лабораторную работу, набрав ее название, кто выполнил и проверил.

2. Определим исследуемую функцию одной переменной.

3. Символьно найдите ее производную, при необходимости упростив полученное выражение с помощью встроенной функции simplify.

4. Найдем критические точки первого порядка.

5. Исследуем, с помощью первой производной, характер полученных критических значений.

6. Построим график функции и ее первой производной.

MathCad-документ выполнения работы представлен ниже.