VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

 Содержание

Введение……………………………………………………………………... 1 Нормативные ссылки……………………………………………………… 2 Термины, определения и сокращения…………………………………... 3 Статистические методы управления качеством продукции……………. 3.1 Теория вероятности в контроле качества…....................................... 3.2 Статистические методы управления качеством……………………. 3.3 План выборочного контроля…………………………………………. 3.4 Нормы допустимости эффектов……………………………………..	5 8 9 10 10 14 14 16
4 Статистические методы оценки управления качеством продукции…. 4.1 Планы статистического контроля и правила принятия решений…. 4.2 Оперативная характеристика плана статистического контроля…... 4.3 Риски поставщика и потребителя, уровни дефектности…………… 4.4 Статистический анализ качества……………………………………. 4.5 Статистические методы приемочного контроля………………….. 5 Применение статистических методов и принципа TQM в компании «Инструм – Рэнд»…………………...……………………………………….	19 19 20 21 23 24 25
Заключение…………………………………………………………………... Список используемой литературы………………………………………….	30 31

Введение

Около 150 лет статистические методы применяются в России для проверки соответствия продукции установленным требованиям, т.е. для сертификации. Так, действительный член Петербургской академии наук М.В. Остроградский в 1846 г. рассматривал задачу статистического контроля партий мешков муки или штук сукна армейскими поставщиками. С тех пор в России были достигнуты определенные успехи, особенно в области теории: так, монографии Ю.К. Беляева и Я.П. Лумельского можно смело назвать классическими. Был выпущен и длинный ряд руководств, в основном переводных.

С начала 70-х годов стали разрабатываться государственные стандарты по статистическим методам. В связи с обнаружением в них грубых ошибок 24 из 31 государственного стандарта по статистическим методам были отменены в 1986-87 гг. К сожалению, потеряв силу как нормативные документы, ошибочные стандарты продолжают использоваться как научно-технические издания.

В 1989 г. нами был ЦСМИ для работ по развитию и внедрению современных статистических методов. Уже к середине 1990 г. ЦСМИ были разработаны 7 диалоговых систем по современным статистическим методам управления качеством.

Параллельно ЦСМИ вел работу по объединению статистиков. В апреле 1990 г. в Большом Актовом Зале Московского Энергетического института прошла Учредительная конференция Всесоюзной организации по статистическим методам и их применениям. На Учредительном съезде ВСА в октябре 1990 г. в Московском экономико-статистическом институте эта организация вошла в состав ВСА в качестве секции статистических методов. В 1992г. после развала СССР и фактического прекращения работы ВСА на основе секции статистических методов ВСА организована РАСМ, а затем и Российская академия статистических методов, существующие и в настоящее время. В мероприятиях секции статистических методов ВСА и РАСМ активно участвовали несколько сот человек. Основной тематикой этих специалистов являются статистические методы в сертификации (управлении качеством). В ЦСМИ и РАСМ, объединивших большинство ведущих российских специалистов, коллективными усилиями разработан единый подход к проблемам применения статистических методов в сертификации и управлении качеством.

Статистические методы - методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой. Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль, статистическое регулирование технологических процессов, надёжность и испытания, планирование экспериментов.

Статистические методы включают в себя и экспериментальное, и теоретическое начала. Статистика исходит прежде всего из опыта; недаром ее зачастую определяют как науку об общих способах обработки результатов эксперимента. Обработка массовых опытных данных представляет самостоятельную задачу. Иногда простая регистрация некоторых рядов наблюдений приводит к тому или иному значимому выводу. Так, если в некоторой стране из года в год растет объем валового внутреннего продукта, то это говорит об ее устойчивом развитии. Однако в большинстве случаев для обработки опытного статистического материала используются математические модели исследуемого явления, основу которых составляют идеи и методы теории вероятностей.

Теория вероятностей есть наука о массовых случайных явлениях. Массовость означает, что исследуются огромные количества однородных явлений (объектов, процессов). Случайность же означает, что значение рассматриваемого параметра отдельного явления (объекта) в своей основе не зависит и не определяется значениями этого параметра у других явлений, входящих в ту же совокупность. Основной характеристикой массового случайного явления является распределение вероятностей. Теорию вероятностей можно определить как науку о вероятностных распределениях – их свойствах, видах, законах взаимосвязей, распределении величин, характеризующих исследуемый объект, и законах изменения распределений во времени. Так, говорят о распределении молекул газа по скоростям, о распределениях доходов граждан в некотором обществе и т.д.

Эмпирически задаваемые распределения соотносятся с т.н. генеральной совокупностью, т.е. с наиболее полным теоретическим описанием распределений соответствующих массовых явлений. При этом во многих случаях бывает нецелесообразно «перебирать» все элементы рассматриваемых совокупностей либо в силу чрезвычайно большого их числа, либо в силу того, что при наличии некоторого числа «перебранных» элементов учет новых не внесет существенных изменений в общие результаты. Для этих случаев разработан специальный выборочный метод исследования общих свойств статистических систем на основе изучения лишь части соответствующих элементов, взятых на выборку.

Распределения представляют наиболее общую характеристику массовых случайных явлений. Задание исходного распределения нередко предполагает построение математической модели соответствующих областей действительности. Построение и анализ таких моделей и составляет основную направленность статистических методов. Построенная математическая модель, в свою очередь, указывает, какие переменные следует измерять и какие из них имеют основное значение. Но главное в построении математической модели состоит в объяснении исследуемых явлений и процессов. Если модель достаточно полна, то она описывает зависимости между основными параметрами этих явлений.

Статистические методы в естествознании породили многие научные теории, привели к разработке важнейших фундаментальных направлений исследования - классической статистической физики, генетики, квантовой теории, теории цепных химических реакций и др. Следует, однако, отметить, что во многих случаях исходные вероятностные распределения задаются не путем непосредственной обработки массового материала. Вероятностная гипотеза чаще всего вводится гипотетически, косвенно, на основе теоретических предпосылок. Так, в учение о газах, предположение о существовании вероятностных распределений было введено как гипотеза, на основе допущений о «молекулярном беспорядке». Возможность подобного задания вероятностных распределений и проверки их справедливости обусловлена характером и природой самих распределений, математическое выражение которых обладает самостоятельными характеристиками, достаточно независимыми от конкретных значений элементов.

Статистические методы играют важную роль в объективной оценке количественных и качественных характеристик процесса и являются одним из важнейших элементов системы обеспечения качества продукции и всего процесса управления качеством. Неслучайно основоположник современной теории менеджмента качества Э. Деминг много лет работал в Бюро по переписи населения и занимался именно вопросами статистической обработки данных. Он придавал огромное значение статистическим методам.

1 Нормативные ссылки

В данной курсовой работе использованы ссылки на следующие нормативные документы:

ГОСТ Р ИСО 9004 - менеджмент для достижения устойчивого успеха организации. Подход на основе менеджмента качества

ГОСТ Р 50779.53-98 - статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку для нормального закона распределения

ГОСТ 16493 - 70 - качество продукции. Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку. Случай недопустимости дефектных изделий в выборке

ГОСТ 24660-81 - статистический приемочный контроль по альтернативному признаку на основе экономических показателей

2 Термины, определения и сокращения

В данной курсовой работе использованы термины с соответствующими определениями:

2.1 Альтернативные признаки - признаки, не имеющие непосредственные количественные выражения.

2.2Выборка- единицы продукции (наблюдаемые значения), отобранные из контролируемой партии или потока продукции для контроля и принятия решения о соответствии установленным требованиям.

2.3 Дефект- каждое отдельное несоответствие продукции требованиям, установленными нормативными документами.

2.4 Дефектоскопирование - обнаружение дефектов в изделиях из различных металлических и неметаллических материалов методами неразрушающего контроля.

2.5 Единица продукции - отдельный экземпляр штучной продукции или определенное в установленном порядке количество нештучной или штучной продукции.

2.6 Изделие - единица промышленной продукции, количество которой может исчисляться в штуках (экземплярах).

2.7 Количественные признаки - признаки, имеющие числовые выражения.

2.8 Корреляция- взаимная связь, соотношение.

2.9 Мгновенная выборка- выборка из потока продукции, которую составляют единицы продукции, произведенные последними к моменту отбора в течение достаточно короткого интервала времен.

2.10 Объединенная выборка - выборка, состоящая из нескольких мгновенных выборок

2.11 Объем выборки - число единиц продукции (наблюдаемых значений), составляющих выборку.

2.12 Случайная выборка - выборка, в которой для любых единиц продукции (наблюдаемых значений) контролируемой партии обеспечена одинаковая вероятность их отбора.

2.13 Среднеквадратическое отклонение(среднее квадратичное отклонение) - показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. При ограниченных массивах выборок значений вместо математического ожидания используется среднее арифметическое совокупности выборок.

2.14 Средний объем выборки- число единиц продукции (наблюдаемых значений), приходящихся в среднем на одну контролируемую партию при данном двухступенчатом, многоступенчатом или последовательном плане выборочного контроля.

2.15 Статистические методы - методы анализа статистических данных.

2.16 Статистический контроль качества - контроль качества, при котором используются статистические методы.

2.17 ВКП- верхний контрольный предел.

2.18 ВСА- Всесоюзная статистическая ассоциация.

2.19 НК - неразрушающий контроль.

2.20 НКП- нижний контрольный предел.

2.21 РАСМ- Российская ассоциация по статистическим методам.

2.22 ЦЛ- центральная линия.

2.23 ЦСМИ- центр статистических методов и информатики.

3 Статистические методы управления качеством продукции

3.1 Статистические методы управления качеством Статистические методы признаются важным условием рентабельного управления качеством. Методы, основанные на статистическом подходе, используются на всех этапах жизненного цикла изделий и наиболее часто применяются следующие:

- гистограммы;

- временные ряды;

- диаграммы Парето;

- причинно-следственные диаграммы;

- контрольные листки;

- контрольные карты;

- диаграммы рассеяния.

Эти методы получили название «Семь инструментов качества». Гистограммы используются в случае необходимости представить распределение данных о параметрах изделия с помощью столбикового графика. Аналогом гистограммы в теории вероятностей и математической статистике служит функция плотности вероятности, которая показывает частоту появления того или иного события. С помощью гистограммы можно получить информацию о категоризации измеряемых параметров изделия, оценить степень симметрии разброса данных относительно среднего значения, подобрать аппроксимирующее теоретическое распределение.

Временные ряды применяются для оценки изменения хода наблюдаемого события за определенный период времени. Такие ряды обладают большой наглядностью и очень просты при построении и использовании. Точки наносятся на график в том порядке, в котором они были получены. Построенная кривая в виде линейного графика иллюстрирует временной ход процесса и позволяет выявить существенные отклонения данного процесса, к примеру, от среднего значения или границ допусков.

Диаграммы Парето используются в ситуациях, когда требуется представить относительную важность всех проблем или условий с целью выбора отправной точки для решения проблемы. Диаграмма Парето представляет собой вертикальный столбиковый график, с помощью которого определяются рассматриваемые проблемы и порядок их решения. Построение таких диаграмм помогает привлечь внимание к действительно важным проблемам. Порядок построения диаграммы состоит из следующих этапов:

- выбор сравниваемых проблем;

- определение критериев для сравнения единиц измерения;

- выбор периода времени для изучения;

- группирование данных по категориям и сравнение критериев каждой группы;

- перечисление категорий слева направо на горизонтальной оси в порядке уменьшения значения критерия.

Причинно-следственные диаграммы применяются для исследования и анализа всех возможных причин или условий. Такая диаграмма была разработана с целью представления соотношений между следствием, результатом и всеми возможными причинами, влияющими на них. Следствие, результат или проблема обычно обозначаются на правой стороне схемы, а главные воздействия (причины) - на левой. Такая диаграмма носит еще название диаграммы К. Исикавы, в честь японского ученого, ее разработавшего.

Порядок построения причинно-следственной диаграммы представляет собой следующую последовательность шагов:

- описание выбранной проблемы (ее особенности, причины возникновения, проявление проблемы);

- выявление причин, необходимых для построения диаграммы;

- построение диаграммы;

- толкование полученных взаимосвязей в диаграмме.

Контрольные листки (таблицы проверок) используются для сбора данных с целью изучения выборки наблюдений. Контрольный листок позволяет ответить на вопрос: как часто происходит определенное событие (например, появление того или иного дефекта). Построение контрольного листка включает следующие шаги:

- установление наблюдаемого события;

- выбор периода, в течение которого будут собираться данные. Этот период может варьироваться от часов до недель;

- построить таблицу, в которую должны вноситься наблюдаемые данные о дефектах.

Контрольные карты представляют собой нанесенные на график временные ряды с указанными верхними и нижними границами. На графике наносятся три линии, позволяющие понять происходящий процесс. Эти горизонтальные линии называются ВКП, ЦЛ и НКП. С помощью этих линий можно проследить следующие зависимости:

- если слишком большое количество экспериментальных точек находится выше ВКП (ниже НКП), это означает, что с процессом происходит что-то неладное;

- если ряд экспериментальных точек находится между ЦЛ и ВКП (или ЦЛ и НКП), это также означает, что процесс требует вмешательства;

- если ряд экспериментальных точек имеет тенденцию повышения к ВКП, следует сделать вывод, что протекание процесса затруднено.

Контрольные карты бывают двух видов: одни отображают средние показатели процесса (х-диаграммы), а другие - стандартное отклонение (s-диаграммы). С помощью диаграмм можно определить причину возникшей проблемы: возможно, изменение параметров процесса происходит всякий раз при изменении штата работников (например, при пересменке). Причиной также может служить переход на зимнее время (или обратно), при котором служащие в течение нескольких дней привыкают к новому режиму работы.

Параметр ЦЛ является двойным средним значением. В х-диаграммах каждая точка представляет конкретный день, а среднее значение этой точки определяется на основе всех данных наблюдений, зафиксированных в этот день. Средние значения всех дней затем применяются для вычисления общего среднего - это и есть ЦЛ х-диаграммы. Центральная линия для s-диаграммы строится таким же образом, за исключением того, что вычисления начинаются со стандартного отклонения на каждый день, а затем определяется среднее значение всех этих показателей.

Диаграмма рассеяния применяется для оценки возможной связи между двумя переменными величинами. По диаграмме рассеяния можно установить корреляционную и регрессионную форму связи между параметрами процесса. Корреляция показывает, как в среднем изменяется поведение одной из переменных при возрастании (убывании) другой. Наиболее распространенной оценкой этого вида связи является выборочный коэффициент корреляции с пределами изменений от -1 до + 1. При высокой положительной связи (величина коэффициента корреляции составляет 0,8-1,0) можно считать, что увеличение одной из переменных приводит к возрастанию другой. В противном случае следует предположить, что возрастание одной из переменных дает уменьшение другой. При значениях коэффициента корреляции, близких к нулю, изменение одного из параметров не оказывает влияния на другой. При построении диаграмм рассеяния по одной из осей откладывают числовые значения первого параметра, по второй оси - значения другого параметра. Полученное «облако» рассеяния числовых данных позволяет визуально установить характер взаимосвязи между двумя переменными.

Регрессионный анализ, примененный к тем же самым данным, позволяет подобрать аппроксимирующую кривую, которая лучше всего описывает экспериментальные точки. В основе такого подбора лежит метод наименьших квадратов, минимизирующий сумму квадратов отклонений между опытными данными и значениями теоретической кривой. Построенная теоретическая зависимость дает возможность экстраполировать поведение оцениваемой зависимости за пределы наблюдений.

Перечисленные методы, относящиеся к статистическим, в настоящее время стандартизированы и рекомендуются для использования в работе по повышению качества. Кроме того, на начальной стадии работы часто применяются еще два метода: мозговая атака и схема процесса.

Мозговая атака - один из наиболее распространенных методов раскрепощения и активизации творческого мышления. Впервые этот метод был использован еще в 1939 г. в США как способ получения новых идей в условиях запрещения критики. Основная цель мозговой атаки - это отделение процедуры генерирования идей в замкнутой группе специалистов от процесса анализа и оценки высказанных идей. Как правило, атака длится недолго (около 40 минут). Участникам предлагается высказывать любые идеи на заданную тему при регламенте до двух минут на выступление. Самый интересный момент мозговой атаки - это наступление пика, когда идеи начинают «фонтанировать», т. е. происходит непроизвольная генерация гипотез участниками. При последующем анализе, всего лишь 10-15 % идей оказываются значимыми, но среди них бывают весьма оригинальные. Оценивает результаты группа экспертов, не участвовавшая в генерации идей.

Схема процесса представляет собой графическое изображение последовательных стадий какого-либо процесса. Этот метод применяется в ситуациях, когда требуется проследить действительные или мысленные стадии процесса, через которые проходят изделие или услуга. При изучении схем различных процессов можно обнаружить те места, где на практике наиболее вероятно возникновение помех и сбоев. Группа специалистов, обладающих наибольшими знаниями о протекающем процессе, например, технологи, должны выполнить следующие действия:

- построить последовательную схему действующего процесса;

- построить такую же схему процесса, который должен протекать, если все будет работать нормально;

- сравнить две схемы, чтобы найти места различий, которые определяют точку с возможными отклонениями процесса.

3.2 Использование статистики при регулировании качества

Для обеспечения обратной связи «контроль - производство» результаты контроля должны быть обработаны так, чтобы показать, является ли зафиксированный уровень дефектности случайным или систематическим, требующим корректировки технологии. Один из способов решения этой задачи заключается в применении техники контрольных карт. Покажем способ построения такой карты по альтернативному признаку, т.е. «годен - брак».

Для продукции, выпущенной за предшествующий период времени, определяют среднее значение уровня брака и наносят его на карту. Для каждой партии вновь выпущенной продукции путем выборочного контроля n изделий находят уровень брака. Если в выборке обнаружено k бракованных изделий, то вероятность (точнее, частость) брака p(k)=k/n Однако это значение случайно, и чтобы по нему составить общее представление об уровне брака в выборке, нужно оценить степень возможного его отклонения от среднего значения p.

Интервал между границами тем уже, чем больше объем выборки n. Попадание найденного значения в пределы этого интервала свидетельствует о том, что в технологии процесса, по-видимому нет систематических нарушений. Если p(k) больше верхней границы, то брак наверняка не случаен и необходимо искать ошибки в технологии изготовления, а если p(k) меньше нижней границы, то требуется существенное улучшение качества или возможно нарушение технологии контроля.

Здесь показан пример простейшей контрольной карты. Значительно более полную информацию об уровне качества дают карты, построенные по количественным признакам, например по измерению среднего значения прочности, точности изготовления изделий.

3.3 План выборочного контроля

При разрушающем (в некоторых случаях также и при неразрушающем) контроле применяют способ выборочного контроля, который выполняют по определенным правилам, называемым планом контроля. План включает совокупность данных о виде контроля (разрушающий или неразрушающий), объеме контролируемой партии, объеме выборок, решающем правиле (оценке годности партии). Важно, чтобы выборка была действительно случайной, а не преднамеренной, т.е. чтобы вероятность попасть в выборку была одинаковой для любой единицы продукции.

Наибольшее распространение получил план одноступенчатого (жесткого) контроля по альтернативному признаку. Согласно этому плану от общего объема партии в N изделий берут выборку в n штук (это обычно 2, 5 или 20% от всей партии), на основании результатов испытаний которой судят о качестве всей партии.

При оценке по альтернативному признаку (т.е. «годен — брак») учитывают отношение количества бракованных изделий m к общему количеству изделий в выборке n/q = m/n. Устанавливают браковочный уровень q0. Если уровень брака в выборке q> q0, то всю партию изделий либо бракуют (возвращают изготовителю), либо подвергают более точному (сплошному) контролю.

На практике встречаются такие случаи, когда партия изделий может быть принята без особого ущерба для потребителя при наличии некоторой доли дефектных экземпляров. В различных партиях изделий объемом N уровень брака, т.е. его вероятность p, может быть и больше и меньше p0. Задача состоит в том, чтобы при минимальном количестве изделий в выборке из каждой партии так подобрать n и q0, чтобы возможно более точно забраковать партии с p> p0, допуская минимальную недобраковку и перебраковку.

В настоящее время из стремления к повышению качества продукции при выполнении выборочного контроля часто задают q0 = 0, т.е. в выборке не должно быть бракованных изделий (ГОСТ 16493). В этом случае, однако, также возможна приемка партии с некоторой вероятностью наличия дефектных изделий.

Более полную информацию о качестве партии продукции дают последовательные планы контроля. В этом случае устанавливают минимальный объем выборки n_min из партии N, по результатам испытания которой принимают одно из трех решений: партию принимают, если доля брака в выборке меньше q1 бракуют, если доля брака в выборке больше q2 испытания продолжают по второй выборке, если доля брака лежит между q1 и q2. Чаще всего ограничиваются двуступенчатым контролем (ГОСТ 24660), план которого предусматривает, что объем второй выборки равен объему первой, а уровень брака оценивают суммарно по двум выборкам. По этому результату принимают окончательное решение.

Выборочный контроль по количественному признаку (ГОСТ Р 50779.53) заключается в том, что у определенного количества единиц продукции (выборка) измеряют значение контролируемого параметра, вычисляют среднеарифметическое для выборки и оценивают его отклонение от граничного значения. Иногда принимают два (верхнее и нижнее) граничных значения. Эти отклонения сравнивают с заранее установленными контрольными нормативами и по результатам сравнения принимают решение о соответствии или несоответствии продукции установленным требованиям. При таком контроле ставится задача оценки некоторой измеряемой величины X (прочности материала, числа выявленных дефектов, размера изделий) в большой партии изделий N (генеральной совокупности) путем измерения x в выборке из n случайно отобранных образцов. С помощью теории вероятности нужно решить задачу о необходимом количестве образцов для достижения требуемой точности оценки.

Величина X в генеральной совокупности является случайной и, как правило, подчиняется нормальному закону распределения. Среднее значение выборки также случайная величина. Достоверность, с которой она характеризует измеряемый параметр с заданной погрешностью δ, определяется доверительной вероятностью р (δ и р считаем заданными). Доверительная вероятность показывает, с какой надежностью обеспечивается требуемая точность измерений.

Из теории вероятности известно, что средние значения для ряда выборок из одной и той же генеральной совокупности также подчиняются нормальному закону распределения, как и генеральная совокупность. Она показывает возможное отклонение среднего значения выборки от среднего значения генеральной совокупности и имеет смысл среднеквадратичного отклонения выборки.

Когда оценку выполняют не по альтернативному, а по количественному признаку, информация о дефектности или качестве продукции (с требуемой точностью) может быть достигнута при меньшем объеме выборки, причем необходимое количество испытаний тем меньше, чем меньше разброс контролируемого признака в генеральной совокупности.

3.4 Нормы допустимости дефектов

При обосновании норм допустимости дефектов (несплошностей) требуется, прежде всего, ввести некоторый единый показатель, характеризующий дефектность изделий. Чаще всего используют суммарную площадь дефектов, отнесенную к площади сечения изделия S, поскольку уменьшения площади сечения характеризует уменьшение прочности на разрыв. Однако такой подход требует уточнения.С точки зрения работоспособности изделия, особенно испытывающего многократные (усталостные) нагрузки, наиболее опасны плоские дефекты с острыми краями: трещины, неслитины (в литье), непровары (в сварных швах). Дефекты округлой формы (шлаковые включения, газовые поры) менее опасны. С учетом изложенного при определении дефектности следует не просто суммировать площади дефектов, а вводить коэффициенты rk, характеризующие влияние дефекта на работоспособность изделия.

При определении норм допустимых дефектов необходимо учитывать несколько аспектов. С точки зрения эксплуатации важно оценить влияние дефектов на работоспособность изделия. Здесь учитывают характер нагрузки изделия (статическая, динамическая, усталостная), причем в зависимости от этого будут изменяться коэффициенты rk, принимают во внимание неизбежный разброс свойств материала изделия.

Технологический аспект обоснования норм допустимых дефектов учитывает возможность изготовления изделия с минимальной дефектностью и необходимость поддерживать такое качество технологического процесса, чтобы уровень дефектности был всегда ниже уровня, требуемого эксплуатационной надежностью. Таким образом, нормы допустимых дефектов, выбираемые из требований технологического аспекта, должны быть более жесткими, чем из эксплуатационного.

К технологическому аспекту примыкает экономический аспект. Совершенствование технологии с целью уменьшения дефектности связано с определенными затратами. С другой стороны, низкий уровень технологии приведет к большим эксплуатационным расходам на простой и ремонт оборудования. Нормы дефектов должны соответствовать минимуму суммарных расходов.

На практике многие данные, необходимые для установления норм дефектности, оказываются неизвестными. Поэтому конструктор выбирает материалы и размеры изделия исходя из отсутствия в материале дефектов и принимает некоторый коэффициент запаса прочности, который учитывает, в том числе и возможность наличия дефектов. Предприятие выпускает изделие, сообразуясь с возможностями технологии, условиями приемки, которые зависят от степени ответственности объекта. На основании опыта НК первых партий изделий или аналогичной продукции устанавливают нормы дефектности, с тем, чтобы брак не превышал определенной доли от выпуска. Однако с совершенствованием производства происходит постепенный переход к установлению научно обоснованных норм дефектности.

Дефектоскопический аспект обоснования норм допустимых дефектов определяется особенностями применяемого метода контроля. От этого зависит надежность выявления дефектов различных типов (видов), объем сведений о них и степень достоверности этих сведений. С учетом изучаемого предмета рассмотрим вопрос обоснования норм в дефектоскопическом аспекте.

Предположим, нормы по дефектности с учетом вида дефектов установлены и стоит задача выбора норм для дефектоскопирования.

Практически для большинства методов НК существуют признаки, позволяющие квалифицировать тип дефекта. Если эти признаки говорят о том, что дефект плоский (с большим rk), то его, как правило, относят к недопустимому. Остается, однако, задача, как выбрать измеряемые параметры для дефектов других типов, чтобы нормы браковки по показаниям методов НК оптимально соответствовали установленным нормам. Задача эта относится к теории оптимальных решений или математической теории игр. Многочисленные исследования показали, что чем крупнее дефект, тем меньше вероятность его появления.

Рисунок 1 Обоснование норм разбраковки объектов при неразрушающем контроле.

Задача установления детерминированной связи между параметрами X и х, где х - размер дефекта, измеряемый неразрушающим методом - одна из важных для применяемого метода НК. Предположим, зависимость х от X установлена. Воспользовавшись ею, можно перейти к распределению дефектов по параметру x. Аналогичным образом можно пересчитать установленный уровень браковки X0 в х0 - браковочный критерий по показаниям метода НК. Однако ниже будет показано, что выбор Х0 нуждается в уточнении.

Если бы процесс дефектоскопии позволял измерять параметр с абсолютной точностью, то мы могли бы разделить все дефекты на две группы: х < х0 и х> х0. Однако в действительности измерения выполняются приближенно, а результаты измерения х0 группируются относительно этого значения по нормальному закону. Поскольку стоит задача разделить дефекты на большие и меньшие относительно х0, следует воспользоваться интегральной кривой нормального распределения N(x).

В результате перемножения вероятностей р(х) и N(x) получим нижнюю кривую. Если принять стоимости ошибок, связанных с недобраковкой (I) и перебраковкой (F) равными, то оптимальное значение х0 будет соответствовать минимуму суммарной площади α+β. Этот критерий называют критерием идеального наблюдателя. Если I>F и I/F=V, то оптимум будет соответствовать минимальному значению α+Vβ (критерий Байеса). Иногда выдвигают задачу, чтобы значение β не превосходила некоторого β0 - это критерий Неймана - Пирсона, который применяют в тех случаях, когда ущерб от недобраковки нельзя оценить в стоимостном выражении и найти значение V. В этом случае положение точки х0 будет определяться заданной площадью β0.

В реальных условиях эксперимента нет необходимости построения всех кривых. Достаточно для некоторой выборки провести НК с измерением параметра х. Далее с помощью разрушающего контроля оценить допустимость каждого дефекта с точки зрения установленной нормы дефектности, при этом следует выявить и учесть также не обнаруженные при контроле дефекты. Затем, принимая ряд значений х гипотетически, за х0, рассчитать для них суммы перебракованных и недобракованных изделий (если, например, пользоваться критерием идеального наблюдателя) и получить кривую, минимум которой укажет оптимальное значение x0. При таком эксперименте отпадает необходимость в оценке зависимостей р(Х), Х(х) и точности измерения параметра х.

4 Статистические методы оценки управления качеством продукции

4.1 Планы статистического контроля и правила принятия решений

Под планом статистического контроля понимают алгоритм, т.е. правила действий, на входе при этом - генеральная совокупность (партия продукции), а на выходе - одно из двух решений: «принять партию» либо «забраковать партию».

Одноступенчатые планы контроля (n,c): отобрать выборку объема n; если число дефектных единиц в выборке X не превосходит c, то партию принять, в противном случае забраковать. Число с называется приемочным. Частные случаи: план (n,0) - партию принять тогда и только тогда, когда все единицы в выборке являются годными; план (n,1) - партия принимается, если в выборке все единицы являются годными или ровно одно - дефектное, во всех остальных случаях партия бракуется.

Двухступенчатый план контроля (n,a,b)+(m,c): отобрать первую выборку объема n; если число дефектных единиц в первой выборке X не превосходит a, то партию принять; если число дефектных единиц в первой выборке X больше или равно b, то партию забраковать; во всех остальных случаях, т.е. когда Хбольше a, но меньше b, следует взять вторую выборку объема m; если число дефектных единиц во второй выборке Y не превосходит c, то партию принять, в противном случае забраковать.

Рассмотрим в качестве примера план (20, 0, 2) + (40, 0). Сначала берется первая выборка объема 20. Если все единицы в ней - годные, то партия принимается. Если две или больше - дефектные, партия бракуется. А если только одно - дефектное? В реальной ситуации в таких случаях начинаются споры между представителями предприятия и экологического контроля, или поставщика и потребителя. Говорят, например, что дефектная единица случайно попала в партию, что ее подсунули конкуренты или что при контроле случайно сделан неправильный вывод. Поэтому, чтобы споры пресечь, берут вторую выборку объема 40 (вдвое большего, чем в первый раз). Если все единицы во второй выборке - годные, то партию принимают, в противном случае - бракуют.

В реальной нормативно - технической документации: договорах на поставку, стандартах, технических условиях, инструкциях по экологическому контролю и т.д. - не всегда четко сформулированы планы статистического контроля и правила принятия решений. Например, при описании двухступенчатого плана контроля вместо задания приемочного числа с может стоять фраза "результат контроля второй выборки считается окончательным". Остается гадать, как принимать решение по второй выборке. Менеджер, администратор (государственный служащий), эколог или экономист, занимающийся вопросами экологического контроля или контроля качества, должен первым делам добиваться ясности в формулировках правил принятия решений, иначе ошибочные и необоснованные решения, а потому и убытки неизбежны.

4.2 Оперативная характеристика плана статистического контроля

Свойства плана статистического контроля, как правило, определяются с помощью функции f(p), связывающей вероятность pдефектности единицы контроля с вероятностью f(p) положительной оценки экологической обстановки (приемки партии) по результатам контроля. При этом вероятность p того, что конкретная единица дефектна, называется входным уровнем дефектности, а указанная функция называется оперативной характеристикой плана контроля. Если дефектные единицы отсутствуют, р = 0, то партия всегда принимается, т.е. f(0) = 1. Если все единицы дефектные, р = 1, то партия наверняка бракуется, f(1) = 0. Между этими крайними значениями р функция f(p)монотонно убывает.

Вычислим оперативную характеристику плана (n,0). Поскольку партия принимается тогда и только тогда, когда все единицы являются годными, а вероятность того, что конкретная единица - годная, равна (1‑р), то оперативная характеристика имеет вид:

f(p) = Р(Х=0) = (1—р)n (1)

Для плана (n,1) оперативная характеристика, как легко видеть, такова:

f(p) = Р(Х=0)+Р(Х=1) = (1—р)n + n (1—р)^n-1 (2)

Оперативные характеристики для конкретных планов статистического контроля не всегда имеют такой простой вид, как в случае формул (1) и (2). Рассмотрим в качестве примера план (20, 0, 2) + (40, 0). Сначала найдем вероятность того, что партия будет принята по результатам контроля первой партии. Имеем:

f₁(p) = Р(Х=0) = (1—р)²⁰ (3)

Вероятность того, что понадобится контроль второй выборки, равна

Р(Х=1) = 20(1—р)¹⁹ (4)

При этом вероятность того, что по результатам её контроля партия будет принята, равна:

f₂(p) = Р(Х=0) = (1—р)⁴⁰ (5)

Следовательно, вероятность того, что партия будет принята со второй попытки, т.е. что при контроле первой выборки обнаружится ровно одна дефектная единица, а затем при контроле второй - ни одной, равна:

f₃(p) = Р(Х=1) f₂(p) = 20(1—р)¹⁹(1—р)⁴⁰= 20(1—р)⁵⁹ (6)

Следовательно, вероятность принятия партии с первой или со второй попытки равна:

f(p) = f₁(p) + f₃(p) = (1—р)²⁰+ 20(1—р)⁵⁹ (7)

При практическом применении методов статистического приемочного контроля для нахождения оперативных характеристик планов контроля вместо формул, имеющих обозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяют численные компьютерные алгоритмы или заранее составленные таблицы.

4.3 Риски поставщика и потребителя, уровни дефектности

С оперативной характеристикой связаны важные понятия приемочного и браковочного уровней дефектности, а также понятия «риск поставщика» и «риск потребителя». Чтобы ввести эти понятия, на оперативной характеристике выделяют две характерные точки, делящие входные уровни дефектности на три зоны - А, Б и В. В зоне А все почти всегда хорошо, а именно - почти всегда экологическая обстановка признается благополучной, почти все партии принимаются. В зоне В, наоборот, почти всегда все плохо, а именно - почти всегда экологический контроль констатирует экологические нарушения, почти все партии бракуются. Зона Б - буферная, переходная, промежуточная, в ней как вероятность приемки, так и вероятность браковки заметно отличаются от 0 и 1. Для задания границ между зонами выбирают два малых числа - риск поставщика (производителя, предприятия) α и риск потребителя (заказчика, системы экологического контроля), при этом границы между зонами задают два уровня дефектности - приемочныйp_пpи браковочный p_бр, определяемые из уравнений:

f(p_пp) = 1 - α, f(p_бр) = β (8)

Таким образом, если входной уровень дефектности не превосходит p_пp, то вероятность забраковки партии мала, т.е. не превосходит α. Приемочный уровень дефектности выделяет зону А значений входного уровня дефектности, в которой нарушения экологической безопасности почти всегда не отмечаются, партии почти всегда принимаются, т.е. соблюдаются интересы проверяемого предприятия (в экологии), поставщика (при контроле качества). Это - зона комфортности для поставщика. Если он обеспечивает работу (уровень дефектности) в этой зоне, то его никто не потревожит.

Если же входной уровень дефектности больше браковочного уровня дефектности p_бр, то нарушения почти наверняка фиксируются, партия почти всегда бракуется, т.е. экологи узнают о нарушениях, потребитель оказывается защищен от попадания к нему партий со столь высоким уровнем брака. Поэтому можно сказать, что в зоне В соблюдаются интересы потребителей - брак к ним не попадает.

При выборе плана контроля часто начинают с выбора приемочного и браковочного уровней дефектности. При этом выбор конкретного значения приемочного уровня дефектности отражает интересы поставщика, а выбор конкретного значения браковочного уровня дефектности - интересы потребителя. Можно доказать, что для любых положительных чисел α и β, и любых входных уровней дефектности p_пp и p_бр, причем p_пp меньше p_бр, найдется план контроля (n,c) такой, что его оперативная характеристика f(p) удовлетворяет неравенствам:

f(p_пp) > 1 - α f(p_бр)

Код для цитирования: Скопировать