VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Греческий философ Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. О его жизни и его трудах известно немногое, включая его знаменитые парадоксы, все что нам известно сегодня в основном взято из сочинений более поздних философов. Он был представителем Элейской школы, учеником Парменида (ок. 515–450 до н. э.), который утверждал: « Истинная реальность должна быть вечной и неизменной, постижимой лишь разумом и логикой»[3]. Согласно легенде, элейский тиран Неарх пытал и казнил Зенона за участие в заговоре против правительства.[1]

Зенон Элейский

 

В парадоксе, который привлек мое внимание, утверждается, что, прежде чем движущийся объект сможет преодолеть определенное расстояние, он должен пройти половину этого пути, затем половину оставшегося пути и т.д. до бесконечности. Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в такой формулировке: «Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату».[5]

Поскольку при повторных делениях данного расстояния пополам всякий отрезок остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, данный путь невозможно пройти за конечное время. Более того, этот довод действителен для любого, сколь угодно малого расстояния, и для любой, сколь угодно большой скорости. Следовательно, невозможно какое бы то ни было движение.

Аристотель усматривал в «дихотомии» скорее заблуждение, нежели парадокс, полагая, что его значимость сводится на нет ложной посылкой.., будто невозможно пройти или коснуться бесконечного числа точек за конечный период времени». Также и Фемистий полагает, что «Зенон либо, в самом деле, не знает, либо делает вид, когда полагает, что ему удалось покончить с движением, сказав, что невозможно движущемуся телу за конечный период времени пройти бесконечное число положений». Аристотель считает точки лишь потенциальным, а не действительным бытием, временной или пространственный континуум «в реальности не делится до бесконечности», поскольку не такова его природа.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Рассмотрев пример с пересечением комнаты, убеждаемся что, действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени. Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Отсюда следует что, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако, следует отметить, что сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Данный ход доказательства аналогичен для нахождения предела в дифференциальном исчислении. Попробуем разъяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибался в том, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Если говорить на языке чистой математики, метод дихотомии позволяет найти ноль монотонной функции f(x) на отрезке [a, b], если на концах этого отрезка значения функции имеют различные знаки. При этом если требуется точность ε, то есть если ответ должен отличаться от верного не более чем на ε, то число вычислений функции будет равно . В случае подбора целого числа ε равно (проверьте).[3]

Если попытаться обобщить всё сказанное выше, то метод дихотомии снижает вычислительную сложность задачи поиска нужного значения функции f с N до , если функция монотонна. Когда необходимо выполнить большое число операций поиска, имеет смысл вначале упорядочить данные (привести функцию к монотонной), а затем уже выполнять поиск методом дихотомии.

Метод дихотомии получил широкое применение не только в мире математики, но и во многих других сферах человеческой деятельности.

Одной из причин плохой успеваемости учеников заключается в неспособности к усвоению содержания ввиду интеллектуальной неразвитости, слабой памяти, низкой концентрации внимания, и как следствие недостаточного интереса к обучению. Многочисленные методик и, технологии не удовлетворяют потребности развития. Поэтому, естественно, растет востребованность универсальных способов формирования свойств и личных качеств личности.

Тест «Делим пополам», который был разработан ещё в 80-е годы минувшего века[2], как раз направлен на решение проблем, которые я описала чуть выше.

Многолетние наблюдения достоверно показали, что тест «Делим пополам» способствует развитию ряда качеств: люди, проходящие данный тест, постепенно улучшали характеристики памяти, внимания, совершенствовали тонкие движения, глазомер, счетные качества. Необходимость рисовать и делить квадраты максимально быстро развивала скорость и эластичность мышления.

К тому же данный тест решает и воспитательные задачи: требует аккуратности, воли, упорства, высокой концентрации.

Сначала необходимо решить ряд простых задач, затем с каждым разом задания будут усложняться, что, собственно, и помогает для развития необходимых качеств. При этом, необходимо стараться избегать примитивных способов деления.

ТЕСТ «Делим пополам»

ЗАДАНИЕ: разделить квадрат ровно пополам

1) 4) кораблик

2) 5) слон

3)

6) хобот 7) змейка

9) фараон Рамзес 2

Исходя из изученного нами материала, можно сделать вывод, о том что, Тест «ДЕЛИМ ПОПОЛАМ» в основу которого положен метод половинного деления (Метод Дихотомии), имеет широкий круг применения. Чаще он используется в образовательных учреждениях.

Работа с данным тестом носит творческий характер, следовательно, и эмоции он рождает больше положительные, нежели отрицательные, что влияет на человека в целом. Помогает развитию интеллекта, скорости мышления, формирует психофизические свойства.

Универсальность теста позволяет диагностировать ряд умений, навыков, творческих достижений, на основе полученного знания планировать варианты развития личности учащихся.

Список используемой литературы.

1. Богомолов, А.С. Диалектический логос: становление античной диалектики. Монография. / А.С. Богомолов. – М.: Мысль, 1982. – 268 с.

2. Князева, В.В. ДЕЛИМ ПОПОЛАМ. Тест-упражнение: Учебное пособие. / В.В. Князева. - Оренбург: Изд. ОГПУ, 2003. – 80 с.

3. Комарова, В.Я. Учение Зенона Элейского: Попытка реконструкции системы аргументов / В.Я. Комарова. – Ленинград: Изд-во Ленингр. ун-та,1988. – 264 с.

4. Лебедев, А.В. Фрагменты ранних греческих философов. Часть 1. От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики // Серия «Памятники философской мысли»/ А.В. Лебедев. – М.: Наука, 1989. — 576 с.

5. Энциклопедия кругосвет [электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.krugosvet.ru

Код для цитирования: Скопировать