VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Цель работы: овладеть навыками нахождения наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной на отрезке [a,b] в среде пакета Mathcad.

Экстремум функции двух переменных. Примеры исследования функций на экстремум.

Пусть функция z=f(x,y) определена в некоторой окрестности точки (x0,y0). Говорят, что (x0,y0) - точка (локального) максимума, если для всех точек (x,y) некоторой окрестности точки (x0,y0) выполнено неравенство f(x,y)<f(x0,y0). Если же для всех точек этой окрестности выполнено условие f(x,y)>f(x0,y0), то точку (x0,y0) называют точкой (локального) минимума.

Точки максимума и минимума часто называют общим термином - точки экстремума.

Если (x0,y0) - точка максимума, то значение функции f(x0,y0) в этой точке называют максимумом функции z=f(x,y). Соответственно, значение функции в точке минимума именуют минимумом функции z=f(x,y). Минимумы и максимумы функции объединяют общим термином - экстремумы функции.

ЗАДАНИЕ

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданных отрезках.

Цель работы: овладеть навыками нахождения наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной на отрезке [a,b] в среде пакета Mathcad.

Порядок выполнения задания:

1. Идентифицируйте лабораторную работу, набрав ее номер, название, цель выполнения работы, кто выполнил и проверил.

2. Определите исследуемую функцию одной переменной.

3. Символьно найдите ее производную и критические точки первого порядка.

4. Вычислите значения функции в критических точках, принадлежащих отрезку [a,b].

5. Вычислите значения функции на концах отрезка, т.е. найдите f(a) и f(b).

6. Из всех вычисленных значений выберите наибольшее и наименьшее.

 7. Сделайте выводы по выполненной работе.

 8. Сохраните результаты вычислений в своей папке.