ВЕКТОРНЫЕ И МАТРИЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ И ФУНКЦИИ. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. - Студенческий научный форум

VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

ВЕКТОРНЫЕ И МАТРИЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ И ФУНКЦИИ. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Гребенюк Е.С. 1
1г.Новочеркасск ул. Просвещения, 132
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Лабораторная работа

Цель работы: ознакомиться с возможностями пакета в области работы с векторами и матрицами, научиться решать системы линейных алгебраических уравнений в матричной форме несколькими способами.

Пояснение к работе.

Векторные и матричные операции.

Массивы - важный тип множественных данных с доступом к любому его элементу. С помощью пакета Mathcad можно работать с одномерными массивами - векторами и двумерными - матрицами. Каждый элемент массива представлен индексированной переменной с одним целочисленным индексом для вектора или двумя - для матрицы. Нижняя граница индексации определяется системной переменной ORIGIN, котрая может принимать значения 0 или 1( по умолчанию 0).

Векторы и матрицы можно задавать путём ввода их элементов - индексированных переменных, или воспользоваться командой политры Матрицы,

что вызывает появления диалогового окна, в котором надо указать размер матрицы ( количество её строк и столбцов)

Операции с векторами и матрицами будем производить, пользуясь табл. 1

Таблица 1.

Операция

Обоз-

начение

Клавиши

Описание

1

Умножение матрицы на скаляр

A∙z

*

_

2

Скалярное произведение

U∙V

*

Векторы должны иметь одинаковое количество элементов.

3

Матричное умножение

A∙B

*

Число столбцов в А должно равняться числу строк в В.

4

Умножение матрицы на вектор

A∙V

*

Число столбцов в А должно равняться числу элементов в V.

5

Деление матрицы на скаляр

A/x

/

 

6

Сложение векторов и матриц

A+B

+

A и B должно иметь равное количество строк и столбцов.

7

Скалярная сумма

A+z

+

Добавляем каждому элементу матрицы А число z.

8

Векторное и матричное вычитание

A∙B

-

Аналогично п.6.

9

Скалярное вычитание

A∙z

-

Аналогично п.7.

10

Степени матриц, обращение матриц

Mn

^

Где M- квадратная матрица, n- целое число. Если n=-1, то результат обратная матрица.

11

Модуль вектора

|V|

|

|V|=V12+V22+V32

12

Детерминант (определитель)

|M|

|

М- квадратная матрица, результат число.

13

Транспонирование

AT

[Ctrl]+1

 

14

Векторное произведение

U∙V

[Ctrl]+8

U и V содержат 3 компоненты.

15

Комплексное сопряжение

A

"

Меняет знак мнимой части каждого элемента матрицы А.

16

Суммирование элементов

∑V

[Ctrl]+4

 

17

Верхний индекс

A

[Ctrl]+6

Извлекает n-ный столбец матрицы А.

18

Нижний индекс

Vn

[

Извлекает n-ный элемент вектора .

19

Нижний индекс матрицы

An,m

[

Извлекает an,mматрицы А.

20

Векторризация

 

[Ctrl]+[-]

 

Векторные и матричные функции.

Встроенные векторные и матричные функции облегчают решение задач линейной алгебры и других сфер приложения векторов и матриц.

Приведём основные векторные функции, входящие в пакет Mathcad (табл.2)

Таблица 2.

Функция

Описание

1

rows(A)

Определяет число строк в массиве А.

2

cols(A)

Определяет число столбцов в матрице.

3

length(V)

Определяет число элементов в векторе V.

4

last(V)

Определяет индекс последнего элемента в векторе V.

5

max(A)

Находит максимальный элемент массива. Если А состоит из комплексных чисел, то выдаёт максимум вещественной части +i - максимум мнимой части.

6

min(A)

Аналогично п.5.

7

Re(A)

Создаёт массив, элементы которого - вещественные части элементов массива А.

8

Im(A)

Аналогично п.7.

9

Identify(n)

Создаёт единичную матрицу размера n на n (n×n)

10

diag(V)

Создаёт матрицу, содержащую на диагонали элементы вектора V.

11

gening(A)

Левая обратная к А матрица такая, что L∙A=I. Матрица A размерности m×n, где m ≥n

12

tr(M)

Сумма диагональных элементов квадратной матрицы, называемая следом.

13

rank(A)

Ранг вещественной матрицы А, т.е. максимальное число линейно- независимых строк(столбцов).

14

augment(A,B)

Образует массив, сформированный расположением матриц А и В бок о бок. Матрицы должны иметь равное число строк.

15

stack(A,B)

Образует массив, сформированный расположением матриц А над В. А и В должны иметь одинаковое число столбцов.

16

submatrix(A,ir,jr,ic,jc)

Субматрица, состоящая из всех элементов А в строках с ir по jr , в столбцах с ic по jc .

17

eigenvals(M)

Находит вектор, содержащий собственное значение матрицы М, т.е. Мх=λМ. где λ- собственное значение, х- соответствующий ему собственный вектор.

18

eigenvec(M,z)

Находит матрицу, содержащую нормированный собственный вектор, соответствующий собственному значению z.

19

lsolve(M,V)

Находит вектор значений х, такой, что М∙х = V, где М - невырожденная квадратная матрица (определитель ≠0)

Решение систем линейных уравнений.

Если заданы матрица А и вектор В для системы линейных уравнений в матричной форме А*Х=В, то вектор решения можно получить из очевидного выражения Х=А-1*В (обратная матрица).

Для решения этой задачи есть и встроенная функция lsolve(A,B), которая возвращает вектор Х для системы линейных уравнений А*Х=В:

Просмотров работы: 817