Вопрос о значении инвестиций и их роли в экономическом развитии является предметом обсуждений не один десяток лет. Он породил множество теорий и эмпирических исследований в этой области. Однако бесспорным остается то, что роль инвестиций значительна. Это дает повод продолжать исследование их влияния на существование и развитие разнообразных экономических агентов, а также изучать стратегии их привлечения и распределения.

В экономической практике во многих задачах принятия решений существенно важным элементом является неопределенность, не связанная с сознательным целенаправленным противодействием лица, принимающего решение, об объективных условиях, в которых будет приниматься решение. Неопределенность такого рода может порождаться различными причинами: нестабильная экономическая ситуация, покупательский спрос на товар конкретного вида, меняющийся объем перевозок, рыночная конъюнктура, политика правительства, надежность партнера, выход из строя технического оборудования, курс валюты, уровень инфляции, налоговая политика, биржевая ситуация, экологическая обстановка, стихийные бедствия и др.

Во всех задачах такого рода выбор решения зависит от объективной действительности, называемой в математической модели «природой». Сама же математическая модель подобных ситуаций называется «игрой с природой». Таким образом, в игре с природой осознанно действует только один игрок, а именно, лицо, принимающее решение; обозначим его через А. Природа, обозначим ее через П, является вторым игроком, но не противником игрока А, ибо она не действует осознанно против игрока А, а принимает неопределенным образом то или иное свое состояние, не преследуя конкретной цели и безразлично к результату игры. Игрока А в игре с природой называют иногда статистиком, а теорию игр с природой- теорией статистических решений.

Пусть игрок А имеет m возможных стратегий    а природа П может находиться в одном из n состояний    которые можно рассматривать как ее «стратегии». Совокупность    формируется либо на основе имеющегося опыта анализа состояний природы, либо в результате предположений и интуиции экспертов. Выигрыш игрока А при выбранной им стратегии    и при состоянии  природы  обозначим . Так же, как и в матричной игре, из выигрышей игрока можно сформировать матрицу выигрышей игрока (матрицу игры, платежную матрицу) которая содержательно отличается от матрицы антагонистической игры тем, что элементы столбцов не являются проигрышами природы при соответствующих ее состояниях.

Задача выбора игроком  чистой или смешанной стратегии, более эффективной, чем остальные, в игре с природой, с одной стороны, проще аналогичной задачи в антагонистической игре, поскольку в игре с природой отсутствует с ее стороны систематическое противодействие игроку А, а с другой стороны, эта задача осложняется наличием неопределенности, связанной с дефицитом осведомленности игрока А о характере проявления состояний природы.

Если какая-нибудь из стратегий игрока  окажется доминирующей каждую из остальных его стратегий, то она и должна выбираться игроком  в качестве предпочтительной, поскольку его выигрыш при этой стратегии и при любом состоянии природы  не меньше выигрыша при любой из остальных стратегий. Если известны вероятности состояний природы  которые, очевидно, должны удовлетворять условиям:  (поскольку события, состоящие в том, что природа П находится в одном из своих состояний  несовместны и составляют полную группу), то говорят о принятии решения «в условиях риска». Если же вероятности, с которыми природа П может находиться в том или ином из своих состояний, неизвестны и отсутствует возможность получения о них какой либо статистической информации, то говорят о принятии решения «в условиях неопределенности». Понятие оптимальности стратегии может определяться различными соображениями, составляющими содержание соответствующих критериев оптимальности.

Описание задачи

Рассмотрим ситуацию, когда иностранный инвестор принимает решение об инвестировании средств в предприятие определенного типа. Для рассмотрения взят именно пример иностранных инвестиций, по следующим причинам. Иностранные инвестиции являются одним из мощнейших стимуляторов развития экономики страны. Они рассматриваются как источник внешних сил, средств, технологий, квалифицированных работников и менеджеров, обеспечивающих обновление экономики, внедрение в процесс производства новых технологий, оборудования, новых практик корпоративного управления. С их помощью можно успешно проводить модернизацию, внедрять разного рода инновации, эффективно воздействовать на развитие. Прямые иностранные инвестиции в целом рассчитаны на долгосрочное сотрудничество, приводящее к росту компании, отрасли и развитию экономики в целом, поэтому в сложившейся в последнее время ситуации актуальным является рассмотрение возможности привлечения иностранных инвесторов.

 Чтобы сформировать представление об экономической ситуации рассмотрим диаграмму 1, под влиянием многих факторов в третьем и четвертом кварталах 2014 года наблюдается отток прямых иностранных инвестиций, если сравнить показатели с соответствующими кварталами кризисного 2008 года, можно сделать вывод, что сейчас мы находимся в более сложной ситуации. Для принятия решения ему необходимо учитывать ряд факторов, влияющих на эффективность вложений. Выбор характеристик основывался на следующем предположении: в силу значительной неоднородности регионов России для иностранных инвесторов важными являются не только внутренние показатели фирмы, но и условия ее существования. Таким образом, факторы, которые предполагаются значимыми при принятии решения о вложении средств, разбиваются на две большие группы: индивидуальные характеристики компании и характеристики региона, в котором она располагается. Принимая во внимание также политическую составляющую, для иностранного инвестора важным фактором будет являться наличие санкций в отношении данного предприятия.

Таким образом, получаем математическую модель данной ситуации. Мы имеем игру с природой, где игрок А- иностранный инвестор, природа П- совокупность возможных ситуаций. Формирование ситуаций происходит следующим способом, рассматриваются регионы, в которые в этом или прошлом периодах были иностранные вливания и вторым фактором учитывается наличие санкций в отношении данного предприятия. Получаем четыре комбинации, где состояние - в текущем периоде будут ПИИ, санкции будут предъявлены; - в текущем периоде не будет ПИИ, санкции будут предъявлены; - в текущем периоде будут ПИИ, санкции не будут предъявлены; - в текущем периоде не будет ПИИ, санкции не будут предъявлены. Известны приближенные вероятности этих состояний

Предположим, что игрок А располагает четырьмя (чистыми) стратегиями А1, представляющими собой выбор определенного предприятия для инвестирования. Из множества представленных в регионе предприятий было отобрано 4 наиболее привлекательных для вложения средств. Отбор производился по внутренним финансовым показателям. Инвестиционная привлекательность предприятия определяется как процент прироста дохода по отношению к сумме инвестированных средств, оценка которых известна при каждой стратегии и каждом состоянии природы. Эти данные можно представить в виде матрицы выигрышей игрока А размера 4 х 4:

	П1	П2	П3	П4
А1	7	2	15	3
А2	6	4	3	11
А3	4	6	10	9
А4	8	3	9	7
qj	0,25	0,3	0,3	0,15

Таблица 1 Матрица выигрышей игрока А

В последней, дополнительной строке указаны вероятности состояний природы. Данная матрица не содержит доминируемых (в частности, дублируемых) строк и все ее элементы положительны. Инвестору предстоит выбрать предприятие так, чтобы наиболее эффективно использовать имеющиеся средства. Подсчитаем показатели эффективности стратегий по критериям Байеса и Гермейера при условии, что инвестор А доверяет данному распределению вероятностей состояний природы; по критерию Лапласа, если инвестор А не доверяет данному распределению вероятностей состояний природы и не может отдать предпочтения ни одному из рассматриваемых состояний природы; по критерию Ходжа-Лемана с коэффициентом доверия к вероятностям состояний природы, например, λ=0,4.

 

Критерий Байеса:

Каждый элемент матрицы А умножается на вероятность события  , после этого полученные значения складываются построчно и записываются в дополнительный столбец. Вычисления:

выбирается максимальное (max) значение ответ.  Оптимальная стратегия по критерию Байеса относительно выигрышей . Следовательно, для критерия Байеса относительно риска, также .

 

Критерий Лапласа:

Каждый элемент матрицы А умножается на вероятность события  , которая в этой задаче равна 0.25, т.к. события равновероятные; после этого полученные значения складываются построчно и записываются в дополнительный столбец. Вычисления:

 выбирается максимальное значение. Ответ: . Оптимальная стратегия по критерию Лапласа относительно выигрышей . Следовательно, для критерия Лапласа относительно риска, также .

Критерий Ходжа-Лемана относительно выигрышей:

Коэффициент достоверности информации λ=0,4 умножается на сумму произведения элементов строки и соответствующих им вероятностей событий  , далее суммируется с произведением коэффициента недостоверности информации и минимального элемента строки и получившиеся значения записываются в дополнительный столбец,

выбирается максимальное значение. Ответ. . Оптимальной стратегией по критерию Ходжа- Лемана относительно выигрышей является .

 

Критерий Ходжа-Лемана относительно риска:

Коэффициент достоверности информации λ=0,4 умножается на сумму произведения элементов строки и соответствующих им вероятностей событий  , далее суммируется с произведением коэффициента недостоверности информации и максимального элемента строки и получившиеся значения записываются в дополнительный столбец,

выбирается минимальное значение. Ответ: . Оптимальной  стратегией по критерию Ходжа- Лемана относительно риска .

Критерий Гермейера:

Каждый элемент матрицы А умножается на вероятность события  ,  отбирается минимальное значение в строке, после этого полученные значения записываются в дополнительный столбец. Вычисления:

 выбирается максимальное значение. Ответ. . Оптимальной стратегией по критерию Гермейера является .

Критерий Вальда:

В каждой строке матрицы А вычисляется минимальный элемент и записывается в дополнительный столбец. Вычисления:

выбирается максимальное (max) значение. Ответ:  Оптимальной стратегией по критерию Вальда является .

Критерий Сэвиджа:

В каждой строке матрицы А вычисляется максимальных элемент и записывается в дополнительный столбец.  Вычисления:

ыбирается минимальное значение - это и есть ответ. . Оптимальной стратегией по критерию Сэвиджа является .

 

Использование компьютерного продукта. В своей работе, для реализации расчетов я использовала прикладную программу Excel. 

Критерий Байеса:

	П1	П2	П3	П4	аi		аi0
А1	7	2	15	3	7,3		7,3	А1
А2	6	4	3	11	3,6
А3	4	6	10	9	5,8
А4	8	3	9	7	5,6
qj	0,25	0,3	0,3	0,15

Таблица 2Реализация расчетов оптимальной стратегии по критерию Байеса

Критерий Лапласа:

	П1	П2	П3	П4	ai		ai0
А1	7	2	15	3	6,75		7,25	А3
А2	6	4	3	11	6
А3	4	6	10	9	7,25
А4	8	3	9	7	6,75
qj	0,25	0,3	0,3	0,15

Таблица 3Реализация расчетов оптимальной стратегии по критерию Лапласа

 Критерий Ходжа-Лемана относительно выигрышей:

	П1	П2	П3	П4	HLi		HLi0
А1	7	2	15	3	4,12		5,26	А3
А2	6	4	3	11	3,9
А3	4	6	10	9	5,26
А4	8	3	9	7	4,46
qj	0,25	0,3	0,3	0,15
λ=	0,4

Таблица 4Реализация расчетов оптимальной стратегии по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей

Критерий Ходжа-Лемана относительно риска:

	П1	П2	П3	П4	HLi		HLi0
А1	7	2	15	3	11,92		8,06	А4
А2	6	4	3	11	8,7
А3	4	6	10	9	8,86
А4	8	3	9	7	8,06
qj	0,25	0,3	0,3	0,15
λ=	0,4

Таблица 5Реализация расчетов оптимальной стратегии по критерию Ходжа-Лемана относительно риска

 

Критерий Гермейера:

	П1	П2	П3	П4	аi		аi0
А1	7	2	15	3	0,45		1	А3
А2	6	4	3	11	0,9
А3	4	6	10	9	1
А4	8	3	9	7	0,9
qj	0,25	0,3	0,3	0,15

Таблица 6Реализация расчетов оптимальной стратегии по критерию Гермейера

 

Критерий Вальда:

	П1	П2	П3	П4	аi		аi0
А1	7	2	15	3	2		4	А3
А2	6	4	3	11	3
А3	4	6	10	9	4
А4	8	3	9	7	3

Таблица 7Реализация расчетов оптимальной стратегии по критерию Вальда

 

Критерий Сэвиджа:

	П1	П2	П3	П4	аi		аi
А1	7	2	15	3	15		9	А4
А2	6	4	3	11	11
А3	4	6	10	9	10
А4	8	3	9	7	9

Таблица 8Реализация расчетов оптимальной стратегии по критерию Сэвиджа

Результаты подсчета показателей эффективности и оптимальные стратегии представлены в следующей таблице:

	Критерии
	Байеса		Лапласа		Ходжа-Лемана-выигрыши		Ходжа-Лемана-риски		Гермейра		Вальда		Сэвиджа
А1	7,3	1	6,75	2	4,12	3	11,92	4	0,45	3	2	3	15	4	20
А2	3,6	4	6	3	3,9	4	8,7	3	0,9	2	3	2	11	3	21
А3	5,8	2	7,25	1	5,26	1	8,86	2	1	1	4	1	10	2	10
А4	5,6	3	6,75	2	4,46	2	8,06	1	0,9	2	3	2	9	1	13
Аi0	А1		А3		А3		А4		А3		А3		А4		A3

Таблица 9 Результаты подсчета показателей эффективности

Таким образом, в результате применения 7 критериев, в качестве оптимальной 1 раз выступает  , дважды -  и четыре раза -. Поэтому, если у инвестора А нет никаких обоснованных серьезных возражений, то в качестве оптимальной можно рассматривать стратегию .

 

Выводы

В работе реализованы семь критериев оптимальности стратегий и решена поставленная задача. Оптимальная стратегия инвестирования найдена, на данном этапе необходимо мнение инвестора для дальнейшего развития этого проекта.

 

Список литературы

1.     Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом. - М.: Дело, 2001, 464 с.

2.     Лабскер Л.Г. О некоторой общей схеме формирования критериев оптимальности в играх с природой //Вестник Финансовой академии. - М.: 2000, №2, с. 61-76.

3.     Лабскер Л.Г., Клюев А. Н.  Выбор инвестиционного проекта по критерию Ходжа-Лемана. Часть 1. (Постановка задачи и формирование критерия).  // Инновации и инвестиции (научно-аналитический журнал), 2005, № 6, с. 29-44

4.     Лабскер Л.Г., Клюев А. Н.  Выбор инвестиционного проекта по критерию Ходжа-Лемана. Часть 2. (Математическая формализация и решение задачи).   // Инновации и инвестиции (научно-аналитический журнал), 2006, № 7, с. 2-10.

5.     Лабскер Л.Г., Ященко Н.А. Теория игр в экономике. Практикум с решениями задач.-М.:КНОРУС, 2014

6.     Лабскер Л.Г., Ященко Н.А. Экономические игры с природой. Практикум с решениями задач.-М.:Кнорус, 2015

7.     Лабскер Л.Г. Теория критериев оптимальности и экономические решения.-М.: КНОРУС, 2014

8.     Гладышева А.А., Ратникова Т.А. Исследование детерминант распределения прямых иностранных инвестиций в предприятия российской пищевой промышленности. //Прикладная эконометрика. - М.: 2013, №29(1), с. 97-116

 

Собственные мысли

В период политической и экономической нестабильности очень трудно достоверно рассчитать вероятности совершения того и иного события, которые в совокупности составляют «состояние природы», что определенным образом отражается на результатах применения критериев оптимальности. Также, интересным представляется использование большего количества факторов для формирования более детального представления инвестора о множестве вариантов вложений. При этом, несомненно важным остается совершенствование метода выборки предприятий, используя не только внутренние финансовые показатели прошлого года, но и наличие перспективных и инновационных проектов, готовящихся к реализации в будущем. Я считаю, что данная сфера, а именно интерес иностранных инвесторов - совершенно не тривиальная тема для дискуссий и анализа, именно поэтому она и стала основой для данной  работы.

Код для цитирования: Скопировать