VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Вейвлеты - это математические функции, позволяющие анализировать различные частотные компоненты данных. Вейвлеты нашли широкое применение в цифровой обработке изображения [2]

Одно из успешных применений вейвлетов - их использование для сжатия изображений. Многочисленные исследования в этом направлении вылились в конце концов в принятие нового стандарта - JPEG2000.

Данные, представляющие какое-либо изображение, могут храниться на компьютере таким образом, что изображение может быть восстановлено с точностью, достаточной для получения полной информации. Для этого изображение сканируется и оцифровывается, каждый квадратный дюйм разбивается на решетку 500 х 500 маленьких квадратов, называемых пикселями. Каждый пиксель задается значением шкалы яркости, соответствующим его потемнению, с масштабом от 0 до 255. Так как целые числа от 0 до 255 могут быть представлены в двоичной системе с использованием 8 знаков (т. е. каждое целое число от 0 до 255 соответствует 8-значной последовательности нулей и единиц), то они занимают 8 двоичных бит (один байт) данных для определения потемнения одного пикселя. Рассмотрим, например, объем данных, требуемых для одной карточки отпечатки пальцев. Каждый отпечаток занимает площадь около 1,5 дюйма х 1,6 дюйма, с 5002 = 250 000 пикселей на квадратный дюйм, каждый пиксель требует 8 бит данных (один байт данных). Поэтому каждый отпечаток пальцев требует около 600 000 байт данных. Карточка включает все 10 отпечатков пальцев плюс 2 отпечатка больших пальцев и 2 отпечатка всех пальцев на руке (всей пятерни). Результат таков, что каждая карточка требует около 10 мегабайт данных. Если мы имеем дело с 10 млн карточек, то необходимо хранить 1014 байт данных. Поэтому необходим метод сжатия данных, т. е. возможность представить информацию с использованием меньшего количества данных, сохраняя при этом достаточную точность для осуществления нужной идентификации. Сжатие данных – важное поле деятельности в анализе изображений. Текущий промышленный стандарт сжатия изображения был написан Объединенной группой фотографических экспертов (Joint Photographic Expert Group) и называется JPEG [5]. Многие файлы изображений, которые загружаются в Интернете, сжимаются с помощью этого стандарта, поэтому они имеют расширение .jpg. Одна особенность JPEG состоит в том, что он сначала разбивает большое изображение на меньшие квадраты и затем осуществляет независимое сжатие в этих меньших квадратах. Это обеспечивает некоторые преимущества, обусловленные локальной однородностью в изображении. Его недостаток состоит в том, что подразбиения могут совпадать недостаточно хорошо на границах малых квадратов. Это приводит к регулярному рисунку из горизонтальных и вертикальных линий. Они называются блочными артефактами или, более коротко, блочными линиями. Это не только вызывает зрительное раздражение, но и является препятствием для машинного распознавания отпечатков. Методы вейвлет-анализа не требуют разбиения изображения на маленькие блоки, так как нужные свойства локализации заложены в вейвлет-систему [5].

f(x)= ;

где: a_j,k – коэффициент аппроксимации,

c_i,k – коэффициент детализации,

j называют уровнем разложения функции,

j – максимальный уровень разложения. Причем будем считать, что уровень 0 соответствует наиболее детальному приближению с нулевыми коэффициентами детализации и значениями коэффициентов аппроксимации, равными значениям исходной функции, а уровень j – наиболее грубому приближению с единственным коэффициентом аппроксимации, равным среднему значению функции.

Один шаг двумерного вейвлет-преобразования выделяет одну низкочастотную и три высокочастотных компоненты исходного сигнала-изображения. Если не производить никаких дополнительных действий с этими компонентами, то по ним с помощью обратного шага вейвлет-преобразования можно полностью восстановить исходное изображение [4].

Коррекция четкости.

Рисунок 1. Применение вейвлет-преобразования при редактировании картинки для улучшения четкости изображения.

Если, выполняя обратное вейвлет-преобразования, все вейвлет-коэффициенты одного или нескольких уровней детализации умножить на некоторое неотрицательное число, то можно изменить четкость изображения. Если число будет больше 1, то четкость возрастет, если меньше 1 или даже равно 0, то четкость понизится (размытие).

Локальная обработка.

Свойство локализации вейвлетов в пространстве играет немаловажное значения при обработке изображений. Это свойство в первую очередь используется при сжатии изображений и при выделении перепадов. Кроме этого, оно позволяет осуществлять локальную обработку изображений, т.е. выполнять какие-то действия не для всего изображения, а для некоторого фрагмента или фрагментов.

Выбрав вейвлет-базис и выполнив один раз прямое преобразование некоторого изображения, можно использовать полученный результат для осуществления целого ряда различных экспериментов. Реализация вейвлет-преобразований для растровых изображений довольно проста, алгоритмы не содержат сложных операций и работают достаточно быстро [2].

Вейвлет-функции.

Если задана масштабирующая функция, удовлетворяющая КМА условиям, мы можем определить такую вейвлет-функцию , что система функций, состоящих из целых сдвигов и двоичных изменений масштаба функции , порождает разность между двумя смежными КМА подпространствами и . Данная ситуация проиллюстрирована графически на рисунке 2. Мы определяем систему вейвлетов

(x)=,

и каждое из пространств на рисунке 2 оказывается натянутым на подсистему при Z. Как и ранее, мы записываем

и, если , то

.

Рисунок 2. Взаимосвязь функциональных пространств, порождаемых масштабирующей функцией и вейвлет-функцией.

Подпространства на Рисунке 2, порождаемые масштабирующей функцией и вейвлет-функцией, связаны между собой соотношением

=,

где символ обозначает прямую сумму пространств. Подпространство является ортогональным дополнением подпространства до подпространства , причем все элементы подпространства ортогональны (перпендикулярны) к элементам подпространства [3].

Список использованных источников

1. Андреев Л.П., Очистка и улучшение качества изображения пространственных распределений в томографии методом вейвлет-преобразований // Технические науки. – 2010. – Т. 2, – № 3. – С. 103–112.

2. Вейвлет-анализ в примерах: Учебное пособие. / Нагорнов О.В. и др. – М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 120 с.

3. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. // Перевод с английского под редакцией П. А. Чочиа / Г. Гонсалес, Р. Вудс. - М.: Техносфера, 2005. - 1072 с.

4. Мифтахутдинов Д. И. Предварительная обработка изображений на основе вейвлет-преобразования [Электронный ресурс] / XXXVI студенческая международная научно-практическая конференция «Научное сообщество студентов XXI столетия. Технические науки» – Режим доступа: http://sibac.info

5. Сжатие изображений: JPEG и JPEG2000 [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.publish.ru/articles/200202_4045367

Код для цитирования: Скопировать